Question : Dans un parc d’attractions, un manège de type carrousel a deux chevaux. Le cheval bleu fait un tour complet toutes les 18 s et le cheval rouge toutes les 24 s. Ils partent en même temps du point de départ. Après combien de temps repasseront-ils de nouveau par ce point en même temps ?
Les deux chevaux repasseront simultanément par le point de départ après 72 secondes.
Pour résoudre ce problème, nous devons déterminer après combien de temps les deux chevaux, le bleu et le rouge, repasseront simultanément par le point de départ.
Nous cherchons le plus petit temps commun après lequel les deux chevaux auront effectué un nombre entier de tours et seront de nouveau au point de départ en même temps.
Pour cela, nous devons trouver le plus petit commun multiple (PPCM) de 18 et 24 secondes.
Décomposer chaque nombre en facteurs premiers :
18 : \[ 18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2 \]
24 : \[ 24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3 \]
Identifier les facteurs premiers communs et non communs avec leur plus grande puissance :
Pour chaque facteur premier, prendre la puissance la plus élevée présente dans l’une ou l’autre décomposition :
Calculer le PPCM en multipliant ces facteurs :
\[ PPCM = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72 \]
Lister les multiples de chaque nombre jusqu’à trouver le premier multiple commun :
Identifier le premier multiple commun : 72
Le PPCM de 18 et 24 est 72 secondes. Cela signifie que 72 secondes après le départ, les deux chevaux seront de nouveau ensemble au point de départ.
Après 72 secondes, le cheval bleu et le cheval rouge repasseront simultanément par le point de départ.