Consultez gratuitement des exercices de maths sur les PPMC et PGDC (avec problèmes) de 11e HarmoS avec les corrigés détaillés en PDF ou en ligne.
Difficulté : 45/100
Calculer les valeurs suivantes :
a) $\operatorname{pgdc}(24 ; 40)$
b) $\operatorname{pgdc}(56 ; 72)$
c) $\operatorname{ppmc}(21 ; 35)$
d) $\operatorname{ppmc}(50 ; 75)$
Difficulté : 65/100
a) André, Camille et Sophie partent simultanément d'un point commun sur différents circuits :
André roule à une vitesse constante de $12~\mathrm{km/h}$ sur un trajet circulaire de $2~\mathrm{km}$.
Camille roule à une vitesse constante de $10~\mathrm{km/h}$ sur un trajet circulaire de $2.5~\mathrm{km}$.
Sophie roule à une vitesse constante de $15~\mathrm{km/h}$ sur un trajet circulaire de $3~\mathrm{km}$.
Au bout de combien de temps se retrouvent-ils tous ensemble au point de départ original ?
b) Le lendemain, ils échangent les circuits tout en conservant leurs vitesses initiales (par exemple, André emprunte maintenant le circuit de Sophie). Analyse et discute les modifications que cela entraîne.
Difficulté : 45/100
Détermine les valeurs demandées :
a) $\operatorname{pgdc}(16 ; 40)$
b) $\operatorname{pgdc}(72 ; 54)$
c) $\operatorname{ppmc}(24 ; 36)$
d) $\operatorname{ppmc}(45 ; 75)$
Difficulté : 45/100
Détermine les valeurs demandées :
a) $\operatorname{pgdc}(45 ; 60)$
b) $\operatorname{pgdc}(24 ; 56)$
c) $\operatorname{ppmc}(20 ; 40)$
d) $\operatorname{ppmc}(36 ; 54)$
Difficulté : 45/100
Trouve les valeurs suivantes :
a) $\operatorname{pgdc}(40 ; 60)$
b) $\operatorname{pgdc}(44 ; 88)$
c) $\operatorname{ppmc}(24 ; 36)$
d) $\operatorname{ppmc}(100 ; 150)$
Difficulté : 65/100
a) Simon, Claire et André démarrent simultanément depuis un point de départ commun dans un parc :
Simon marche à une vitesse moyenne de $5~\mathrm{km/h}$ sur une boucle de $2.5~\mathrm{km}$.
Claire marche à une vitesse moyenne de $4~\mathrm{km/h}$ sur une boucle de $2~\mathrm{km}$.
André marche à une vitesse moyenne de $6~\mathrm{km/h}$ sur une boucle de $3~\mathrm{km}$.
Au bout de combien de temps se retrouveront-ils tous au point de départ initial ?
b) Le lendemain, ils échangent leurs parcours tout en gardant leurs vitesses initiales respectives. Décrivez comment cela affecte la nouvelle rencontre.
Difficulté : 65/100
a) Tom, Aïcha et Romain participent à une promenade organisée sur des circuits en boucle, partant d'un point commun :
Tom marche à une vitesse moyenne de $5~\mathrm{km/h}$ sur un chemin de $2.5~\mathrm{km}$.
Aïcha marche à une vitesse moyenne de $6~\mathrm{km/h}$ sur un chemin de $3~\mathrm{km}$.
Romain marche à une vitesse moyenne de $7~\mathrm{km/h}$ sur un chemin de $3.5~\mathrm{km}$.
Après combien de temps se retrouveront-ils tous ensemble au point de départ ?
b) Et si Tom utilisaient le chemin d'Aïcha, Aïcha celui de Romain, et Romain celui de Tom, en marchant toujours à leurs vitesses respectives, que peut-on dire des changements dans leurs parcours et leur rencontre au point initial ?
Difficulté : 65/100
a) Trois amis, Léa, Paul et Maxime, s'élancent depuis un même point de départ sur des circuits circulaires :
Léa marche à une vitesse moyenne de $4~\mathrm{km/h}$ sur une boucle de $2~\mathrm{km}$.
Paul marche à une vitesse moyenne de $3~\mathrm{km/h}$ sur une boucle de $1.5~\mathrm{km}$.
Maxime marche à une vitesse moyenne de $5~\mathrm{km/h}$ sur une boucle de $2.5~\mathrm{km}$.
Combien de temps faudra-t-il pour que tous se retrouvent à leur point de départ en même temps ?
b) Le lendemain, ils échangent leurs circuits tout en maintenant leurs vitesses respectives (par exemple, Léa emprunte le parcours de Maxime). Analyse et explique les différences ainsi créées.
Difficulté : 45/100
Détermine les résultats correspondants :
a) $\operatorname{pgdc}(42 ; 56)$
b) $\operatorname{pgdc}(105 ; 210)$
c) $\operatorname{ppmc}(21 ; 35)$
d) $\operatorname{ppmc}(72 ; 120)$.
Difficulté : 65/100
a) Élisa, Thomas et Julie démarrent ensemble depuis un point commun sur une piste d'athlétisme :
Élisa marche à une vitesse constante de $5~\mathrm{km/h}$ sur une boucle de $2.5~\mathrm{km}$,
Thomas marche à une vitesse constante de $4~\mathrm{km/h}$ sur une boucle de $3~\mathrm{km}$,
Julie marche à une vitesse constante de $6~\mathrm{km/h}$ sur une boucle de $3.6~\mathrm{km}$.
Au bout de combien de temps se retrouveront-ils au point de départ?
b) Supposons qu'ils échangent leurs boucles dans l'ordre suivant : Élisa prend celle de Julie, Thomas prend celle d'Élisa et Julie prend celle de Thomas, tout en conservant leurs vitesses respectives. Redécrivez le phénomène et identifiez les nouvelles durées lorsqu'ils se rejoignent au point de départ.