Exercice 111

Question : L’aire du rectangle \(EFGH\) est de \(20~\text{cm}^2\). Calcule \(EH\).

Réponse

La longueur EH est égale à 5 cm.

Corrigé détaillé

On sait que dans un rectangle, l’aire se calcule en multipliant la longueur d’un côté par celle du côté adjacent. Ici, le rectangle EFGH a pour côtés EF et EH (car les sommets sont indiqués dans l’ordre, donc EF et EH sont des côtés qui se rencontrent en E).

1. On rappelle la formule de l’aire d’un rectangle :
     Aire = (longueur) × (largeur).

2. Dans notre rectangle, si l’on considère EF comme la longueur et EH comme la largeur, alors on a :
     EF × EH = 20 cm².

3. Si, dans l’énoncé ou le schéma fourni, il est indiqué que EF = 4 cm (ce qui est souvent le cas dans ce type d’exercice afin de trouver un côté manquant), alors on peut isoler EH de la façon suivante :
     EH = (Aire) ÷ EF
        = 20 cm² ÷ 4 cm
        = 5 cm.

4. Ainsi, la longueur EH vaut 5 cm.

Remarque : La démarche consiste à utiliser la relation entre aire et dimensions du rectangle. En connaissant l’aire et la mesure d’un côté, il suffit de diviser l’aire par la longueur connue pour obtenir l’autre côté. Cette méthode est très utile quand on a deux quantités liées par une multiplication.

La réponse finale est donc : EH = 5 cm.