Exercice 88

Question : Le périmètre de chaque figure est de 24 cm. Construis-les en vraie grandeur.

Réponse

Résumé de l’exercice :

Pour un périmètre de 24 cm : - Carré : Chaque côté mesure 6 cm (24 ÷ 4). - Rectangle : Longueur de 8 cm et largeur de 4 cm (2 × (8 + 4) = 24).

Corrigé détaillé

Pour construire des figures ayant un périmètre de 24 cm en vraie grandeur, il est essentiel de comprendre la relation entre les dimensions de la figure et son périmètre. Nous allons illustrer cela avec deux exemples courants : un carré et un rectangle. Suivez les étapes ci-dessous pour chaque figure.

1. Construction d’un Carré avec un Périmètre de 24 cm

Comprendre le périmètre d’un carré

Un carré a quatre côtés de même longueur. Le périmètre (\(P\)) d’un carré se calcule en multipliant la longueur d’un côté (\(c\)) par 4 : \[ P = 4 \times c \]

Calcul de la longueur d’un côté

On nous donne que le périmètre \(P = 24\) cm. Pour trouver la longueur d’un côté \(c\) : \[ 24 = 4 \times c \\ c = \frac{24}{4} \\ c = 6 \, \text{cm} \]

Étapes de construction

1. Tracer le premier côté :
   • Utilisez une règle pour tracer une ligne de 6 cm de long.
2. Tracer le deuxième côté perpendiculaire :
   • Placez un rapporteur à l’une des extrémités du premier côté et tracez un angle de 90°.
   • Tracez un deuxième côté de 6 cm de long.
3. Tracer le troisième côté parallèle :
   • À partir de l’extrémité du deuxième côté, tracez un troisième côté de 6 cm parallèle au premier côté.
4. Fermer le carré :
   • Connectez la fin du troisième côté au début du premier côté avec le quatrième côté de 6 cm.

Résultat

Vous obtenez un carré parfait où chaque côté mesure 6 cm, totalisant un périmètre de 24 cm.

2. Construction d’un Rectangle avec un Périmètre de 24 cm

Comprendre le périmètre d’un rectangle

Un rectangle a deux paires de côtés égaux. Le périmètre (\(P\)) d’un rectangle se calcule comme suit : \[ P = 2 \times (\text{longueur} + \text{largeur}) \]

Choisir les dimensions

Pour un exemple concret, supposons que la longueur (\(L\)) soit de 8 cm. Nous devons trouver la largeur (\(l\)) telle que : \[ 24 = 2 \times (8 + l) \\ 24 = 16 + 2l \\ 2l = 24 - 16 \\ 2l = 8 \\ l = 4 \, \text{cm} \]

Étapes de construction

1. Tracer la longueur :
   • Utilisez une règle pour tracer une ligne de 8 cm de long.
2. Tracer la largeur perpendiculaire :
   • Placez un rapporteur à l’une des extrémités de la longueur et tracez un angle de 90°.
   • Tracez une ligne de 4 cm de long.
3. Tracer la longueur parallèle :
   • À partir de l’extrémité de la largeur, tracez une ligne de 8 cm parallèle à la première longueur.
4. Fermer le rectangle :
   • Connectez la fin de la deuxième longueur à la fin de la première largeur avec une ligne de 4 cm.

Résultat

Vous obtenez un rectangle où la longueur est de 8 cm et la largeur de 4 cm, totalisant un périmètre de 24 cm.

Conclusion

En comprenant la formule du périmètre pour chaque type de figure, vous pouvez déterminer les dimensions nécessaires pour construire des figures en vraie grandeur ayant un périmètre spécifique. Assurez-vous toujours de tracer avec précision en utilisant des outils appropriés comme une règle et un rapporteur pour garantir des angles droits et des côtés de longueur exacte.