Exercice 80

La longueur d’un rectangle est le double de sa largeur. Quelle est la largeur si le périmètre du rectangle est de \(27\) cm ?

Réponse

La largeur du rectangle est de 4,5 cm.

Corrigé détaillé

On cherche la largeur d’un rectangle dont la longueur est le double de la largeur et dont le périmètre est de 27 cm.

1. Définition des variables :
   Soit x la largeur du rectangle. La longueur, étant le double de la largeur, s’exprime par 2x.

2. Écriture de la formule du périmètre :
   Le périmètre P d’un rectangle se calcule par la formule :
   P = 2 × (largeur + longueur).
   Ici, en remplaçant largeur par x et longueur par 2x, on a :
   P = 2 × (x + 2x).

3. Simplification de l’expression :
   x + 2x = 3x.
   Ainsi, P = 2 × 3x = 6x.

4. Mise en équation avec le périmètre donné :
   On sait que le périmètre est de 27 cm, donc :
   6x = 27.

5. Résolution de l’équation pour trouver x :
   Pour isoler x, on divise les deux côtés de l’équation par 6 :
   x = 27 / 6
   x = 4,5.

Conclusion :
La largeur du rectangle est donc de 4,5 cm.