Exercice 73

ABCD est un carré.

Désignons par \(A_{1}\) l’aire de la surface ombrée.

1. Trouvez une formule permettant de calculer \(A_{1}\) en fonction de \(r\).
2. Calculez \(A_{1}\) si \(r = 10\,\text{cm}\).
3. Exprimez \(r\) en fonction de \(A_{1}\).
4. Trouvez une formule permettant de calculer le périmètre du disque en fonction de \(A_{1}\).

A’B’C’D’ est un carré.

Désignons par \(A_{2}\) l’aire de la surface ombrée.

5. Trouvez une formule permettant de calculer \(A_{2}\) en fonction de \(r\).
6. Calculez \(A_{2}\) si \(r = 10\,\text{cm}\).
7. Trouvez une formule permettant de calculer l’aire du carré \(A'B'C'D'\) en fonction de \(A_{2}\).

Quelle approximation de \(\pi\) faudrait-il prendre pour que \(A_{1}\) et \(A_{2}\) aient la même valeur approximative ?

Réponse

\(A = (4 - \pi)r^2\)