Question : Lucas aménage un appartement situé au premier étage d’un immeuble moderne. Il souhaite dessiner le plan de cet appartement en utilisant les informations suivantes :
Porte principale : située sur la façade sud, elle mesure 0,9 m de largeur et s’ouvre sur un hall de 4 m de longueur en direction du nord.
Hall d’entrée : sur la paroi de droite, à un tiers de la longueur du hall, se trouve l’entrée d’une salle à manger rectangulaire.
Salle à manger :
Cuisine :
Accès depuis la cuisine :
L’appartement forme un rectangle dont l’aire est de \(75\,\text{m}²\).
Résumé :
L’analyse des dimensions des différentes pièces montre que l’aire totale
atteint 75 m². Cependant, la largeur calculée de 18,75 m paraît trop
importante, suggérant une possible erreur dans les mesures fournies. Il
est nécessaire de vérifier ou de clarifier les dimensions de
l’appartement.
Pour résoudre ce problème, nous allons analyser les différentes parties de l’appartement décrites et déterminer leurs dimensions afin de vérifier que l’aire totale de l’appartement est bien de \(75\,\text{m}²\).
L’appartement est de forme rectangulaire avec une aire totale de \(75\,\text{m}²\). Il se compose des éléments suivants :
Le hall a une longueur de 4 m vers le nord. Comme la salle à manger est située à un tiers de cette longueur, nous pouvons calculer la distance depuis l’entrée principale jusqu’à la salle à manger :
\[ \text{Distance jusqu'à la salle à manger} = \frac{1}{3} \times 4\,\text{m} = \frac{4}{3}\,\text{m} \approx 1,33\,\text{m} \]
Ainsi, la salle à manger commence à environ 1,33 m du début du hall.
La cuisine mesure 5 m dans la direction nord-sud et 3 m de largeur. Son aire est donc :
\[ \text{Aire de la cuisine} = 5\,\text{m} \times 3\,\text{m} = 15\,\text{m}² \]
Le bureau a une largeur de 2,5 m. La salle de bains a la même longueur que le bureau, donc également 2,5 m de largeur.
La largeur totale occupée par le bureau et la salle de bains est donc :
\[ \text{Largeur totale} = 2,5\,\text{m} + 2,5\,\text{m} = 5\,\text{m} \]
Cela correspond à la largeur de la cuisine, confirmant que ces pièces sont alignées correctement.
Supposons que la profondeur (longueur) du bureau et de la salle de bains est la même que celle de la cuisine, soit 3 m.
\[ \text{Aire du bureau} = 2,5\,\text{m} \times 3\,\text{m} = 7,5\,\text{m}² \]
\[ \text{Aire de la salle de bains} = 2,5\,\text{m} \times 3\,\text{m} = 7,5\,\text{m}² \]
Additionnons les aires des différentes pièces déjà calculées :
\[ \text{Aire totale} = \text{Cuisine} + \text{Bureau} + \text{Salle de bains} = 15\,\text{m}² + 7,5\,\text{m}² + 7,5\,\text{m}² = 30\,\text{m}² \]
L’aire totale de l’appartement est de \(75\,\text{m}²\). L’aire déjà occupée par la cuisine, le bureau et la salle de bains est de \(30\,\text{m}²\). L’aire restante pour le hall et la salle à manger est donc :
\[ \text{Aire restante} = 75\,\text{m}² - 30\,\text{m}² = 45\,\text{m}² \]
Le hall d’entrée a une longueur de 4 m. Supposons que sa largeur est égale à celle de l’appartement. Pour déterminer cette largeur, nous devons considérer que l’appartement est un rectangle dont l’aire est \(75\,\text{m}²\).
Soit \(L\) la longueur du hall (4 m) et \(l\) la largeur de l’appartement.
\[ L \times l = 75\,\text{m}² \implies 4\,\text{m} \times l = 75\,\text{m}² \implies l = \frac{75}{4} = 18,75\,\text{m} \]
Cependant, une largeur de 18,75 m semble disproportionnée pour un appartement. Il est probable qu’il y ait une confusion dans les dimensions données. Assurons-nous que toutes les dimensions sont compatibles.
Reconsidérons les dimensions données :
Ainsi, si la largeur de l’appartement est \(w\), alors :
\[ \text{Aire} = \text{Longueur} \times \text{Largeur} = 4\,\text{m} \times w = 75\,\text{m}² \implies w = \frac{75}{4} = 18,75\,\text{m} \]
Cela indique que l’appartement aurait une largeur de 18,75 m, ce qui est très large pour un appartement. Il est possible qu’il y ait une erreur dans les dimensions fournies ou dans l’interprétation de celles-ci.
Avec les informations données, nous avons déterminé les dimensions des différentes pièces et vérifié leur compatibilité avec l’aire totale de l’appartement. Cependant, certaines dimensions semblent disproportionnées, suggérant qu’il pourrait y avoir une ambiguïté ou une erreur dans l’énoncé du problème. Il serait utile de revoir les mesures ou d’obtenir des clarifications supplémentaires pour assurer la cohérence des données.