Considérez un disque de rayon de 6 cm. Calculez l’aire du secteur délimité par un angle au centre de \(135^{\circ}\). (Utilisez \(\pi \approx 3\).)
L’aire du secteur est de 40,5 cm².
Nous voulons calculer l’aire d’un secteur circulaire de rayon r = 6 cm, délimité par un angle de 135°. Pour cela, il faut suivre les étapes suivantes :
Calculer l’aire totale du disque. • La formule de l’aire d’un cercle est : Aire = π × r². • Ici, r = 6 cm, donc Aire = π × (6)² = π × 36. • En utilisant π ≈ 3, l’aire totale devient : 3 × 36 = 108 cm².
Déterminer la fraction d’aire correspondant à l’angle du secteur. • Un cercle complet fait 360°. Le secteur délimité par 135° représente une fraction du cercle égale à 135/360. • On peut simplifier ce rapport : 135/360 se réduit à 3/8, car 135 ÷ 45 = 3 et 360 ÷ 45 = 8.
Calculer l’aire du secteur. • Aire du secteur = (Fraction de l’angle/360°) × Aire totale du cercle. • Ainsi, Aire du secteur = (3/8) × 108. • En multipliant, (3 × 108) = 324, et 324 ÷ 8 = 40,5 cm².
La solution étape par étape nous montre que l’aire du secteur délimité par un angle de 135° est de 40,5 cm².