L’aire d’un trapèze est de \(85{,}5 \ \mathrm{cm}^2\) et sa hauteur est de \(4{,}5 \ \mathrm{cm}\). Une de ses bases mesure 15 cm. Calculez la longueur de l’autre base.
La deuxième base mesure 23 cm.
Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser la formule de l’aire d’un trapèze qui est :
Aire = [(base₁ + base₂) × hauteur] / 2
Voici comment procéder étape par étape :
On connaît l’aire, la hauteur et la longueur d’une des bases. On
a donc :
Aire = 85,5 cm²,
hauteur = 4,5 cm,
base₁ = 15 cm,
et on cherche la longueur de l’autre base (appelons-la
base₂).
On remplace dans la formule les valeurs connues :
85,5 = [(15 + base₂) × 4,5] / 2
Pour éliminer la division par 2, on multiplie les deux côtés de
l’équation par 2 :
2 × 85,5 = (15 + base₂) × 4,5
Ce qui donne : 171 = (15 + base₂) × 4,5
Ensuite, pour isoler (15 + base₂), on divise les deux côtés par
4,5 :
(15 + base₂) = 171 / 4,5
Calculons 171 ÷ 4,5 :
171 ÷ 4,5 = 38
L’équation devient alors :
15 + base₂ = 38
Finalement, pour obtenir la valeur de base₂, on soustrait 15 des
deux côtés de l’équation :
base₂ = 38 - 15
base₂ = 23 cm
Ainsi, la longueur de l’autre base du trapèze est de 23 cm.