Exercice 40

Question :

Le périmètre d’un triangle est de 30 cm. Le plus grand côté est quatre fois la longueur du plus petit côté, et le côté intermédiaire est 2 cm moins long que le plus grand.

Quelle est la mesure du plus petit côté de ce triangle ?

Réponse

Le plus petit côté mesure 32/9 cm.

Corrigé détaillé

Nous voulons trouver la mesure du plus petit côté d’un triangle dont le périmètre est de 30 cm. On nous donne deux informations importantes concernant les longueurs des côtés :

1. Le plus grand côté est quatre fois la longueur du plus petit côté.
2. Le côté intermédiaire est 2 cm de moins que le plus grand côté.

Pour résoudre ce problème, nous allons poser la variable x pour représenter la longueur du plus petit côté.

Étape 1 : Définir les longueurs en fonction de x

• Plus petit côté = x
  
• Plus grand côté = 4x (car il est quatre fois le plus petit côté)
  
• Côté intermédiaire = (4x - 2) (étant donné qu’il est 2 cm de moins que le plus grand côté)

Étape 2 : Écrire l’équation du périmètre

Le périmètre du triangle est la somme des trois côtés, ce qui donne :   x + 4x + (4x - 2) = 30

Étape 3 : Simplifier et résoudre l’équation

Regroupons les termes en x :   x + 4x + 4x = 9x

L’équation devient :   9x - 2 = 30

Pour isoler 9x, on ajoute 2 de chaque côté :   9x - 2 + 2 = 30 + 2
  9x = 32

Ensuite, pour trouver x, on divise chaque côté par 9 :   x = 32/9

Étape 4 : Conclure sur la mesure du plus petit côté

Le plus petit côté du triangle mesure 32/9 cm.

Ainsi, la mesure du plus petit côté de ce triangle est de 32/9 cm.