L’aire d’un trapèze est de \(94{,}5 \, \mathrm{m}^{2}\) et sa hauteur est de 7 m. L’une de ses bases mesure 15 m. Calcule la longueur de l’autre base.
L’autre base mesure 12 mètres.
Pour résoudre ce problème, on se sert de la formule de l’aire d’un trapèze :
Aire = (1/2) × (base₁ + base₂) × hauteur
Nous connaissons l’aire (94,5 m²), la hauteur (7 m) et une des bases (15 m). Appelons la base inconnue « base₂ ». La formule avec nos données devient :
94,5 = (1/2) × (15 + base₂) × 7
Voici les étapes pour trouver la longueur de l’autre base :
D’abord, simplifions l’équation en multipliant (1/2) par 7
:
(1/2) × 7 = 7/2
L’équation s’écrit donc :
94,5 = (7/2) × (15 + base₂)
Pour isoler (15 + base₂), multiplions chaque côté de l’équation
par l’inverse de 7/2, qui est 2/7 :
15 + base₂ = 94,5 × (2/7)
Calculons le produit 94,5 × (2/7) :
94,5 × 2 = 189
Donc, 15 + base₂ = 189/7
Divisons 189 par 7 :
189 ÷ 7 = 27
Il en résulte :
15 + base₂ = 27
Finalement, pour trouver base₂, soustrayons 15 des deux côtés de
l’équation :
base₂ = 27 − 15
base₂ = 12
La longueur de l’autre base est donc de 12 mètres.