Exercice 16

Le périmètre d’un rectangle est de \(240\) m. Sa longueur est supérieure de \(26\) m à sa largeur. Calculez ses dimensions.

Réponse

Largeur = 47 m et Longueur = 73 m.

Corrigé détaillé

On cherche à déterminer les dimensions du rectangle en utilisant les informations données :
• Le périmètre est de 240 m.
• La longueur est supérieure de 26 m à la largeur.

Étape 1 : Définir les inconnues
Soit L la longueur et l la largeur du rectangle.
D’après l’énoncé, on a la relation entre la longueur et la largeur :
  L = l + 26

Étape 2 : Écrire l’équation du périmètre
Le périmètre P d’un rectangle est donné par la formule :
  P = 2(L + l)
Ici, P = 240 m, donc :
  2(L + l) = 240
Divisons chaque côté de l’équation par 2 :
  L + l = 120

Étape 3 : Remplacer L dans l’équation
Remplaçons L par (l + 26) dans l’équation obtenue :
  (l + 26) + l = 120
Simplifions :
  2l + 26 = 120

Étape 4 : Résoudre l’équation pour trouver l
Soustrayons 26 des deux côtés de l’équation :
  2l = 120 − 26
  2l = 94
Divisons ensuite par 2 :
  l = 94 / 2
  l = 47
Ainsi, la largeur du rectangle est de 47 m.

Étape 5 : Déterminer la longueur
Utilisons la relation entre longueur et largeur :
  L = l + 26
  L = 47 + 26
  L = 73
La longueur du rectangle est donc de 73 m.

Étape 6 : Vérification
Vérifions que ces dimensions donnent bien un périmètre de 240 m :
  P = 2(L + l) = 2(73 + 47) = 2(120) = 240 m
La vérification est correcte.

Conclusion :
Les dimensions du rectangle sont :
Largeur = 47 m
Longueur = 73 m.