Deux triangles ont la même aire. Le premier a une base de 80 cm et une hauteur de 90 cm. Le second a une base de 1 m. Quelle est sa hauteur ?
La hauteur du deuxième triangle est de 72 cm.
Pour résoudre cet exercice, nous allons utiliser la formule de l’aire d’un triangle qui est :
Aire = (base × hauteur) / 2
Étape 1 : Calcul de l’aire du premier triangle
Le premier triangle a une base de 80 cm et une hauteur de 90 cm.
Calculons son aire :
A₁ = (80 × 90) / 2
A₁ = 7200 / 2
A₁ = 3600 cm²
Étape 2 : Expression de l’aire du deuxième triangle
Le deuxième triangle a une base de 1 mètre. Comme 1 m = 100 cm, on a
:
base du deuxième triangle = 100 cm
Soit h la hauteur inconnue du deuxième triangle.
L’aire du deuxième triangle s’exprime donc par :
A₂ = (100 × h) / 2
A₂ = 50 × h
Étape 3 : Égalité des aires
Les deux triangles ont la même aire, ce qui signifie que :
A₁ = A₂
3600 = 50 × h
Étape 4 : Résolution de l’équation pour trouver h
Pour isoler h, on divise chaque côté de l’équation par 50 :
h = 3600 / 50
h = 72 cm
Conclusion :
La hauteur du deuxième triangle est de 72 cm.