Question : Complétez le tableau en calculant la base ou la hauteur correspondante pour chaque aire donnée.
| Aire | Base | Hauteur correspondante |
|---|---|---|
| \(24 \ \mathrm{cm}^{2}\) | 6 cm | |
| \(81 \ \mathrm{m}^{2}\) | \(9 \ \mathrm{m}\) | |
| \(4,5 \ \mathrm{dm}^{2}\) | \(1,5 \ \mathrm{dm}\) |
Le tableau a été complété en appliquant la formule Aire = Base × Hauteur pour déterminer les valeurs manquantes.
Pour compléter le tableau, nous utiliserons la formule de l’aire d’un rectangle :
\[ \text{Aire} = \text{Base} \times \text{Hauteur} \]
Nous pouvons isoler la Base ou la Hauteur selon les informations données. Voici le détail des calculs pour chaque ligne du tableau :
1. Aire : \(24 \ \mathrm{cm}^{2}\), Base : \(6 \ \mathrm{cm}\), Hauteur : ?
Étapes de calcul :
Formule de l’aire : \[ \text{Aire} = \text{Base} \times \text{Hauteur} \]
Isoler la Hauteur : \[ \text{Hauteur} = \frac{\text{Aire}}{\text{Base}} \]
Remplacer les valeurs connues : \[ \text{Hauteur} = \frac{24 \ \mathrm{cm}^{2}}{6 \ \mathrm{cm}} = 4 \ \mathrm{cm} \]
Résultat : La hauteur correspondante est de \(4 \ \mathrm{cm}\).
2. Aire : \(81 \ \mathrm{m}^{2}\), Base : ?, Hauteur : \(9 \ \mathrm{m}\)
Étapes de calcul :
Formule de l’aire : \[ \text{Aire} = \text{Base} \times \text{Hauteur} \]
Isoler la Base : \[ \text{Base} = \frac{\text{Aire}}{\text{Hauteur}} \]
Remplacer les valeurs connues : \[ \text{Base} = \frac{81 \ \mathrm{m}^{2}}{9 \ \mathrm{m}} = 9 \ \mathrm{m} \]
Résultat : La base correspondante est de \(9 \ \mathrm{m}\).
3. Aire : \(4,5 \ \mathrm{dm}^{2}\), Base : \(1,5 \ \mathrm{dm}\), Hauteur : ?
Étapes de calcul :
Formule de l’aire : \[ \text{Aire} = \text{Base} \times \text{Hauteur} \]
Isoler la Hauteur : \[ \text{Hauteur} = \frac{\text{Aire}}{\text{Base}} \]
Remplacer les valeurs connues : \[ \text{Hauteur} = \frac{4,5 \ \mathrm{dm}^{2}}{1,5 \ \mathrm{dm}} = 3 \ \mathrm{dm} \]
Résultat : La hauteur correspondante est de \(3 \ \mathrm{dm}\).
Tableau Complété
| Aire | Base | Hauteur correspondante |
|---|---|---|
| \(24 \ \mathrm{cm}^{2}\) | 6 cm | 4 cm |
| \(81 \ \mathrm{m}^{2}\) | 9 m | 9 m |
| \(4,5 \ \mathrm{dm}^{2}\) | \(1,5 \ \mathrm{dm}\) | 3 dm |
Ainsi, en appliquant la formule de l’aire et en isolant la variable souhaitée, nous avons pu compléter le tableau correctement.