Exercices corrigés - Périmètres et aires - 11e
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Exercice 1
Difficulté : 40/100
\(ABCD\) est un trapèze isocèle. Exprimez son aire à l’aide d’une formule.
Exercice 2
Difficulté : 20/100
Exprimer l’aire de ce losange par une formule.
Exercice 3
Difficulté : 40/100
Question :
- Les diagonales d’un losange mesurent \(10\ \text{cm}\) et \(24\ \text{cm}\).
Quel est le périmètre et l’aire de ce losange ?
- La diagonale d’un carré mesure \(14\ \text{cm}\).
Quel est le périmètre et l’aire de ce carré ?
Exercice 4
Difficulté : 20/100
Question : Complétez le tableau en calculant la base ou la hauteur correspondante pour chaque aire donnée.
| Aire | Base | Hauteur correspondante |
|---|---|---|
| \(24 \ \mathrm{cm}^{2}\) | 6 cm | |
| \(81 \ \mathrm{m}^{2}\) | \(9 \ \mathrm{m}\) | |
| \(4,5 \ \mathrm{dm}^{2}\) | \(1,5 \ \mathrm{dm}\) |
Exercice 5
Difficulté : 40/100
Calculer l’aire du trapèze rectangle ABCD, sachant que
\(\overline{AB} = 24\,\mathrm{cm}\),
\(\overline{BC} = 45\,\mathrm{cm}\)
et \(\overline{CD} = 51\,\mathrm{cm}\).
Exercice 6
Difficulté : 50/100
Exprimer par une formule l’aire de la surface ombrée.
Exercice 7
Difficulté : 40/100
Exprimez l’aire \(A\) et le périmètre \(P\) de cette figure par des formules.
Exercice 8
Difficulté : 35/100
Exprimer par des formules l’aire et le périmètre de la figure ombrée.
Exercice 9
Difficulté : 20/100
Établissez une formule pour l’aire et le périmètre de l’étiquette qui recouvre latéralement cette boîte de conserve.
Exercice 10
Difficulté : 40/100
Exprimer par des formules l’aire et le périmètre de cette couronne.
Exercice 11
Difficulté : 25/100
Exprimer par des formules l’aire et le périmètre de la figure ombrée.
Exercice 12
Difficulté : 20/100
- Les carrés \(ABCD\) et \(EFGH\) sont représentés. Exprimez, à l’aide d’une formule, l’aire de la surface ombrée.
Exercice 13
Difficulté : 50/100
Un terrain circulaire est bordé par un chemin de largeur \(x\) et d’aire \(A\). On appelle \(L\) la longueur du cercle pointillé qui suit le milieu du chemin. Montrer que :
Exercice 14
Difficulté : 40/100
Exprimez par une formule l’aire de la surface ombrée.
O est le centre de \([AC]\).
D est le centre de \([AB]\).
E est le centre de \([BC]\).
Exercice 15
Difficulté : 25/100
Deux triangles ont la même aire. Le premier a une base de 80 cm et une hauteur de 90 cm. Le second a une base de 1 m. Quelle est sa hauteur ?
Exercice 16
Difficulté : 30/100
Le périmètre d’un rectangle est de \(240\) m. Sa longueur est supérieure de \(26\) m à sa largeur. Calculez ses dimensions.
Exercice 17
Difficulté : 40/100
Calculer la longueur \(AB\), sachant que l’aire du rectangle \(ACDF\) est supérieure de \(55\,\mathrm{cm}^2\) à celle du triangle \(ACE\).
Exercice 18
Difficulté : 40/100
L’aire d’un parallélogramme est calculée par la formule
\[ A = b \cdot h \]
Déterminer la formule exprimant \(b\).
Déterminer la formule exprimant \(h\).
Utiliser ces formules pour résoudre les problèmes suivants :
Calculer la base d’un parallélogramme dont la hauteur est de \(8,1 \, \mathrm{cm}\) et dont l’aire est de \(45,36 \, \mathrm{cm}^2\).
Calculer la hauteur d’un parallélogramme dont la base mesure \(0,72 \, \mathrm{cm}\) et dont l’aire est de \(133,128 \, \mathrm{cm}^2\).
Exercice 19
Difficulté : 35/100
L’aire d’un triangle se calcule avec la formule
\[ A = \frac{b \cdot h}{2} \]
Exprimer \(b\) en fonction de \(A\) et \(h\).
Exprimer \(h\) en fonction de \(A\) et \(b\).
Utiliser l’une de ces formules pour résoudre le problème suivant :
Calculer la base d’un triangle dont la hauteur correspondante mesure \(3{,}8 \, \mathrm{cm}\) et dont l’aire est de \(13{,}49 \, \mathrm{cm}^{2}\).
Exercice 20
Difficulté : 50/100
L’aire du trapèze se calcule avec la formule
\[ A = \frac{d_{1} + d_{2}}{2} \cdot h \]
Trouver la formule exprimant \(h\).
Trouver la formule exprimant \(d_{1}\).
Utiliser ces formules pour résoudre les problèmes suivants :
Calculer la hauteur d’un trapèze de \(30,15 \mathrm{~cm}^{2}\) d’aire dont les bases mesurent \(5,6 \mathrm{~cm}\) et \(7,8 \mathrm{~cm}\).
Un trapèze a \(101,92 \mathrm{~cm}^{2}\) d’aire et \(10,4 \mathrm{~cm}\) de hauteur. Une de ses bases mesure \(7,1 \mathrm{~cm}\). Calculer la longueur de l’autre base.
Exercice 21
Difficulté : 35/100
Calculer le périmètre du disque inscrit dans le carré \(ABCD\), sachant que l’aire de la surface ombrée est de \(123,84~\mathrm{cm}^{2}\). (On prendra l’approximation \(\pi \simeq 3,14\).)
Exercice 22
Difficulté : 55/100
Si on diminue la grande diagonale d’un losange de 3 cm et la petite diagonale de 1 cm, l’aire diminue de \(7\,\text{cm}^2\). Si on augmente la grande diagonale de 4 cm et diminue la petite diagonale de 3 cm, l’aire diminue de \(12\,\text{cm}^2\). Calculez les dimensions de ce losange.
Exercice 23
Difficulté : 45/100
La largeur d’une piscine rectangulaire est égale à \(\frac{3}{4}\) de sa longueur. La piscine est entourée d’une allée de 3 m de large, et la surface totale de la piscine et de l’allée est de \(246 \, \mathrm{m}^2\). Calculer les dimensions de la piscine.
Exercice 24
Difficulté : 20/100
Un rectangle a une longueur de \(12\ \text{cm}\) et une largeur de \(4\ \text{cm}\). Quelle est la largeur d’un rectangle de même aire, dont la longueur mesure \(16\ \text{cm}\) ?
Exercice 25
Difficulté : 25/100
Calculer la longueur des arcs et l’aire des secteurs suivants :
| Rayon du cercle | Angle au centre |
|---|---|
| 5 cm | \(180^{\circ}\) |
| 5 cm | \(90^{\circ}\) |
| 5 cm | \(45^{\circ}\) |
| 10 cm | \(36^{\circ}\) |
| 8 cm | \(72^{\circ}\) |
Exercice 26
Difficulté : 35/100
Sur un cercle, un angle au centre \(\alpha\) intercepte un arc de longueur \(2{,}1~\text{cm}\) et un secteur d’aire \(3~\text{cm}^{2}\). Sur ce même cercle, un autre angle au centre \(\beta\) intercepte un secteur d’aire \(4~\text{cm}^{2}\). Quelle est la longueur de l’arc intercepté par l’angle \(\beta\) ?
Exercice 27
Difficulté : 20/100
Quel doit être le rapport du côté d’un carré de longueur \(a\) au rayon \(r\) d’un disque, afin que le carré et le disque aient la même aire ?
Exercice 28
Difficulté : 40/100
La hauteur d’un trapèze mesure 5 m. Une de ses bases est le double de l’autre. On sait que son aire est comprise entre \(60 \mathrm{~m}^{2}\) et \(120 \mathrm{~m}^{2}\). Quelle est la plus petite longueur possible pour chacune de ses bases ? Et la plus grande ?
Exercice 29
Difficulté : 30/100
Calculer l’aire de la figure ombrée, sachant que \(ABCD\) est un losange et que
\[ \overline{AB} = 9 \quad \text{et} \quad \overline{BD} = 6 \]
Exercice 30
Difficulté : 20/100
L’aire d’un trapèze est de \(94{,}5 \, \mathrm{m}^{2}\) et sa hauteur est de 7 m. L’une de ses bases mesure 15 m. Calcule la longueur de l’autre base.
Exercice 31
Difficulté : 30/100
Arc de cercle \(BC\) centré en \(F\).
\(AB \parallel CD\).
L’aire du carré \(CDEF\) est de \(16\,\mathrm{cm}^{2}\).
Calculez l’aire de la surface ombragée.
Exercice 32
Difficulté : 40/100
\(\overline{BD} = 25\), \(\overline{ED} = 15\), \(\overline{EC} = 35\).
Calculer l’aire et le périmètre du quadrilatère \(ADEC\).
Exercice 33
Difficulté : 45/100
\[AD \perp BC \text{ et } DE \perp AB\] \[\overline{BC} = 35,\ \overline{BD} = 24,\ \overline{DE} = 9,24\] Calculer l’aire du triangle \(ABC\).
\(ABC\) n’est pas un triangle rectangle.
Exercice 34
Difficulté : 20/100
Exprimer l’aire de ce losange par une formule.
Exercice 35
Difficulté : 35/100
Exprimer l’aire et le périmètre de cette figure par des formules.
Exercice 36
Difficulté : 40/100
Exprimez l’aire et le périmètre de la figure ombrée à l’aide de formules.
Exercice 37
Difficulté : 40/100
Donnez les formules de l’aire et du périmètre de la figure ombrée.
Exercice 38
Difficulté : 40/100
Le quadrilatère \(ABCD\) est un carré. Exprimez par une formule l’aire de la surface ombrée.
Exercice 39
Difficulté : 60/100
Question : PQRS est un rectangle de longueur égale à 12 cm et de largeur égale à 7 cm. \(R\) est un point du segment \([PQ]\) tel que \(QR = x\).
a. Faites un schéma.
b. Exprimez, en fonction de \(x\), la longueur \(PR\), puis l’aire du triangle \(PRS\).
c. Déterminez \(x\) pour que l’aire du rectangle \(PQRS\) soit le triple de l’aire du triangle \(PRS\).
Exercice 40
Difficulté : 40/100
Question :
Le périmètre d’un triangle est de 30 cm. Le plus grand côté est quatre fois la longueur du plus petit côté, et le côté intermédiaire est 2 cm moins long que le plus grand.
Quelle est la mesure du plus petit côté de ce triangle ?
Exercice 41
Difficulté : 35/100
Question : La somme des aires de trois carrés est de \(365\ \mathrm{cm}^{2}\). Trouve les mesures de leurs côtés, sachant qu’ils sont des nombres entiers consécutifs.
Exercice 42
Difficulté : 35/100
Question :
Déterminez la largeur \(x\) du chemin central de sorte que son aire soit égale à celle des parties restantes du jardin.
Exercice 43
Difficulté : 30/100
Question :
Quelle est la largeur d’un rectangle dont le périmètre est de 30 cm et la longueur est de 7 cm ?
Quelle est la hauteur d’un triangle dont la base mesure 8 cm et l’aire est de \(24 \, \text{cm}^2\) ?
Quel est le rayon d’un cercle dont le périmètre est de \(8\pi \, \text{cm}\) ?
Exercice 44
Difficulté : 35/100
Question :
Quelle est la hauteur d’un trapèze dont l’aire est de \(120\, \mathrm{m}^{2}\), la grande base mesure 15 m et la petite base 10 m ?
L’aire d’un trapèze est de \(14\, \mathrm{cm}^{2}\). Sa grande base mesure 8,5 cm et sa hauteur est de \(2\, \mathrm{cm}\). Quelle est la mesure de sa petite base ?
L’aire du mur de cette maison est de \(75\,000\, \mathrm{m}^{2}\). Quelle est la hauteur maximale du mur ?
Exercice 45
Difficulté : 50/100
Révisé : Question :
Peut-on placer une assiette circulaire dont l’aire est de \(64 \pi\ \mathrm{cm}^2\) dans un tiroir carré de \(16\ \mathrm{cm}\) de côté ?
Un terrain de sport circulaire est entouré d’une clôture dont la longueur totale est de \(94,2\ \mathrm{m}\). Quelle est l’aire de ce terrain de sport ?
Exercice 46
Difficulté : 60/100
Question : Construis un trapèze rectangle \(EFGH\) tel que :
- \(EH \parallel FG\) et \(\widehat{FEH} = \widehat{EFG} = 90^\circ\) ;
- \(EF = 5\,\mathrm{cm}\), \(FG = 10\,\mathrm{cm}\) et \(EH = 7\,\mathrm{cm}\).
Place un point \(M\) sur le côté \(EF\) tel que \(EM = 2,5\,\mathrm{cm}\).
Construis le point \(N\), milieu du segment \(MG\).
Parmi les quatre triangles \(EMH\), \(MFG\), \(MHN\) et \(HNG\), lequel a la plus petite aire ?
Exercice 47
Difficulté : 45/100
Pliez une feuille de papier au format A4 de manière à superposer deux coins situés sur le même côté.
Quelle est l’aire de l’hexagone ainsi formé ?
Exercice 48
Difficulté : 50/100
Question : Vous découpez un carré, le plus grand possible, dans un disque en carton de rayon \(20\ \text{cm}\).
Quelle est l’aire des chutes (parties perdues après le découpage) ?
Quelle fraction du disque entier représentent ces chutes ?
Comparez vos résultats avec ceux que vous obtiendriez en prenant un disque de rayon \(50\ \text{cm}\).
Exercice 49
Difficulté : 40/100
Question : On connaît les coordonnées des deux sommets du triangle \(DEF\) : \(D(3, 2)\) et \(E(7, -1)\).
Déterminez l’ordonnée du troisième sommet \(F(7, y)\) telle que :
L’aire du triangle \(DEF\) soit égale à 30.
L’aire du triangle \(DEF\) soit égale à 45.
Le périmètre du triangle \(DEF\) soit égal à 30.
Exercice 50
Difficulté : 40/100
Question : Complète le tableau.
| Aire | Base | Hauteur correspondante |
|---|---|---|
| \(25 \mathrm{~cm}^{2}\) | 5 cm | |
| \(81 \mathrm{~m}^{2}\) | \(9 \mathrm{~m}\) | |
| \(3,60 \mathrm{dm}^{2}\) | \(2 \mathrm{dm}\) | |
Exercice 51
Difficulté : 40/100
Exprimer l’aire et le périmètre de cette figure par des formules.
Exercice 52
Difficulté : 30/100
Exprimez par une formule l’aire de la surface ombrée.
Exercice 53
Difficulté : 35/100
Un terrain rectangulaire est entouré par un chemin de largeur \(x\) et d’aire \(A\).
Soit \(L\) la longueur de la ligne pointillée qui suit le milieu du chemin. Montrer que
\[ A = L \cdot x. \]
Exercice 54
Difficulté : 45/100
\(ABCD\) est un carré. Exprimez, à l’aide d’une formule, l’aire de la surface ombrée.
Exercice 55
Difficulté : 35/100
Un rectangle a un périmètre de 16 cm. On désigne une de ses dimensions par \(x\).
- Exprimer l’aire de ce rectangle en fonction de \(x\).
- Représenter graphiquement cette aire en fonction de \(x\).
Exercice 56
Difficulté : 40/100
L’aire d’un trapèze est de \(85{,}5 \ \mathrm{cm}^2\) et sa hauteur est de \(4{,}5 \ \mathrm{cm}\). Une de ses bases mesure 15 cm. Calculez la longueur de l’autre base.
Exercice 57
Difficulté : 20/100
Quelles sont les dimensions d’un rectangle dont le périmètre est de 220 m et dont la longueur est le quadruple de la largeur ?
Exercice 58
Difficulté : 40/100
Le périmètre d’un rectangle est de 72 m. Si l’on augmente sa largeur de 2 m et diminue sa longueur de 2 m, l’aire augmente de \(20\, \mathrm{m}^{2}\). Quelles sont les dimensions de ce rectangle ?
Exercice 59
Difficulté : 50/100
Un paysan vend deux terrains carrés non contigus au prix de 80 fr/m² chacun. L’un des terrains a une superficie supérieure de \(75 \ \mathrm{m}^{2}\) à celle de l’autre. La somme des périmètres des deux terrains est de 100 m. Quel est le prix de chaque terrain ?
Exercice 60
Difficulté : 30/100
Un disque est inscrit dans un carré de côté \(c\).
Exprimez, par un nombre exact, les rapports suivants :
- Du périmètre du disque au périmètre du carré ;
- De l’aire du disque à l’aire du carré.
Exercice 61
Difficulté : 20/100
Considérez un disque de rayon de 6 cm. Calculez l’aire du secteur délimité par un angle au centre de \(135^{\circ}\). (Utilisez \(\pi \approx 3\).)
Exercice 62
Difficulté : 35/100
Un angle au centre \(\alpha\) intercepte un secteur d’une aire de \(40,5\,\mathrm{cm}^2\) et un arc de 18 cm de longueur. Quel est le rayon du disque ? (Prendre pour \(\pi\) la valeur approximative 3.)
Exercice 63
Difficulté : 60/100
\(ABCD\) est un trapèze isocèle. De plus, \(AD \perp BD\). Calculer l’aire et le périmètre de \(ABCD\), sachant que \(\overline{AD} = 72\) et \(\overline{BD} = 96\).
Exercice 64
Difficulté : 25/100
Exprimer l’aire et le périmètre de cette figure par des formules.
Exercice 65
Difficulté : 30/100
Exprimez par des formules l’aire et le périmètre de l’étiquette couvrant latéralement cette boîte de conserve.
Exercice 66
Difficulté : 20/100
Soit \(ABCD\) un carré. Exprimez l’aire de la surface ombrée à l’aide d’une formule.
Exercice 67
Difficulté : 50/100
Question : \(EFGH\) est un rectangle tel que \(EF = 8\,\text{cm}\) et \(EH = 6\,\text{cm}\). Un point \(N\) se déplace sur les côtés \([EF]\) et \([FG]\) du rectangle. On note \(y\) la distance parcourue du point \(E\) au point \(N\) en suivant le sens du périmètre EFGH.
- Dessinez une figure représentant la situation.
On appelle \(g(y)\) l’aire du quadrilatère \(ENGH\).
- Trouvez un encadrement de \(y\) pour les cas suivants :
- \(N \in [EF]\)
- \(N \in [FG]\)
- Déterminez \(g(y)\) dans chacun des cas suivants :
- \(N \in [EF]\)
- \(N \in [FG]\)
- Calculez \(g(3)\), \(g(8)\) et \(g(12)\).
Exercice 68
Difficulté : 60/100
Question : Lucas aménage un appartement situé au premier étage d’un immeuble moderne. Il souhaite dessiner le plan de cet appartement en utilisant les informations suivantes :
Porte principale : située sur la façade sud, elle mesure 0,9 m de largeur et s’ouvre sur un hall de 4 m de longueur en direction du nord.
Hall d’entrée : sur la paroi de droite, à un tiers de la longueur du hall, se trouve l’entrée d’une salle à manger rectangulaire.
Salle à manger :
- Forme rectangulaire.
- Équipée de deux fenêtres de 1 m de largeur :
- Une fenêtre sur le mur de la porte principale.
- Une fenêtre sur la paroi ouest.
Cuisine :
- Située à l’extrémité du hall.
- De forme carrée, mesurant 5 m dans la direction nord-sud et 3 m de largeur.
- Possède une grande fenêtre de \(2\,\text{m} \times 1,5\,\text{m}\).
Accès depuis la cuisine :
- Première porte :
- Largeur de 1 m.
- Accès à un bureau de 2,5 m de largeur.
- Le bureau dispose d’une fenêtre de \(80\,\times\,80\,\text{cm}\) orientée est.
- Deuxième porte :
- Largeur de 1 m.
- Accès à une salle de bains de même longueur que le bureau.
- Première porte :
L’appartement forme un rectangle dont l’aire est de \(75\,\text{m}²\).
Exercice 69
Difficulté : 50/100
Question :
Un terrain rectangulaire a un périmètre de 160 m. Si l’on augmente sa largeur de 4 m et diminue sa longueur de 5 m, son aire augmente de \(100~\mathrm{m}^{2}\).
Quelles sont les dimensions de ce terrain ?
Exercice 70
Difficulté : 30/100
Question : Hypatie d’Alexandrie, une des premières femmes mathématiciennes connues, a vécu au IVᵉ siècle en Égypte. Enseignante et philosophe, elle a contribué à la diffusion des connaissances mathématiques de son époque. Parmi ses travaux, elle s’est intéressée particulièrement à la géométrie des courbes coniques et a commenté les œuvres d’Euclide et d’Apollonios.
Supposons qu’un cercle ait un rayon de \(r = 5\) unités. Calculez sa circonférence en utilisant la formule \(C = 2\pi r\).
Solution attendue :
\[ C = 2\pi \times 5 = 10\pi \ \text{unités} \]
Exercice 71
Difficulté : 50/100
Exercice:
Ces informations sont-elles compatibles ?
- Un rectangle a une longueur de 8 cm et une largeur de 5 cm.
- Le périmètre du rectangle est de 30 cm.
Expliquez votre réponse.
Exercice 72
Difficulté : 50/100
Une piscine rectangulaire contient 720 000 litres d’eau. Sa largeur est la moitié de sa longueur. Elle est entourée d’une allée de 2 m de large dont l’aire est de \(160\, \mathrm{m}^{2}\). Quelles sont les dimensions de la piscine ?
Exercice 73
Difficulté : 50/100
ABCD est un carré.
Désignons par \(A_{1}\) l’aire de la surface ombrée.
- Trouvez une formule permettant de calculer \(A_{1}\) en fonction de \(r\).
- Calculez \(A_{1}\) si \(r = 10\,\text{cm}\).
- Exprimez \(r\) en fonction de \(A_{1}\).
- Trouvez une formule permettant de calculer le périmètre du disque en fonction de \(A_{1}\).
A’B’C’D’ est un carré.
Désignons par \(A_{2}\) l’aire de la surface ombrée.
- Trouvez une formule permettant de calculer \(A_{2}\) en fonction de \(r\).
- Calculez \(A_{2}\) si \(r = 10\,\text{cm}\).
- Trouvez une formule permettant de calculer l’aire du carré \(A'B'C'D'\) en fonction de \(A_{2}\).
Quelle approximation de \(\pi\) faudrait-il prendre pour que \(A_{1}\) et \(A_{2}\) aient la même valeur approximative ?
Exercice 74
Difficulté : 60/100
Calculer l’aire de la figure ombrée, sachant que la longueur de la corde [AB], tangente au petit cercle, est de 24 cm.
Exercice 75
Difficulté : 50/100
Sachant que l’aire de la zone ombrée est de \(900\,\text{mm}^{2}\), calculez la longueur du rayon \(r\).
Exercice 76
Difficulté : 50/100
Exprimez, à l’aide de formules, l’aire et le périmètre de la figure ombragée.
Exercice 77
Difficulté : 45/100
Un terrain circulaire est entouré d’un chemin de largeur \(x\) et d’une aire \(A\). On désigne par \(L\) la longueur du cercle pointillé situé au milieu du chemin. Montrez que
Exercice 78
Difficulté : 35/100
Question : L’aire d’un rectangle est de \(90\,\mathrm{cm}^2\) et son périmètre est de \(50\,\mathrm{cm}\). Quelles sont ses dimensions ?
Exercice 79
Difficulté : 35/100
\(ABCD\) est un carré. Exprimez, à l’aide d’une formule, l’aire de la surface ombrée.
Exercice 80
Difficulté : 30/100
La longueur d’un rectangle est le double de sa largeur. Quelle est la largeur si le périmètre du rectangle est de \(27\) cm ?
Exercice 81
Difficulté : 20/100
Le périmètre du disque se calcule avec la formule
\[ P = 2 r \pi \]
L’aire du disque se calcule avec la formule
\[ A = r^{2} \pi \]
Trouver la formule exprimant \(r\) en fonction de \(P\).
Quelle est la formule qui permet de calculer l’aire du disque si on connaît son périmètre?
Exercice 82
Difficulté : 40/100
Calculer l’aire du carré \(ABCD\), sachant que l’aire de la surface ombragée est de \(54{,}72\,\mathrm{cm}^2\). (On prendra l’approximation \(\pi \simeq 3{,}14\).)
Exercice 83
Difficulté : 20/100
Calculer l’aire du triangle isocèle \(ABC\), sachant que \(\overline{AC} = 24\ \mathrm{cm}\) et que la hauteur issue du sommet \(C\) mesure \(9\ \mathrm{cm}\).
Exercice 84
Difficulté : 40/100
Calculez le périmètre du trapèze rectangle \(ABCD\), sachant que \(\overline{AD} = 6\), \(\overline{AB} = 12\) et \(\overline{AC} = 10\).
Exercice 85
Difficulté : 35/100
Exprimer à l’aide d’un polynôme :
- le périmètre d’un rectangle de dimensions \(a\) et \(b\) ;
- l’aire totale des faces d’un parallélépipède rectangle de dimensions \(x\), \(y\) et \(z\) ;
- le périmètre d’un trapèze rectangle de bases \(a\) et \(b\), de hauteur \(h\) et de côté oblique de longueur \(l\) ;
- la somme des aires de deux disques, l’un de rayon \(a\), l’autre de rayon \(b\) ;
- la somme des aires de trois carrés de côtés respectifs \(x\), \(y\) et \(z\) ;
- l’aire de la couronne comprise entre deux cercles concentriques de rayons \(x\) et \(y\) (avec \(y > x\)).
Exercice 86
Difficulté : 50/100
Exercice 2
Un terrain rectangulaire est entouré d’un chemin de largeur \(x\) et d’aire \(A\).
On appelle \(L\) la longueur de la ligne pointillée qui suit le milieu du chemin. Montrer que
\[ A = L \cdot x. \]
Exercice 87
Difficulté : 40/100
Question : On considère un rectangle \(EFGH\) tel que \(EF = 20\ \text{cm}\) et \(EH = 8\ \text{cm}\). Un point \(N\) est placé sur le segment \(FG\).
Exprime l’aire de \(ENGH\) en fonction de \(NG\).
On pose \(NG = x\). Donne un encadrement des valeurs de \(x\) possibles, puis indique une expression de la fonction \(f\) qui, à \(x\), associe l’aire de \(ENGH\).
Calcule l’aire du trapèze \(ENGH\) si \(NG = 5\ \text{cm}\) en utilisant la fonction \(f\).
Exercice 88
Difficulté : 20/100
Question : Le périmètre de chaque figure est de 24 cm. Construis-les en vraie grandeur.
Exercice 89
Difficulté : 40/100
Nouvelle Exercice :
Question : Un trapèze a une aire de \(84\ \mathrm{cm}^2\) et une hauteur de 12 cm. La longueur de l’une des bases est le triple de celle de l’autre. Quelles sont les longueurs des bases ?
Exercice 90
Difficulté : 50/100
Trace un cercle de centre \(O\) et de diamètre \(BF\).
Prolonge le diamètre \(BF\) et place un point \(C\) tel que \(FC = \frac{1}{2} OF\).
Construis le carré \(BCDG\).
Le carré \(BCDG\) et le disque de centre \(O\) ont-ils la même aire ?
Exercice 91
Difficulté : 20/100
Question :
Si l’on tendait une ficelle autour d’un lampadaire, le long de sa base et à une hauteur de 1 mètre, de combien sa longueur dépasserait-elle celle du tour de base du lampadaire ?
Et si l’on tendait une ficelle à une distance de 1 mètre autour d’un ballon de basketball ?
Exercice 92
Difficulté : 40/100
Exprimer par des formules l’aire et le périmètre de la figure ombrée.
Exercice 93
Difficulté : 40/100
Exprimer l’aire de cette figure par une formule.
Exercice 94
Difficulté : 45/100
Exprimez l’aire de la surface ombragée à l’aide d’une formule.
\(ACDF\) est un parallélogramme.
\(BCEF\) est un carré.
Exercice 95
Difficulté : 45/100
\(ABCD\) est un carré. Exprimez, à l’aide d’une formule, l’aire de la surface ombragée.
Exercice 96
Difficulté : 35/100
Un angle au centre de \(135^{\circ}\) intercepte un secteur d’une aire de \(40,5\,\mathrm{cm}^{2}\). Quel est le rayon du disque ?
Exercice 97
Difficulté : 40/100
La longueur d’un rectangle dépasse sa largeur de 7 dm. Son périmètre est compris entre 20 dm et 26 dm. Que peut-on dire au sujet de sa largeur ?
Exercice 98
Difficulté : 50/100
Le plan ci-contre représente un chemin traversant un champ rectangulaire. Quelle est la largeur de ce chemin ?
Exercice 99
Difficulté : 10/100
Calculer l’aire du rectangle ombré.
Exercice 100
Difficulté : 40/100
Exprimer l’aire de cette figure par une formule.
Exercice 101
Difficulté : 50/100
Exprimer par des formules l’aire et le périmètre de cette couronne.
Exercice 102
Difficulté : 35/100
Question :
Soit un carré dont chaque côté mesure \(x + 2\). Donne en fonction de \(x\) le périmètre du carré.
Soit un rectangle de largeur \(\frac{x + 4}{2}\) et de longueur \(x + 3\). Donne en fonction de \(x\) le périmètre du rectangle en simplifiant l’expression.
Pour quelle valeur de \(x\) le rectangle et le carré ont-ils le même périmètre ?
Exercice 103
Difficulté : 45/100
Question : \(EFGH\) est un carré de côté 8 cm. Soient \(M\), \(N\), \(O\) et \(P\) des points situés respectivement sur \(EF\), \(FG\), \(GH\) et \(HE\) tels que \(EM = FN = GO = HP = x\) cm.
Déterminer la valeur de \(x\) pour laquelle l’aire du quadrilatère \(MNOP\) est minimale.
Exercice 104
Difficulté : 20/100
L’aire d’un carré se calcule à l’aide de la formule suivante :
\[ A = c^{2} \]
Le périmètre d’un carré se calcule avec la formule :
\[ P = 4 \cdot c \]
Exprimez \(c\) en fonction de \(A\).
Exprimez \(c\) en fonction de \(P\).
Quelle relation peut-on établir entre le périmètre du carré et son aire en comparant les réponses aux questions 1) et 2) ?
Exprimez le périmètre du carré en fonction de son aire.
Quel est le périmètre d’un carré dont l’aire est de \(338,56 \, \mathrm{cm}^{2}\) ?
Exercice 105
Difficulté : 40/100
Le quadrilatère \(ABCD\) est un trapèze rectangle.
\(\overline{AB} = 4\) et \(\overline{BC} = \overline{CD} = 5\).
Calculez l’aire de la figure ombragée.
Exercice 106
Difficulté : 50/100
Un trapèze isocèle et un triangle isocèle ont chacun une aire de \(135\,\text{cm}^{2}\). Calculer la différence de leurs périmètres, sachant que la base du triangle mesure 18 cm et que les bases du trapèze mesurent 18 cm et 27 cm.
Exercice 107
Difficulté : 35/100
\[ AD \parallel BC \]
Calculer l’aire de la surface ombrée.
Exercice 108
Difficulté : 40/100
Exprimez l’aire de la surface ombragée à l’aide d’une formule.
\(ACDF\) est un parallélogramme.
\(BCEF\) est un carré.
Exercice 109
Difficulté : 30/100
\(ABCD\) est un trapèze isocèle. Exprimez son aire à l’aide d’une formule.
Exercice 110
Difficulté : 60/100
\(ABCD\) et \(EFGH\) sont des carrés. Exprimez, à l’aide d’une formule, l’aire de la surface ombrée.
Exercice 111
Difficulté : 30/100
Question : L’aire du rectangle \(EFGH\) est de \(20~\text{cm}^2\). Calcule \(EH\).