Exercices corrigés sur les périmètres et aires - 11e
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Exercice 1
Difficulté : 65/100
Un rectangle mesure 6 km de longueur et 4 km de largeur. Béatrice débute une marche à un sommet du rectangle et marche jusqu'à parcourir une distance totale de 10 km en suivant les côtés. Quelle est la distance minimale entre sa position actuelle et le sommet où elle a commencé ?
Exercice 2
Difficulté : 40/100
La distance entre le centre d'un cercle et la circonférence est de 15 m. Calculez la distance parcourue par un point sur la circonférence d'un cercle après 5 tours complets.
Exercice 3
Difficulté : 60/100
Exercice
- L'aire du triangle $PQR$ est égale à $1800 \, \mathrm{cm}^2$.
La longueur de $PQ$ est $40 \, \mathrm{cm}$.
Calcule la hauteur du triangle $PQR$ relative à la base $PQ$.
-
On donne les longueurs suivantes :
-
$QR = 60 \, \mathrm{cm}$,
-
$PQ = 40 \, \mathrm{cm}$.
Calcule le périmètre du triangle $QRT$.
- Une boîte de $1,8 \, \mathrm{m}$ de hauteur et de $80 \, \mathrm{cm}$ de largeur est posée devant une lumière. L'ombre de la boîte s'étend de $1,5 \, \mathrm{m}$ sur le sol à partir de la base de la boîte.
Calcule la hauteur de la source lumineuse.
-
Dans un demi-cercle, le segment $GH$ est le diamètre. Les longueurs des côtés suivants sont données :
-
$JK = 20 \, \mathrm{cm}$,
-
$HL = 10 \, \mathrm{cm}$,
-
$FM = 30 \, \mathrm{cm}$.
Sachant que $\theta = \phi$, calcule, si possible, le périmètre du triangle $FGH$.
Exercice 4
Difficulté : 50/100
Déterminez les coordonnées possibles du point $P$ pour que le triangle $ABC$ ait un périmètre de $20~\text{cm}$, en connaissant $AB = 8~\text{cm}$ et $AC = 6~\text{cm}$.
Exercice 5
Difficulté : 45/100
Considérons un trapèze $ABCD$ avec $AB \parallel CD$ et $AB = 2 \, \text{cm}$, $CD = 6 \, \text{cm}$. Quelle est la hauteur du trapèze si son aire est $16 \, \text{cm}^2$ ?
Exercice 6
Difficulté : 75/100
Considérez un carré de côté $a$ inscrit dans un cercle de rayon $R$. Exprimez le périmètre du carré en fonction de $R$.
Exercice 7
Difficulté : 40/100
Un cercle a un rayon de $6 \;\text{cm}$. Quelle est l'aire du cercle exprimée en $\text{cm}^2$ ?
Exercice 8
Difficulté : 30/100
Un rectangle a une longueur de $12$ cm et une largeur de $8$ cm.
-
Calculez son périmètre.
-
Trouvez sa surface.
Exercice 9
Difficulté : 65/100
Soit une figure composée d'un rectangle et d'un triangle isocèle partageant un côté commun. Exprimez l'aire totale de la figure et son périmètre en fonction des dimensions données, et simplifiez les expressions obtenues.
Exercice 10
Difficulté : 60/100
a) Trouvez et simplifiez l'aire du triangle $ABC$.
b) Calculez cette aire pour les valeurs suivantes : $x = 3$ et $x = 4,5$.
Exercice 11
Difficulté : 70/100
Les périmètres de ces deux triangles sont-ils équivalents pour chaque longueur $x$ donnée ? Qu'en est-il de leurs aires respectives ?
Exercice 12
Difficulté : 50/100
Le périmètre de chaque figure est de 50 cm. Calcule les dimensions possibles pour ces figures à l'échelle réelle.
Exercice 13
Difficulté : 45/100
Deux amis souhaitent créer une clôture pour diviser équitablement une carrière quarry rectangulaire représentée par le rectangle $PQRS$. Le côté $PQ$ mesure $120 \, \text{m}$ et $PS$ mesure $80 \, \text{m}$. Ils décident d’installer une clôture $MN$ parallèle au côté $PQ$. Où devrait être située cette clôture pour diviser la surface de la carrière en deux parties égales ?
Exercice 14
Difficulté : 30/100
Exprime la périmètre du rectangle en fonction de sa largeur $l$ et sa longueur $L$.
Exercice 15
Difficulté : 45/100
Une piscine mesure 25 m de long et 10 m de large. Tout autour, on construit un chemin de 2 m de large. $ \text{Calculez le nouveau périmètre et l'aire totale de la piscine avec son chemin.}$
Exercice 16
Difficulté : 40/100
Dans un jardin botanique, une pelouse circulaire est entourée par un chemin pavé. Si le diamètre de la pelouse est de 14 mètres, calculez la longueur totale de ce chemin périphérique.
Exercice 17
Difficulté : 45/100
a) Quelle est la largeur d'un rectangle dont le périmètre est de $36 \, \mathrm{cm}$ et la longueur mesure $8 \, \mathrm{cm}$ ?
b) Quelle est la base d'un triangle ayant une hauteur de $5 \, \mathrm{cm}$ et une aire de $20 \, \mathrm{cm}^2$ ?
c) Quel est le diamètre d'un cercle dont la circonférence est de $9 \pi \, \mathrm{cm}$ ?
Exercice 18
Difficulté : 40/100
a) Déterminez la hauteur d'un rectangle ayant une aire de $75 \, \mathrm{m}^2$ et une largeur de $5 \, \mathrm{m}$.
b) Trouvez la largeur d'un rectangle dont l'aire est $34,56 \, \mathrm{cm}^2$ et la hauteur est de $6,4 \, \mathrm{cm}$.
c) Calculez l'aire d'un carré dont le périmètre est de $24 \, \mathrm{m}$.
Exercice 19
Difficulté : 70/100
a) Calculez la circonférence d'un cercle dont le rayon est donné, puis divisez-la pour obtenir l'arc correspondant à un angle spécifique.
b) Si un rectangle a un périmètre de $36\ \mathrm{m}$ et un de ses côtés mesure $10\ \mathrm{m}$, démontrez s'il est possible que l'aire de ce rectangle soit $80\ \mathrm{m}^2$.
Exercice 20
Difficulté : 50/100
a) Une nappe est fabriquée à partir de deux tissus différents, chacun étant de forme rectangulaire. La première nappe mesure 2 m sur 3 m, et la deuxième mesure 1,5 m sur 2 m. Laquelle a la plus grande surface en m²?
b) Trouve une équation reliant les côtés d'un triangle rectangle, si ceux-ci mesurent respectivement 6 cm, 8 cm, et 10 cm.
Exercice 21
Difficulté : 45/100
a) Trouve l'expression du périmètre d'un carré en fonction de la longueur de son côté.
b) Calcule l'aire d'un rectangle en fonction de sa longueur et de sa largeur.
Exercice 22
Difficulté : 20/100
Exercice
a) Écris une équation pour déterminer l'aire d'un rectangle en termes de sa longueur $ l $ et sa largeur $ w $.
b) Calcule l'aire d'un rectangle de longueur $7$ cm et de largeur $4$ cm.
Exercice 23
Difficulté : 20/100
Une piscine cylindrique a un rayon de $4\ \mathrm{m}$ et est remplie d'eau à une hauteur de $1,5\ \mathrm{m}$. Quelle est la superficie de la surface de l'eau ?
Exercice 24
Difficulté : 40/100
Calcule la somme des longueurs des quatre côtés d'un rectangle ayant une largeur de 5 cm et une longueur de 8 cm.
Exercice 25
Difficulté : 65/100
Calculez la superficie des trois figures suivantes en déterminant les longueurs pertinentes avec exactitude.
Exercice 26
Difficulté : 40/100
Calculez la surface du rectangle donné.
Les dimensions sont les suivantes :
$$ AB = 7 \, \text{cm}, \quad BC = 4 \, \text{cm}. $$
Exercice 27
Difficulté : 60/100
Sur le segment $AB$ de ce rectangle, trouvez un point $M$ tel que l'aire du triangle $AMB$ soit égale au tiers de celle du rectangle.
Exercice 28
Difficulté : 65/100
Un rectangle a une longueur de 6 km et une largeur de 3 km. Alain commence sa course à un des coins du rectangle et parcourt une distance totale de 8 km en longeant les bords. Quelle est la distance minimale entre sa position actuelle et le coin où il a commencé ?
Exercice 29
Difficulté : 65/100
Un cycliste fait le tour d'un rectangulaire parcours dont la longueur est de 10 km et la largeur de 4 km. Après avoir parcouru 22 km en suivant les côtés, quelle est la distance minimale entre sa position actuelle et son point de départ ?
Exercice 30
Difficulté : 65/100
Un terrain rectangulaire mesure 6 km de long et 3 km de large. Béatrice commence à marcher depuis un coin du rectangle et effectue 12 km en suivant les bords du rectangle. Quelle est la distance minimale entre sa position actuelle et le coin par lequel elle a débuté ?
Exercice 31
Difficulté : 65/100
Un terrain a la forme d'un carré dont chaque côté mesure 6 km. Béatrice commence sa course à un des coins du carré et parcourt une distance totale de 13 km en longeant les côtés. Quelle est la distance minimale entre sa position actuelle et le coin où elle a commencé ?
Exercice 32
Difficulté : 40/100
Supposons un terrain rectangulaire divisé en parcelles égales.
Calcule l'aire totale des parcelles.
Exercice 33
Difficulté : 40/100
Complète le tableau ci-dessous en effectuant les opérations nécessaires afin de déterminer le périmètre (en mètres) et l'aire (en mètres carrés) de chaque rectangle donné. Les dimensions sont fournies en millimètres. Veille à convertir en mètres avant de calculer les valeurs demandées et arrondis tes résultats à deux décimales.
| Rectangle | Longueur (mm) | Largeur (mm) | Périmètre (m) | Aire (m$^2$) |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: |
| A | 1,000 | 500 | | |
| B | 2,000 | 1,200 | | |
| C | 750 | 350 | | |
| D | 1,500 | 1,000 | | |
| E | 2,500 | 1,800 | | |
| F | 2,200 | 1,100 | | |
Exercice 34
Difficulté : 70/100
a) Déterminer les aires des figures géométriques suivantes données en utilisant les formules appropriées : un rectangle de largeur 6 m et de longueur 15 m, un triangle ayant une base de 10 cm et une hauteur de 8 cm, et un cercle de rayon 7 cm.
b) En vous basant sur l'inscription d'une dalle d'époque médiévale mentionnant des figures géométriques, vérifiez l'exactitude des dimensions données pour l'aire d'un carré et d'un losange. Notez toute divergence.
Exercice 35
Difficulté : 57/100
Exercice corrigé
a) Calcule l'aire de la partie bleu de la figure. Le point $O$ est le centre du cercle $C$. On a $CD = 6 \, \mathrm{cm}$ et $DE = 10 \, \mathrm{cm}$.
b) Calcule l'aire et le périmètre de la partie rouge de la figure. $EFGH$ est un rectangle de $12 \, \mathrm{cm}$ de longueur et $7 \, \mathrm{cm}$ de largeur.
Exercice 36
Difficulté : 45/100
Calcule l'aire de chaque triangle dont les dimensions sont indiquées dans le tableau ci-dessous. Utilise la formule de l'aire d'un triangle.
Exercice 37
Difficulté : 65/100
a) Déterminez la longueur de la base d'un triangle ayant une aire de $6 \, \mathrm{cm}^2$ et une hauteur de $8 \, \mathrm{cm}$.
b) Pour un triangle équilatéral ayant un périmètre de $15 \, \mathrm{cm}$ et une aire d'environ $12,99 \, \mathrm{cm}^2$,
calculer la mesure de sa hauteur.
Exercice 38
Difficulté : 46/100
Exercice
- Calcule la surface du triangle $RST$:
On donne les mesures suivantes :
-
$RS = 5,4 \, \text{cm}$,
-
$ST = 7,2 \, \text{cm}$, et
-
$RT = 8,1 \, \text{cm}$.
Utilise les longueurs données pour déterminer la surface du triangle $RST$ en employant la formule d'Héron.
- Transformations d'unités:
Complète les transformations suivantes :
a) $4,3 \, \mathrm{m}^2 = \, _ \, \mathrm{cm}^2$
b) $7000 \, \mathrm{m}^2 = \, _ \, \mathrm{ha}$
c) $3800 = \, _ \, \mathrm{dam}^2$
d) $0,08 = \, _ \, \mathrm{km}^2$
e) $65 \, \mathrm{cm}^2 = \, _ \, \mathrm{mm}^2$
f) $12,5 \, \mathrm{dm}^2 = \, _ \, \mathrm{m}^2$
-
Cylindre droit :
-
Dessine un patron du cylindre droit en le déroulant à plat.
-
Calcule :
a) L'aire totale du cylindre.
b) Le volume du cylindre.
-
Pyramide à base triangulaire:
-
Donne le développement d'une pyramide ayant une base triangulaire régulière.
-
Ensuite, calcule :
a) Son aire latérale et totale.
b) Son volume.
Exercice 39
Difficulté : 30/100
Sur le dessin, le triangle $ABC$ est un triangle isocèle rectangle en $A$. \ La longueur de la base $BC = 6 \, \mathrm{cm}$ et la hauteur issue de $A$ mesure $4 \, \mathrm{cm}$. \ Calculez l'aire du triangle $ABC$.
Exercice 40
Difficulté : 75/100
Soit un carré de côté $a$ inscrit dans un cercle de rayon $r$. Exprimer l'aire du carré en fonction de l'aire du cercle.
Exercice 41
Difficulté : 45/100
Calcule l'aire et le périmètre de ce rectangle dont la largeur est $3x + 2$ et la longueur est $5x - 1$.
Exercice 42
Difficulté : 45/100
La lettre « A » est inscrite dans un rectangle.
- a) Exprimez le périmètre et l'aire du rectangle.
b) Si la largeur est $w = 3 \, \mathrm{cm}$, déterminez la valeur de $l$.
c) Si l'aire est égale à $4500 \, \mathrm{cm}^2$, trouvez les mesures de $w$ et $l$.
Exercice 43
Difficulté : 30/100
Calculez la superficie d'un mur rectangulaire mesurant $4,5 \; \mathrm{m}$ de largeur et $2,8 \; \mathrm{m}$ de hauteur.
Exercice 44
Difficulté : 45/100
Déterminez l'aire de la base du prisme montré sur le schéma ci-dessus.
Exercice 45
Difficulté : 63/100
Un pâtissier prépare une tarte circulaire de 20 cm de diamètre. On souhaite comparer l'aire de cette tarte avec celle d'une tarte rectangulaire ayant une largeur de 15 cm et une longueur de 25 cm. Quel est le rapport entre les deux aires ?
Exercice 46
Difficulté : 65/100
1. Complétez les tableaux suivants :
Tableau 1 : Parallélogramme (Aire)
| Aire | Base | Hauteur |
| :---: | :---: | :---: |
| $32,5 \text{ cm}^{2}$ | $6,5 \text{ cm}$ | |
| $48 \text{ m}^{2}$ | | $8 \text{ m}$ |
| $85,5 \text{ km}^{2}$ | $9,5 \text{ km}$ | |
| | $14,3 \text{ m}$ | $16 \text{ m}$ |
Tableau 2 : Cylindre (Volume)
| Volume | Rayon | Hauteur |
| :---: | :---: | :---: |
| $300 \pi \text{ mm}^{3}$ | | $10 \text{ mm}$ |
| | $7 \text{ cm}$ | $9 \text{ cm}$ |
| $15,7 \text{ m}^{3}$ | $1,4 \text{ m}$ | |
2. Propriétés des Triangles
- Caractérisation des triangles rectangles :
Utilisez le théorème de Pythagore pour vérifier si les triangles suivants sont rectangles :
-
$\triangle{ABC}$ avec $AB = 5 \text{ cm}, BC = 12 \text{ cm}, AC = 13 \text{ cm}$
-
$\triangle{DEF}$ avec $DE = 6 \text{ m}, EF = 10 \text{ m}, DF = 8 \text{ m}$
-
Lettres en diagonale :
Trouvez les points des triangles formés par les diagonales d'un quadrilatère quelconque qui connaissent toujours un triangle rectangle.
Exercice 47
Difficulté : 56/100
- Considérons un rectangle dont les côtés mesurent respectivement $16,2 \, \textrm{cm}$ et $9,4 \, \textrm{cm}$.
a) Reproduisez à l'échelle cette figure après quatre transformations, chacune diminuant les dimensions en proportion égale.
b) Calculez la somme la plus petite et la plus grande des périmètres parmi les figures obtenues de cette manière.
- Une construction recursive peut être réalisée comme suit :
a) Prenons une sphère de rayon unité.
b) Divisons cette sphère en $8$ sphères de rayon identique.
c) Retirons la sphère située au centre de la structure et répétons ce processus deux fois de plus en gardant les sphères restantes.
Observez la nouvelle structure et discutez de sa proportion de volume restant comparé à la sphère originale.
Exercice 48
Difficulté : 45/100
Complète les dimensions de ces prismes rectangulaires en utilisant les formules suivantes :
-
Volume : $ V = l \cdot w \cdot h $
-
Surface totale : $ S = 2(lw + lh + wh) $.
| Longueur (cm) | Largeur (cm) | Hauteur (cm) | Volume (cm³) | Surface totale (cm²) |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 10 | 5 | 15 | | |
| 8 | 6 | 12 | | |
| 14 | 3 | | 504 | |
| | 9 | 11 | 621 | |
Exercice 49
Difficulté : 65/100
Un terrain de sport a la forme d'un carré avec chaque côté mesurant 6 m. Camille part d'un des coins du carré et marche une distance totale de 17 m en suivant les côtés du carré. Quelle est la distance minimale entre le point actuel de Camille et le coin où elle a commencé ?
Exercice 50
Difficulté : 65/100
Un rectangle a une largeur de 3 km et une longueur de 7 km. Julien commence à marcher le long du périmètre du rectangle, débutant de l'un des sommets. Après avoir parcouru une distance cumulée de 10 km, quelle est la distance la plus courte jusqu'à son point de départ ?
Exercice 51
Difficulté : 65/100
Un terrain de jeu a la forme d'un rectangle, avec une largeur de 3 km et une longueur de 6 km. Béatrice commence à marcher depuis l'un des sommets du rectangle et parcourt une distance totale de 11 km en longeant son périmètre. Quelle est la distance minimale entre sa position actuelle et le sommet d'où elle est partie ?
Exercice 52
Difficulté : 40/100
Si un champ rectangulaire mesure 12 mètres de long et 8 mètres de large, calcule le périmètre de cette figure plane.
Exercice 53
Difficulté : 40/100
Imaginez une piscine rectangulaire avec un chemin couvercle tout autour.
Calculez la largeur totale du chemin si vous connaissez l’aire totale du chemin et ses dimensions autour de la piscine.
Exercice 54
Difficulté : 45/100
a) Les diagonales d'un cerf-volant mesurent $10\, \text{cm}$ et $14\, \text{cm}$.
-
Trouver le périmètre de ce cerf-volant.
-
Calculer son aire.
b) Un rectangle a une largeur de $8\, \text{cm}$ et une longueur de $15\, \text{cm}$.
-
Trouver le périmètre de ce rectangle.
-
Calculer son aire.
Exercice 55
Difficulté : 43/100
Quel est le périmètre du triangle $ABC$ si $AB=5$ cm, $BC=7$ cm, et $CA=8$ cm ?
Exercice 56
Difficulté : 62/100
Sur le dessin, $ OPQR $ est un rectangle dont l'aire est $ 8 \, \mathrm{cm}^2 $.\ $ OP = 2 \, \mathrm{cm} $ et $ QS = 2 \, \mathrm{cm} $.\
Déterminez $ OR $.
Exercice 57
Difficulté : 45/100
Calcule l'aire du triangle $ABC$ en utilisant les données suivantes : - $AB = 6,2 \, \mathrm{m}$ - $BC = 7,8 \, \mathrm{m}$ - $AC = 4,5 \, \mathrm{m}$.
Exercice 58
Difficulté : 40/100
Considérons une piscine entourée de dalles carrées.
Calcule la surface totale des dalles entourant la piscine.
Exercice 59
Difficulté : 75/100
Calculez l'aire du triangle $ABC$ en utilisant les longueurs suivantes : $AB = 7$ cm, $AC = 9$ cm, et $BC = 12$ cm.
Exercice 60
Difficulté : 50/100
a) Exprime, en fonction de $a$ et de $b$, l'aire des deux triangles équilatéraux formés à partir des segments donnés.
b) Exprime l'aire de chacun de ces deux triangles uniquement en fonction de $a$.
Exercice 61
Difficulté : 40/100
Une piscine rectangulaire mesure $12$ m de longueur et $5$ m de largeur. Quelle est l'aire totale de cette piscine incluse ses bords si un chemin de $1$ m de largeur entoure le tout?
Exercice 62
Difficulté : 60/100
Calculez la surface totale de chaque figure géométrique indiquée sur ce schéma.
Exercice 63
Difficulté : 60/100
Un jardinier construit un massif floral en retirant des sections d’un rectangle de 8 m de longueur et 5 m de largeur. Chaque section retirée est de forme rectangulaire et fait 2 m sur 1 m.
a) Quelle est l’aire totale du massif floral restant ?
b) Le périmètre du massif floral est-il supérieur au périmètre du rectangle d’origine ?
Exercice 64
Difficulté : 40/100
Un carré est divisé en 16 petits carrés égaux. Exprime la somme des aires des 4 petits carrés de coins en fonction de l'aire totale du grand carré.
Exercice 65
Difficulté : 50/100
Un mètre de drap carré est brodé sur toute sa frontière avec un motif. Le prix pour broder un centimètre de ce motif est de 5 centimes.
-
Calculer le coût total pour broder les quatre côtés du drap, étant donné que chaque côté mesure $80$ cm.
-
Si le coût du fil pour toute la broderie est de 20 €, quelle est la longueur totale du fil utilisé en cm?
Exercice 66
Difficulté : 65/100
Un rectangle a les dimensions suivantes : 10 mètres de longueur et 6 mètres de largeur. Camille parcourt un périmètre égal à 30 mètres en marchant le long des côtés dans un sens donné. Quelle est la distance la plus courte entre l'endroit où elle se trouve actuellement et le coin d'où elle est partie ?
Exercice 67
Difficulté : 40/100
Considérons une série de champs agricoles ayant des périmètres rectilignes bien définis. Calculez le périmètre total combiné de tous les champs considérés, donnés par leurs longueurs et largeurs respectives.
Exercice 68
Difficulté : 70/100
Un jardinier a un jardin rectangulaire dont la largeur mesure $15 \, \mathrm{m}$ et la longueur mesure $20 \, \mathrm{m}$. Il veut installer une bande de gazon tout autour de ce jardin, d'une largeur uniforme de $5 \, \mathrm{m}$.
-
Quelle est la surface totale couverte par la bande de gazon ?
-
Combien coûtera l'installation de cette bande si le prix du gazon est $12 \, \mathrm{€}$ par mètre carré ?
Exercice 69
Difficulté : 45/100
Calculez le périmètre de chaque figure géométrique donnée en utilisant les longueurs des côtés indiquées.
Exercice 70
Difficulté : 48/100
Calculez la surface pour chaque carré donné dans le tableau suivant en utilisant la formule : $ \text{Surface} = \text{Longueur}^2 $.
Ensuite, complétez les cases absentes :
| Identifiant du carré | Longueur (en cm) | Surface (en cm$^2$) |
| :--- | :---: | :---: |
| A | 4,2 | |
| B | 3,1 | |
| C | 5,8 | |
| D | 7,4 | |
| E | 6,0 | |
| F | 8,3 | |
| G | 9,5 | |
| H | 2,7 | |
Vérifiez vos calculs pour confirmer leur exactitude.
Exercice 71
Difficulté : 48/100
Déterminez le périmètre des figures illustrées ci-dessous.
a) 
b) 
Exercice 72
Difficulté : 42/100
La figure est constituée de neuf triangles équilatéraux ayant chacun un côté de 40 cm.
Calcule la longueur totale des segments formant le périmètre de la figure.
Exercice 73
Difficulté : 58/100
Sachant que l'aire du triangle $ABC$ est de $24 \, \text{cm}^2$, détermine la hauteur $h_{BC}$ en supposant que la base $BC$ mesure $8 \, \text{cm}$.
Exercice 74
Difficulté : 45/100
On souhaite construire un réservoir cubique avec des parois ayant une épaisseur d’un centimètre. Le réservoir est ouvert au sommet et ses dimensions extérieures sont de 50 cm de côté.
Déterminez le volume total de matériau nécessaire à sa construction.
Exercice 75
Difficulté : 54/100
Complète les tableaux ci-dessous :
- Complète le tableau en utilisant les formules pour calculer l'aire et le périmètre d'un rectangle :
$$ \text{Aire} = L \times l, \quad \text{Périmètre} = 2(L + l). $$
| Aire | Longueur (L) | Largeur (l) | Périmètre |
|:---------------------:|:----------------:|:--------------:|:----------------:|
| $48 \, \mathrm{cm}^2$ | $8 \, \mathrm{cm}$ | | |
| | $10,5 \, \mathrm{m}$ | $3,2 \, \mathrm{m}$ | |
| $4200 \, \mathrm{mm}^2$ | | $14 \, \mathrm{mm}$ | |
| | $7,8 \, \mathrm{cm}$ | $5,6 \, \mathrm{cm}$ | |
- Complète le tableau pour un parallélogramme en utilisant les formules suivantes :
$$ \text{Aire} = B \times h, \quad \text{Périmètre} = 2(a + b). $$
| Aire | Base (B) | Hauteur (h) | Périmètre |
|:---------------------:|:----------------:|:--------------:|:----------------:|
| $60 \, \mathrm{m}^2$ | | $4 \, \mathrm{m}$ | |
| | $6,3 \, \mathrm{dm}$ | $2,8 \, \mathrm{dm}$ | |
| $145 \, \mathrm{cm}^2$ | $9,5 \, \mathrm{cm}$ | | |
| | $12,7 \, \mathrm{dm}$ | $6 \, \mathrm{dm}$ | |
Résolution des triangles :
Utilise le théorème de Pythagore ou les propriétés des triangles semblables pour compléter :
-
Identifie les longueurs des côtés manquants des triangles suivants.
-
Vérifie si les triangles listés sont rectangles.
-
Justifie si plusieurs triangles donnés sont semblables via leurs longueurs ou angles.
Réponds aux questions :
-
Parmi les figures plane données, justifie celles ayant des diagonales égales.
-
Détermine si les quadrilatères sélectionnés sont des parallélogrammes sur bases de leurs propriétés géométriques.
Exercice 76
Difficulté : 40/100
Considérons une pièce hexagonale et un tapis disposé en son centre.
Calcule l'aire restante visible du sol autour du tapis.
Exercice 77
Difficulté : 70/100
Sachant qu'une voiture effectue une boucle circulaire autour d'un circuit :
-
Le diamètre de la boucle est de $4.5 \: \mathrm{km}$.
-
Une boucle est complétée en $7$ minutes.
Quel est le périmètre du circuit et combien de kilomètres parcourt la voiture si elle roule pendant $24$ heures en continu ?
Exercice 78
Difficulté : 40/100
Exprime l'aire de cette section ombrée dans le cercle, où le rayon est donné par $ r = 7 $ et l'angle au centre est $ \pi/3 $, en termes de $ r $ et $ \theta $.
Exercice 79
Difficulté : 45/100
Une pizza circulaire de 30 cm de diamètre est partagée en 12 parts égales.
-
Si chaque part a la forme d'un secteur circulaire, déterminez l'aire de chaque part.
-
Un convive affirme qu'en prenant 3 parts, on obtiendrait plus de la moitié de la superficie totale de la pizza. Vérifiez cette affirmation.
Exercice 80
Difficulté : 40/100
Considérons un terrain rectangulaire divisé en différentes sections par des murs.
Calcule la somme des longueurs de toutes les sections bordées de murs.
Exercice 81
Difficulté : 47/100
Tu découpes un carré, de manière à ce qu'il soit le plus grand possible, à partir d'un cercle en carton de rayon 10 cm.
a) Quelle est l'aire des chutes (les parties restantes après avoir découpé le carré) ?
b) Quelle fraction de l'aire totale du cercle ces chutes représentent-elles ?
c) Compare ces résultats avec ceux obtenus si tu découpais un carré similaire dans un cercle de rayon 25 cm.
Exercice 82
Difficulté : 40/100
Imaginons un terrain divisé par des haies rectilignes.
Détermine le périmètre total formé par ces haies.
Exercice 83
Difficulté : 45/100
Déterminez les aires des figures géométriques suivantes :
a) Un carré dont le côté mesure 8 cm
b) Un rectangle de longueur 12 cm et de largeur 5 cm
c) Un cercle de rayon 7 cm
d) Un triangle équilatéral dont le côté mesure 6 cm
e) Un trapèze de bases 10 cm et 6 cm et de hauteur 4 cm