Exercice 26

Écrire chacun de ces nombres à l’aide des puissances de \(10\) :

1. \(0,05\)

2. \(1,04\)

3. \(5\,000\,000\)

4. \(4,0123\)

5. \(74,3\)

6. \(100,01\)

Réponse

Résumé de l’exercice :

Les nombres sont exprimés comme un coefficient compris entre 1 et 10 multiplié par une puissance de \(10\). Voici les expressions obtenues :

1. \(0,05 = 5 \times 10^{-2}\)
2. \(1,04 = 1,04 \times 10^{0}\)
3. \(5\,000\,000 = 5 \times 10^{6}\)
4. \(4,0123 = 4,0123 \times 10^{0}\)
5. \(74,3 = 7,43 \times 10^{1}\)
6. \(100,01 = 1,0001 \times 10^{2}\)

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice : Écrire les nombres à l’aide des puissances de \(10\)

Nous allons exprimer chacun des nombres donnés en les réécrivant sous forme de produit d’un nombre compris entre 1 et 10 et d’une puissance de \(10\). Cela permet de simplifier l’écriture des grands nombres ou des nombres décimaux.

1) \(0,05\)

Étape 1 : Identifier combien de fois 10 doit être multiplié ou divisé.

Le nombre \(0,05\) peut être écrit comme \(5 \times 0,01\).

Étape 2 : Reconnaître que \(0,01\) est \(10^{-2}\).

Donc, \[ 0,05 = 5 \times 10^{-2} \]

Conclusion : \[ 0,05 = 5 \times 10^{-2} \]

2) \(1,04\)

Étape 1 : Identifier le chiffre significatif (entre 1 et 10).

Le nombre \(1,04\) est déjà compris entre 1 et 10.

Étape 2 : Multiplier ce nombre par \(10^0\) puisque \(10^0 = 1\).

Donc, \[ 1,04 = 1,04 \times 10^{0} \]

Conclusion : \[ 1,04 = 1,04 \times 10^{0} \]

3) \(5\,000\,000\)

Étape 1 : Écrire le nombre sous forme de produit d’un chiffre et d’une puissance de 10.

Le nombre \(5\,000\,000\) peut être écrit comme \(5 \times 1\,000\,000\).

Étape 2 : Reconnaître que \(1\,000\,000 = 10^{6}\).

Donc, \[ 5\,000\,000 = 5 \times 10^{6} \]

Conclusion : \[ 5\,000\,000 = 5 \times 10^{6} \]

4) \(4,0123\)

Étape 1 : Identifier le chiffre significatif (entre 1 et 10).

Le nombre \(4,0123\) est déjà compris entre 1 et 10.

Étape 2 : Multiplier ce nombre par \(10^0\) puisque \(10^0 = 1\).

Donc, \[ 4,0123 = 4,0123 \times 10^{0} \]

Conclusion : \[ 4,0123 = 4,0123 \times 10^{0} \]

5) \(74,3\)

Étape 1 : Ajuster le nombre pour qu’il soit compris entre 1 et 10.

Divisons \(74,3\) par 10 : \[ 74,3 = 7,43 \times 10 \]

Étape 2 : Exprimer 10 comme une puissance de 10.

\[ 10 = 10^{1} \]

Donc, \[ 74,3 = 7,43 \times 10^{1} \]

Conclusion : \[ 74,3 = 7,43 \times 10^{1} \]

6) \(100,01\)

Étape 1 : Ajuster le nombre pour qu’il soit compris entre 1 et 10.

Divisons \(100,01\) par 100 : \[ 100,01 = 1,0001 \times 100 \]

Étape 2 : Exprimer 100 comme une puissance de 10.

\[ 100 = 10^{2} \]

Donc, \[ 100,01 = 1,0001 \times 10^{2} \]

Conclusion : \[ 100,01 = 1,0001 \times 10^{2} \]

Résumé

Voici les expressions des nombres à l’aide des puissances de \(10\) :

1. \(0,05 = 5 \times 10^{-2}\)
2. \(1,04 = 1,04 \times 10^{0}\)
3. \(5\,000\,000 = 5 \times 10^{6}\)
4. \(4,0123 = 4,0123 \times 10^{0}\)
5. \(74,3 = 7,43 \times 10^{1}\)
6. \(100,01 = 1,0001 \times 10^{2}\)

Chaque nombre a été réécrit en déplaçant la virgule pour obtenir un coefficient entre 1 et 10, multiplié par une puissance de \(10\) qui reflète le déplacement effectué.