Exercice 24

Écrire les nombres suivants en écriture décimale :

1. \(3 \cdot 10^{2}\)
   
2. \(4 \cdot 10^{-1}\)
   
3. \(5 \cdot 10^{-5}\)
   
4. \(7 \cdot 10^{0}\)
   
5. \(10 \cdot 10^{-7}\)
   
6. \(12 \cdot 10^{3}\)

Réponse

Réponses :

1. \(300\)
2. \(0,4\)
3. \(0,00005\)
4. \(7\)
5. \(0,000001\)
6. \(12\,000\)

Corrigé détaillé

Correction des exercices

Exercice 1 : Écrire \(3 \cdot 10^{2}\) en écriture décimale.

Correction :

1. Comprendre l’expression :
   L’expression \(3 \cdot 10^{2}\) signifie que le nombre 3 est multiplié par 10 élevé à la puissance 2.

2. Calculer \(10^{2}\) :
   \(10^{2} = 10 \times 10 = 100\).

3. Effectuer la multiplication :
   \(3 \times 100 = 300\).

Réponse :
\(300\)

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Exercice 2 : Écrire \(4 \cdot 10^{-1}\) en écriture décimale.

Correction :

1. Comprendre l’expression :
   L’expression \(4 \cdot 10^{-1}\) signifie que le nombre 4 est multiplié par 10 élevé à la puissance -1.

2. Calculer \(10^{-1}\) :
   \(10^{-1} = \frac{1}{10} = 0,1\).

3. Effectuer la multiplication :
   \(4 \times 0,1 = 0,4\).

Réponse :
\(0,4\)

---

Exercice 3 : Écrire \(5 \cdot 10^{-5}\) en écriture décimale.

Correction :

1. Comprendre l’expression :
   L’expression \(5 \cdot 10^{-5}\) signifie que le nombre 5 est multiplié par 10 élevé à la puissance -5.

2. Calculer \(10^{-5}\) :
   \(10^{-5} = \frac{1}{10^{5}} = \frac{1}{100\,000} = 0,00001\).

3. Effectuer la multiplication :
   \(5 \times 0,00001 = 0,00005\).

Réponse :
\(0,00005\)

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Exercice 4 : Écrire \(7 \cdot 10^{0}\) en écriture décimale.

Correction :

1. Comprendre l’expression :
   L’expression \(7 \cdot 10^{0}\) signifie que le nombre 7 est multiplié par 10 élevé à la puissance 0.

2. Calculer \(10^{0}\) :
   Toute base élevée à la puissance 0 est égale à 1, donc \(10^{0} = 1\).

3. Effectuer la multiplication :
   \(7 \times 1 = 7\).

Réponse :
\(7\)

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Exercice 5 : Écrire \(10 \cdot 10^{-7}\) en écriture décimale.

Correction :

1. Comprendre l’expression :
   L’expression \(10 \cdot 10^{-7}\) signifie que le nombre 10 est multiplié par 10 élevé à la puissance -7.

2. Simplifier l’expression :
   \(10 \cdot 10^{-7} = 10^{1} \cdot 10^{-7} = 10^{1 - 7} = 10^{-6}\).

3. Calculer \(10^{-6}\) :
   \(10^{-6} = \frac{1}{10^{6}} = \frac{1}{1\,000\,000} = 0,000001\).

Réponse :
\(0,000001\)

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Exercice 6 : Écrire \(12 \cdot 10^{3}\) en écriture décimale.

Correction :

1. Comprendre l’expression :
   L’expression \(12 \cdot 10^{3}\) signifie que le nombre 12 est multiplié par 10 élevé à la puissance 3.

2. Calculer \(10^{3}\) :
   \(10^{3} = 10 \times 10 \times 10 = 1\,000\).

3. Effectuer la multiplication :
   \(12 \times 1\,000 = 12\,000\).

Réponse :
\(12\,000\)