Question : Complétez le tableau en utilisant la notation scientifique.
| Satellites | Masse (en kg) | Volume (en \(\mathrm{m}^{3}\)) | Masse volumique (en \(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\)) |
|---|---|---|---|
| Luna | \(7,342 \cdot 10^{22}\) | \(2,195 \cdot 10^{19}\) | |
| Titan | \(1,345 \cdot 10^{23}\) | \(7,170 \cdot 10^{19}\) | |
| Phobos | \(1,066 \cdot 10^{16}\) | \(7,660 \cdot 10^{11}\) | |
| Deimos | \(1,476 \cdot 10^{15}\) | \(1,200 \cdot 10^{11}\) | |
| Europa | \(4,800 \cdot 10^{22}\) | \(9,310 \cdot 10^{19}\) | |
| Ganymède | \(1,482 \cdot 10^{23}\) | \(1,430 \cdot 10^{20}\) | |
| Callisto | \(1,076 \cdot 10^{23}\) | \(1,080 \cdot 10^{20}\) | |
| Io | \(8,932 \cdot 10^{22}\) | \(2,530 \cdot 10^{19}\) |
Instructions : Calculez la masse volumique de chaque satellite en utilisant la formule suivante :
\[ \text{Masse volumique} = \frac{\text{Masse}}{\text{Volume}} \]
Remplissez les cases vides du tableau avec les valeurs appropriées en notation scientifique.
Luna : 3,345·10^3 kg/m³
Titan : 1,875·10^3 kg/m³
Phobos : 1,391·10^4 kg/m³
Deimos : 1,23·10^4 kg/m³
Europa : 5,157·10^2 kg/m³
Ganymède : 1,037·10^3 kg/m³
Callisto : 9,963·10^2 kg/m³ (≈1,00·10^3 kg/m³)
Io : 3,532·10^3 kg/m³
Nous allons calculer la masse volumique (ρ) de chaque satellite à l’aide de la formule suivante :
ρ = (Masse) / (Volume)
Lorsque les valeurs sont écrites en notation scientifique, par exemple sous la forme a · 10^m pour la masse et b · 10^n pour le volume, leur division s’effectue ainsi :
ρ = (a/b) · 10^(m–n)
Expliquons le calcul pour chaque satellite :
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1) Pour Luna
• Masse = 7,342 · 10^22 kg
• Volume = 2,195 · 10^19 m³
On calcule le coefficient : 7,342 ÷ 2,195 ≈ 3,345
Les puissances de 10 se soustraient : 22 – 19 = 3
Donc,
ρ ≈ 3,345 · 10^3 kg/m³
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2) Pour Titan
• Masse = 1,345 · 10^23 kg
• Volume = 7,170 · 10^19 m³
Coefficient : 1,345 ÷ 7,170 ≈ 0,1875
Exposant : 23 – 19 = 4
On multiplie le coefficient par 10^4 :
ρ ≈ 0,1875 · 10^4
Pour écrire en notation scientifique classique, on écrit :
ρ ≈ 1,875 · 10^3 kg/m³
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3) Pour Phobos
• Masse = 1,066 · 10^16 kg
• Volume = 7,660 · 10^11 m³
Coefficient : 1,066 ÷ 7,660 ≈ 0,1391
Exposant : 16 – 11 = 5
Ainsi,
ρ ≈ 0,1391 · 10^5
Pour obtenir une écriture correcte, on écrit :
ρ ≈ 1,391 · 10^4 kg/m³
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4) Pour Deimos
• Masse = 1,476 · 10^15 kg
• Volume = 1,200 · 10^11 m³
Coefficient : 1,476 ÷ 1,200 ≈ 1,23
Exposant : 15 – 11 = 4
D’où,
ρ ≈ 1,23 · 10^4 kg/m³
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5) Pour Europa
• Masse = 4,800 · 10^22 kg
• Volume = 9,310 · 10^19 m³
Coefficient : 4,800 ÷ 9,310 ≈ 0,5157
Exposant : 22 – 19 = 3
Alors,
ρ ≈ 0,5157 · 10^3
On peut écrire :
ρ ≈ 5,157 · 10^2 kg/m³
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6) Pour Ganymède
• Masse = 1,482 · 10^23 kg
• Volume = 1,430 · 10^20 m³
Coefficient : 1,482 ÷ 1,430 ≈ 1,037
Exposant : 23 – 20 = 3
Donc,
ρ ≈ 1,037 · 10^3 kg/m³
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7) Pour Callisto
• Masse = 1,076 · 10^23 kg
• Volume = 1,080 · 10^20 m³
Coefficient : 1,076 ÷ 1,080 ≈ 0,9963
Exposant : 23 – 20 = 3
On obtient ainsi :
ρ ≈ 0,9963 · 10^3
Que l’on peut écrire sous la forme :
ρ ≈ 9,963 · 10^2 kg/m³
(ou arrondi, 1,00 · 10^3 kg/m³)
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8) Pour Io
• Masse = 8,932 · 10^22 kg
• Volume = 2,530 · 10^19 m³
Coefficient : 8,932 ÷ 2,530 ≈ 3,532
Exposant : 22 – 19 = 3
Ainsi,
ρ ≈ 3,532 · 10^3 kg/m³
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Résumé du tableau complété en notation scientifique :
• Luna : 3,345 · 10^3 kg/m³
• Titan : 1,875 · 10^3 kg/m³
• Phobos : 1,391 · 10^4 kg/m³
• Deimos : 1,23 · 10^4 kg/m³
• Europa : 5,157 · 10^2 kg/m³
• Ganymède : 1,037 · 10^3 kg/m³
• Callisto : 9,963 · 10^2 kg/m³ (soit environ 1,00 · 10^3 kg/m³)
• Io : 3,532 · 10^3 kg/m³
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Explications supplémentaires :
Cette méthode permet de simplifier le calcul avec des très grandes valeurs en utilisant la notation scientifique.