Question : Considérez l’expression suivante :
\[ B = 5 \cdot 10^{4} + 3 \cdot 10^{3} + 7 \cdot 10^{2} + 2 \cdot 10^{1} \]
Écrivez \(B\) en notation décimale.
Écrivez \(B\) en notation scientifique.
Réponses :
\(B = 53\,720\)
\(B = 5,372 \times 10^{4}\)
Considérez l’expression suivante :
\[ B = 5 \cdot 10^{4} + 3 \cdot 10^{3} + 7 \cdot 10^{2} + 2 \cdot 10^{1} \]
Étape 1 : Comprendre chaque terme de l’expression
Chaque terme de l’expression \(B\) est composé d’un chiffre multiplicateur et d’une puissance de dix. Pour convertir chaque terme en notation décimale, nous devons calculer la valeur de chaque puissance de dix :
Étape 2 : Multiplier chaque chiffre par sa puissance de dix
Maintenant, multiplions chaque chiffre par la valeur correspondante de la puissance de dix :
Étape 3 : Additionner les valeurs obtenues
Additionnons maintenant toutes les valeurs calculées pour obtenir \(B\) en notation décimale :
\[ B = 50\,000 + 3\,000 + 700 + 20 = 53\,720 \]
Réponse : \(B = 53\,720\) en notation décimale.
Étape 1 : Comprendre la notation scientifique
La notation scientifique consiste à écrire un nombre sous la forme :
\[ a \times 10^{n} \]
où : - \(a\) est un nombre réel tel que \(1 \leq a < 10\), - \(n\) est un entier.
Étape 2 : Identifier \(a\) et \(n\) pour \(B = 53\,720\)
Pour \(B = 53\,720\), nous devons exprimer ce nombre de manière à avoir un seul chiffre non nul avant la virgule :
\[ 53\,720 = 5,372 \times 10^{4} \]
Explication : - Nous déplaçons la virgule de 4 positions vers la gauche pour obtenir \(5,372\). - Le nombre de positions déplacées détermine la puissance de dix, ici \(10^{4}\).
Étape 3 : Écrire \(B\) en notation scientifique
Ainsi, \(B\) en notation scientifique est :
\[ B = 5,372 \times 10^{4} \]
Réponse : \(B = 5,372 \times 10^{4}\) en notation scientifique.