Exercice 20

Puissances et notation scientifique

Pour construire \(1\,km\) de route, il faut \(500\,kg\) de gravier. Si un projet de construction a construit \(10\,000\,km\) de route, combien de kilogrammes de gravier ont été utilisés ?

Donne la réponse en notation scientifique.

Réponse

5 × 10⁶ kg de gravier ont été utilisés pour construire 10 000 km de route.

Corrigé détaillé

Correction

Pour déterminer combien de kilogrammes de gravier ont été utilisés pour construire \(10\,000\,km\) de route, suivons les étapes suivantes :

Étape 1 : Calculer le total de gravier nécessaire

1. Donnée :

   • Pour chaque kilomètre de route, il faut \(500\,kg\) de gravier.
   • Distance totale construite : \(10\,000\,km\).

2. Calcul du total de gravier :
   On multiplie la quantité de gravier nécessaire par kilomètre par la distance totale construite. \[ \text{Total de gravier} = 500\,kg/km \times 10\,000\,km \]

3. Effectuons la multiplication :
   \[ 500 \times 10\,000 = 5\,000\,000\,kg \]

Étape 2 : Exprimer le résultat en notation scientifique

Pour exprimer \(5\,000\,000\,kg\) en notation scientifique, on représente ce nombre sous la forme d’un produit entre un nombre compris entre 1 et 10 et une puissance de 10.

1. Décomposition :
   \[ 5\,000\,000 = 5 \times 1\,000\,000 \]

2. Écriture en puissance de 10 :
   \[ 1\,000\,000 = 10^6 \]

3. Notation scientifique :
   \[ 5\,000\,000\,kg = 5 \times 10^6\,kg \]

Conclusion

Le projet de construction a utilisé \(5 \times 10^6\,kg\) de gravier pour construire \(10\,000\,km\) de route.