Donne la forme scientifique des nombres suivants.
\(540\,000 =\)
\(12,58 =\)
\(6\,321,7 =\)
\(0,009 =\)
\(0,2503 =\)
\(8 \times 10^{6} =\)
\(0,032 \times 10^{-2} =\)
\(45,6 \times 10^{5} =\)
\(0,0672 \times 10^{-3} =\)
Voici les réponses en notation scientifique :
\(540\,000 = 5,4 \times 10^{5}\)
\(12,58 = 1,258 \times 10^{1}\)
\(6\,321,7 = 6,3217 \times 10^{3}\)
\(0,009 = 9 \times 10^{-3}\)
\(0,2503 = 2,503 \times 10^{-1}\)
\(8 \times 10^{6}\) est déjà en forme scientifique.
\(0,032 \times 10^{-2} = 3,2 \times 10^{-5}\)
\(45,6 \times 10^{5} = 4,56 \times 10^{6}\)
\(0,0672 \times 10^{-3} = 6,72 \times 10^{-6}\)
Étapes de la correction :
Comprendre le nombre donné :
Le nombre est \(540\,000\).
Placer la virgule décimale :
Actuellement, la virgule est après le dernier zéro, donc on peut écrire \(540\,000.0\).
Déplacer la virgule pour obtenir un nombre entre 1 et 10 :
On déplace la virgule cinq positions vers la gauche pour obtenir \(5,4\).
Déterminer l’exposant de 10 :
Puisque la virgule a été déplacée cinq positions vers la gauche, l’exposant est \(10^5\).
Écrire la forme scientifique :
Ainsi, \(540\,000\) s’écrit en forme scientifique : \[ 5,4 \times 10^{5} \]
Étapes de la correction :
Comprendre le nombre donné :
Le nombre est \(12,58\).
Placer la virgule décimale :
Actuellement, la virgule est entre le 2 et le 5.
Déplacer la virgule pour obtenir un nombre entre 1 et 10 :
On déplace la virgule une position vers la gauche pour obtenir \(1,258\).
Déterminer l’exposant de 10 :
Puisque la virgule a été déplacée une position vers la gauche, l’exposant est \(10^{1}\).
Écrire la forme scientifique :
Ainsi, \(12,58\) s’écrit en forme scientifique : \[ 1,258 \times 10^{1} \]
Étapes de la correction :
Comprendre le nombre donné :
Le nombre est \(6\,321,7\).
Placer la virgule décimale :
Actuellement, la virgule est après le chiffre 1.
Déplacer la virgule pour obtenir un nombre entre 1 et 10 :
On déplace la virgule trois positions vers la gauche pour obtenir \(6,3217\).
Déterminer l’exposant de 10 :
Puisque la virgule a été déplacée trois positions vers la gauche, l’exposant est \(10^{3}\).
Écrire la forme scientifique :
Ainsi, \(6\,321,7\) s’écrit en forme scientifique : \[ 6,3217 \times 10^{3} \]
Étapes de la correction :
Comprendre le nombre donné :
Le nombre est \(0,009\).
Placer la virgule décimale :
Actuellement, la virgule est après les trois zéros.
Déplacer la virgule pour obtenir un nombre entre 1 et 10 :
On déplace la virgule trois positions vers la droite pour obtenir \(9\).
Déterminer l’exposant de 10 :
Puisque la virgule a été déplacée trois positions vers la droite, l’exposant est \(10^{-3}\).
Écrire la forme scientifique :
Ainsi, \(0,009\) s’écrit en forme scientifique : \[ 9 \times 10^{-3} \]
Étapes de la correction :
Comprendre le nombre donné :
Le nombre est \(0,2503\).
Placer la virgule décimale :
Actuellement, la virgule est après le zéro.
Déplacer la virgule pour obtenir un nombre entre 1 et 10 :
On déplace la virgule une position vers la droite pour obtenir \(2,503\).
Déterminer l’exposant de 10 :
Puisque la virgule a été déplacée une position vers la droite, l’exposant est \(10^{-1}\).
Écrire la forme scientifique :
Ainsi, \(0,2503\) s’écrit en forme scientifique : \[ 2,503 \times 10^{-1} \]
Étapes de la correction :
Comprendre le nombre donné :
Le nombre est déjà en forme scientifique : \(8 \times 10^{6}\).
Vérifier que le coefficient est entre 1 et 10 :
Ici, le coefficient est \(8\), qui est bien entre 1 et 10.
Conclure :
Ainsi, \(8 \times 10^{6}\) est déjà en forme scientifique.
Étapes de la correction :
Comprendre le nombre donné :
Le nombre est \(0,032 \times 10^{-2}\).
Écrire le nombre sans la notation scientifique initiale :
Calculons \(0,032 \times 10^{-2}\) : \[ 0,032 \times 10^{-2} = 0,00032 \]
Placer la virgule décimale :
Actuellement, la virgule est après les cinq zéros.
Déplacer la virgule pour obtenir un nombre entre 1 et 10 :
On déplace la virgule cinq positions vers la droite pour obtenir \(3,2\).
Déterminer l’exposant de 10 :
Puisque la virgule a été déplacée cinq positions vers la droite, l’exposant est \(10^{-5}\).
Écrire la forme scientifique :
Ainsi, \(0,032 \times 10^{-2}\) s’écrit en forme scientifique : \[ 3,2 \times 10^{-5} \]
Étapes de la correction :
Comprendre le nombre donné :
Le nombre est \(45,6 \times 10^{5}\).
Vérifier que le coefficient est entre 1 et 10 :
Ici, le coefficient est \(45,6\), qui est supérieur à 10.
Déplacer la virgule pour obtenir un nombre entre 1 et 10 :
On déplace la virgule une position vers la gauche pour obtenir \(4,56\).
Ajuster l’exposant de 10 :
Comme on a déplacé la virgule une position vers la gauche, on augmente l’exposant de 1 : \[ 45,6 \times 10^{5} = 4,56 \times 10^{6} \]
Écrire la forme scientifique :
Ainsi, \(45,6 \times 10^{5}\) s’écrit en forme scientifique : \[ 4,56 \times 10^{6} \]
Étapes de la correction :
Comprendre le nombre donné :
Le nombre est \(0,0672 \times 10^{-3}\).
Écrire le nombre sans la notation scientifique initiale :
Calculons \(0,0672 \times 10^{-3}\) : \[ 0,0672 \times 10^{-3} = 0,0000672 \]
Placer la virgule décimale :
Actuellement, la virgule est après les cinq zéros.
Déplacer la virgule pour obtenir un nombre entre 1 et 10 :
On déplace la virgule six positions vers la droite pour obtenir \(6,72\).
Déterminer l’exposant de 10 :
Puisque la virgule a été déplacée six positions vers la droite, l’exposant est \(10^{-6}\).
Écrire la forme scientifique :
Ainsi, \(0,0672 \times 10^{-3}\) s’écrit en forme scientifique : \[ 6,72 \times 10^{-6} \]