Question : La masse de \(1\ \mathrm{cm}^3\) d’aluminium est de 2,7 g. La masse d’un atome d’aluminium est de \(2 \times 10^{-22}\ \mathrm{g}\).
Le diamètre d’un atome est de \(1 \times 10^{-10}\ \mathrm{m}\).
Si l’on dispose côte à côte tous les atomes présents dans \(1\ \mathrm{cm}^3\) d’aluminium pour former une chaîne, cette chaîne serait-elle suffisamment longue pour entourer la Terre ?
La chaîne obtenue mesure environ 1,35×10¹² m, soit assez longue pour entourer la Terre (40 000 km de périmètre) environ 33 750 fois.
Nous allons procéder étape par étape afin de comparer la longueur de la chaîne d’atomes avec le périmètre de la Terre.
Calcul du nombre d’atomes contenus dans 1 cm³ d’aluminium
– La masse d’1 cm³ d’aluminium est donnée : 2,7 g.
– La masse d’un atome d’aluminium est 2 × 10⁻²² g.
Pour trouver le nombre d’atomes, on divise la masse totale par la masse
d’un atome :
Nombre d’atomes = (2,7 g) / (2 × 10⁻²² g)
Nombre d’atomes = 1,35 × 10²²
Calcul de la longueur de la chaîne formée par ces atomes
– Le diamètre d’un atome est 1 × 10⁻¹⁰ m.
En alignant les atomes bout à bout, la longueur totale de la chaîne sera
égale au nombre d’atomes multiplié par le diamètre d’un atome :
Longueur de la chaîne = (1,35 × 10²²) × (1 × 10⁻¹⁰ m)
Longueur de la chaîne = 1,35 × 10¹² m
Comparaison avec le périmètre de la Terre
– Le périmètre moyen de la Terre est d’environ 40 000 km.
Comme 1 km = 1 000 m, on convertit en mètres :
40 000 km = 40 000 × 1 000 m = 4 × 10⁷ m.
Pour voir combien de fois la chaîne peut entourer la Terre, on divise la
longueur de la chaîne par le périmètre de la Terre :
Nombre de fois = (1,35 × 10¹² m) / (4 × 10⁷ m)
Nombre de fois ≈ 33 750
Conclusion
La chaîne obtenue à partir de l’alignement des atomes d’un cm³
d’aluminium aurait une longueur d’environ 1,35 × 10¹² m, ce qui lui
permettrait d’entourer la Terre environ 33 750 fois.
Ainsi, la chaîne est amplement assez longue pour entourer la Terre.