Quels sont les nombres équivalents ?
| 0,01 | \(\frac{1}{10^{3}}\) | \(10^{1}\) | 0,0001 | \(10^{-2}\) | \(10^{4}\) | \(10^{-4}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,1 | \(10^{2}\) | \(1\) | 1000 | \(10^{-1}\) | \(\frac{1}{10^{-3}}\) | 0,00001 |
| \(\frac{1}{0,1}\) | \(10^{-3}\) | 100 | 10 | \(100^{0}\) | \(\frac{100}{10^{5}}\) | -100 |
Calculez et donnez le résultat en notation scientifique.
\(8 \cdot 10^{19} + 3,5 \cdot 10^{21} =\)
\(\frac{5 \cdot 10^{8}}{10^{-2} \cdot 20} =\)
\(\frac{5 \cdot 10^{3} \cdot 20 \cdot 10^{8}}{40 \cdot 10^{3}} =\)
\(20000000 + 30 \cdot 10^{6} - 5 \cdot 10^{6} =\)
\(2,5 \cdot 10^{-5} - 7 \cdot 10^{-6} =\)
Réponses finales
\(8 \times 10^{19} + 3,5 \times 10^{21} = 3,58 \times 10^{21}\)
\(\frac{5 \times 10^{8}}{10^{-2} \times 20} = 2,5 \times 10^{9}\)
\(\frac{5 \times 10^{3} \times 20 \times 10^{8}}{40 \times 10^{3}} = 2,5 \times 10^{8}\)
\(20\,000\,000 + 30 \times 10^{6} - 5 \times 10^{6} = 4,5 \times 10^{7}\)
\(2,5 \times 10^{-5} - 7 \times 10^{-6} = 1,8 \times 10^{-5}\)
Nous allons résoudre chaque question étape par étape en utilisant la notation scientifique. La notation scientifique permet d’exprimer des nombres très grands ou très petits de manière plus concise.
Étape 1 : Identifier les puissances de 10
Nous avons deux nombres : - \(8 \times 10^{19}\) - \(3,5 \times 10^{21}\)
Les puissances de 10 sont différentes (\(10^{19}\) et \(10^{21}\)). Pour additionner ces nombres, il faut les exprimer avec la même puissance de 10.
Étape 2 : Ajuster les puissances pour qu’elles soient égales
Nous allons ajuster \(8 \times 10^{19}\) pour qu’il ait la même puissance que \(3,5 \times 10^{21}\).
\[ 8 \times 10^{19} = 0,08 \times 10^{21} \]
Étape 3 : Additionner les nombres ajustés
Maintenant, les deux nombres sont exprimés en \(10^{21}\) :
\[ 0,08 \times 10^{21} + 3,5 \times 10^{21} = (0,08 + 3,5) \times 10^{21} = 3,58 \times 10^{21} \]
Résultat :
\[ 8 \times 10^{19} + 3,5 \times 10^{21} = 3,58 \times 10^{21} \]
Étape 1 : Simplifier le dénominateur
Le dénominateur est \(10^{-2} \times 20\).
\[ 10^{-2} \times 20 = 20 \times 10^{-2} = 0,2 \]
Étape 2 : Écrire la fraction
Maintenant, la fraction devient :
\[ \frac{5 \times 10^{8}}{0,2} \]
Étape 3 : Diviser par 0,2
Diviser par 0,2 est équivalent à multiplier par 5 :
\[ \frac{5}{0,2} = 25 \]
Ainsi,
\[ \frac{5 \times 10^{8}}{0,2} = 25 \times 10^{8} \]
Étape 4 : Mettre en notation scientifique
\[ 25 \times 10^{8} = 2,5 \times 10^{9} \]
Résultat :
\[ \frac{5 \times 10^{8}}{10^{-2} \times 20} = 2,5 \times 10^{9} \]
Étape 1 : Multiplier les termes du numérateur
\[ 5 \times 10^{3} \times 20 \times 10^{8} = (5 \times 20) \times (10^{3} \times 10^{8}) = 100 \times 10^{11} \]
Étape 2 : Simplifier le dénominateur
\[ 40 \times 10^{3} = 40 \times 10^{3} \]
Étape 3 : Écrire la fraction simplifiée
\[ \frac{100 \times 10^{11}}{40 \times 10^{3}} = \frac{100}{40} \times \frac{10^{11}}{10^{3}} = 2,5 \times 10^{8} \]
Résultat :
\[ \frac{5 \times 10^{3} \times 20 \times 10^{8}}{40 \times 10^{3}} = 2,5 \times 10^{8} \]
Étape 1 : Convertir tous les termes en notation scientifique
\[ 20\,000\,000 = 2 \times 10^{7} \] \[ 30 \times 10^{6} = 3 \times 10^{7} \] \[ 5 \times 10^{6} = 5 \times 10^{6} \]
Étape 2 : Mettre tous les termes avec la même puissance de 10
Pour additionner et soustraire, alignons les puissances : \[ 5 \times 10^{6} = 0,5 \times 10^{7} \]
Étape 3 : Effectuer les opérations
\[ 2 \times 10^{7} + 3 \times 10^{7} - 0,5 \times 10^{7} = (2 + 3 - 0,5) \times 10^{7} = 4,5 \times 10^{7} \]
Résultat :
\[ 20\,000\,000 + 30 \times 10^{6} - 5 \times 10^{6} = 4,5 \times 10^{7} \]
Étape 1 : Mettre les puissances de 10 au même exposant
\[ 7 \times 10^{-6} = 0,7 \times 10^{-5} \]
Étape 2 : Effectuer la soustraction
\[ 2,5 \times 10^{-5} - 0,7 \times 10^{-5} = (2,5 - 0,7) \times 10^{-5} = 1,8 \times 10^{-5} \]
Résultat :
\[ 2,5 \times 10^{-5} - 7 \times 10^{-6} = 1,8 \times 10^{-5} \]
\(8 \times 10^{19} + 3,5 \times 10^{21} = 3,58 \times 10^{21}\)
\(\frac{5 \times 10^{8}}{10^{-2} \times 20} = 2,5 \times 10^{9}\)
\(\frac{5 \times 10^{3} \times 20 \times 10^{8}}{40 \times 10^{3}} = 2,5 \times 10^{8}\)
\(20\,000\,000 + 30 \times 10^{6} - 5 \times 10^{6} = 4,5 \times 10^{7}\)
\(2,5 \times 10^{-5} - 7 \times 10^{-6} = 1,8 \times 10^{-5}\)