Exercice 14

Question : Julien devait écrire les nombres suivants en notation scientifique. Corrigez son travail si nécessaire.

1. \(5\ 000 = 5 \times 10^{3}\)

2. \(12\ 400\ 000 = 1,24 \times 10^{7}\)

3. \(-0,003 = -3 \times 10^{-3}\)

4. \(250\ 000\ 000 = 2,5 \times 10^{8}\)

Réponse

Julien a bien converti tous les nombres en notation scientifique.

Corrigé détaillé

Correction des exercices de notation scientifique

Pour écrire un nombre en notation scientifique, il faut exprimer ce nombre sous la forme d’un nombre compris entre 1 et 10, multiplié par une puissance de 10. La forme générale est :

\[ a \times 10^{n} \]

où \(a\) est un nombre réel tel que \(1 \leq |a| < 10\) et \(n\) est un entier.

Examinons chaque partie de l’exercice de Julien.

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a) \(5\ 000 = 5 \times 10^{3}\)

Étapes de la conversion :

1. Identifier le nombre à convertir :
   \(5\ 000\)

2. Déplacer la virgule pour obtenir un nombre entre 1 et 10 :
   \(5\ 000\) peut être écrit comme \(5\) multiplié par \(10^{3}\)
   \(5\ 000 = 5 \times 10^{3}\)

3. Vérifier la conversion :
   \(5 \times 10^{3} = 5 \times 1\ 000 = 5\ 000\)

Conclusion :
Julien a correctement écrit \(5\ 000\) en notation scientifique.

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b) \(12\ 400\ 000 = 1,24 \times 10^{7}\)

Étapes de la conversion :

1. Identifier le nombre à convertir :
   \(12\ 400\ 000\)

2. Déplacer la virgule pour obtenir un nombre entre 1 et 10 :
   \(12\ 400\ 000\) peut être écrit comme \(1,24\) multiplié par \(10^{7}\)
   \(12\ 400\ 000 = 1,24 \times 10^{7}\)

3. Vérifier la conversion :
   \(1,24 \times 10^{7} = 1,24 \times 10\ 000\ 000 = 12\ 400\ 000\)

Conclusion :
Julien a correctement écrit \(12\ 400\ 000\) en notation scientifique.

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c) \(-0,003 = -3 \times 10^{-3}\)

Étapes de la conversion :

1. Identifier le nombre à convertir :
   \(-0,003\)

2. Déplacer la virgule pour obtenir un nombre entre 1 et 10 :
   \(-0,003\) peut être écrit comme \(-3\) multiplié par \(10^{-3}\)
   \(-0,003 = -3 \times 10^{-3}\)

3. Vérifier la conversion :
   \(-3 \times 10^{-3} = -3 \times 0,001 = -0,003\)

Conclusion :
Julien a correctement écrit \(-0,003\) en notation scientifique.

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d) \(250\ 000\ 000 = 2,5 \times 10^{8}\)

Étapes de la conversion :

1. Identifier le nombre à convertir :
   \(250\ 000\ 000\)

2. Déplacer la virgule pour obtenir un nombre entre 1 et 10 :
   \(250\ 000\ 000\) peut être écrit comme \(2,5\) multiplié par \(10^{8}\)
   \(250\ 000\ 000 = 2,5 \times 10^{8}\)

3. Vérifier la conversion :
   \(2,5 \times 10^{8} = 2,5 \times 100\ 000\ 000 = 250\ 000\ 000\)

Conclusion :
Julien a correctement écrit \(250\ 000\ 000\) en notation scientifique.

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Résumé :
Julien a correctement converti tous les nombres donnés en notation scientifique. Chaque conversion respecte la forme \(a \times 10^{n}\) avec \(1 \leq |a| < 10\) et un entier \(n\) approprié.