Question : Un grain de sable a une masse de \(2 \times 10^{-4}\, \text{kg}\). Combien de grains de sable possèdes-tu si tu ramasses \(0,5\, \text{kg}\) de sable ?
Après avoir ramassé 0,5 kg de sable, tu possèdes 2500 grains de sable.
Correction :
Pour déterminer combien de grains de sable tu possèdes après avoir ramassé 0,5 kg de sable, nous allons suivre les étapes suivantes :
La masse totale de sable ramassée est égale au nombre de grains multiplié par la masse d’un seul grain. Mathématiquement, cela s’écrit :
\[ M_{\text{total}} = N \times m_{\text{grain}} \]
Où : - \(N\) est le nombre de grains de sable.
Pour trouver \(N\), il faut isoler cette variable dans l’équation précédente :
\[ N = \frac{M_{\text{total}}}{m_{\text{grain}}} \]
En remplaçant les valeurs données dans l’équation, on obtient :
\[ N = \frac{0,5\,\mathrm{kg}}{2 \times 10^{-4}\,\mathrm{kg}} \]
Calculons la division :
\[ N = \frac{0,5}{2 \times 10^{-4}} = \frac{0,5}{0,0002} \]
Pour simplifier cette opération, multiplions le numérateur et le dénominateur par \(10^{4}\) pour éliminer les puissances de 10 dans le dénominateur :
\[ N = \frac{0,5 \times 10^{4}}{0,0002 \times 10^{4}} = \frac{5000}{2} = 2500 \]
Tu possèdes 2500 grains de sable après avoir ramassé 0,5 kg de sable.