Exercice 8

Question : Entoure la bonne réponse pour chaque question.

1. La notation scientifique de 2 500 000 est :

• \(2,5 \times 10^{5}\)
• \(25 \times 10^{5}\)
• \(2,5 \times 10^{6}\)
• \(25 \times 10^{6}\)

2. L’écriture décimale de \(6,4 \times 10^{13}\) est :

• 6,400 000 000 000 00
• 64 000 000 000 000
• 640 000 000 000 000
• 6 400 000 000 000 000

3. L’écriture décimale de \(8,2 \times 10^{4}\) est :

• 82 000
• 8,200 00
• 8 200 00
• 16 ÷ 2

4. \(5 \times 3^{3} \times 2^{4} =\)

• 540
• 5 400
• 54 000
• 540 000

Réponse

1. 2,5 × 10^6
   
2. 64 000 000 000 000
   
3. 82 000
   
4. 2160 (aucune proposition correcte)

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacune des parties de l’exercice :

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Question a.
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Nous devons écrire 2 500 000 en écriture scientifique.

1. On écrit le nombre sous la forme d’un nombre décimal compris entre 1 et 10, multiplié par une puissance de 10.
   
2. Le nombre 2 500 000 s’écrit ainsi : 2,5 suivi de 6 zéros, c’est-à-dire 2,5 × 1 000 000.
   
3. Comme 1 000 000 = 10^6, on a :
     2 500 000 = 2,5 × 10^6.

La bonne réponse est donc : 2,5 × 10^6.

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Question b.
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On doit écrire 6,4 × 10^13 en écriture décimale.

1. La notation 6,4 × 10^13 signifie que l’on déplace la virgule de 13 rangs vers la droite dans le nombre 6,4.
   
2. En décalant la virgule 13 positions, on obtient le nombre :
     64 suivi de 12 zéros (puisque 6,4 = 6,400… et en décalant d’un rang, le 6 devient 64, puis on ajoute 12 zéros).
   
3. Écrit ainsi en notation décimale, le nombre devient :
     64 000 000 000 000.

La réponse correcte est donc : 64 000 000 000 000.

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Question c.
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On souhaite écrire 8,2 × 10^4 en écriture décimale.

1. La notation 8,2 × 10^4 indique que la virgule se déplace de 4 positions vers la droite.
   
2. Partant de 8,2, en déplaçant la virgule de 4 positions, on obtient :
     82 000.
3. On peut vérifier en constatant que 10^4 = 10 000 et 8,2 × 10 000 = 82 000.

Ainsi, la bonne réponse est : 82 000.

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Question d.
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On doit calculer 5 × 3^3 × 2^4.

1. Calculons d’abord les puissances :
     - 3^3 = 3 × 3 × 3 = 27.
     - 2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
2. Le produit devient donc :
     5 × 27 × 16.
3. Calculons 5 × 27 en premier :
     5 × 27 = 135.
4. Ensuite, multiplions 135 par 16 :
     135 × 16 = 135 × (10 + 6) = (135 × 10) + (135 × 6) = 1350 + 810 = 2160.

Le résultat correct du calcul est 2160.
Cependant, aucune des réponses proposées (540, 5 400, 54 000, 540 000) n’est égale à 2160.
On constate donc qu’il y a une incohérence dans la liste des réponses pour cette question.

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Récapitulatif des réponses :
a. 2,5 × 10^6
b. 64 000 000 000 000
c. 82 000
d. Le calcul correct donne 2160, ce qui n’est proposé dans les choix.

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Remarque finale :
Pour la question d, en appliquant les règles de calcul des puissances, nous trouvons 2160. Si vous étudiez cet exercice, pensez à vérifier vos calculs et à signaler, si nécessaire, qu’une erreur a pu se glisser dans les propositions.