Exercice 5

Exprimez les nombres à l’aide des puissances de 10, puis effectuez les calculs suivants :

1. \(0{,}04 \cdot 500\)

2. \(0{,}001 \cdot 400\)

3. \(0{,}02 \cdot 8000\)

4. \(0{,}7 \cdot 6000\)

5. \(0{,}03 \cdot 0{,}002\)

6. \(250 \cdot 0{,}004\)

Réponse

Réponses des exercices

1. 20
2. 0,4
3. 160
4. 4200
5. 0,00006
6. 1

Corrigé détaillé

Correction des exercices

Nous allons exprimer chaque nombre à l’aide des puissances de 10, puis effectuer les calculs demandés.

1) \(0{,}04 \times 500\)

Étape 1 : Exprimer les nombres en puissances de 10

• \(0{,}04 = 4 \times 10^{-2}\)
• \(500 = 5 \times 10^{2}\) (car \(500 = 5 \times 100 = 5 \times 10^{2}\))

Étape 2 : Effectuer le calcul

\[ 0{,}04 \times 500 = (4 \times 10^{-2}) \times (5 \times 10^{2}) = (4 \times 5) \times (10^{-2} \times 10^{2}) \]

\[ = 20 \times 10^{0} = 20 \times 1 = 20 \]

Réponse : \(20\)

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2) \(0{,}001 \times 400\)

Étape 1 : Exprimer les nombres en puissances de 10

• \(0{,}001 = 1 \times 10^{-3}\)
• \(400 = 4 \times 10^{2}\)

Étape 2 : Effectuer le calcul

\[ 0{,}001 \times 400 = (1 \times 10^{-3}) \times (4 \times 10^{2}) = (1 \times 4) \times (10^{-3} \times 10^{2}) \]

\[ = 4 \times 10^{-1} = 4 \times 0{,}1 = 0{,}4 \]

Réponse : \(0{,}4\)

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3) \(0{,}02 \times 8000\)

Étape 1 : Exprimer les nombres en puissances de 10

• \(0{,}02 = 2 \times 10^{-2}\)
• \(8000 = 8 \times 10^{3}\)

Étape 2 : Effectuer le calcul

\[ 0{,}02 \times 8000 = (2 \times 10^{-2}) \times (8 \times 10^{3}) = (2 \times 8) \times (10^{-2} \times 10^{3}) \]

\[ = 16 \times 10^{1} = 16 \times 10 = 160 \]

Réponse : \(160\)

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4) \(0{,}7 \times 6000\)

Étape 1 : Exprimer les nombres en puissances de 10

• \(0{,}7 = 7 \times 10^{-1}\)
• \(6000 = 6 \times 10^{3}\)

Étape 2 : Effectuer le calcul

\[ 0{,}7 \times 6000 = (7 \times 10^{-1}) \times (6 \times 10^{3}) = (7 \times 6) \times (10^{-1} \times 10^{3}) \]

\[ = 42 \times 10^{2} = 42 \times 100 = 4200 \]

Réponse : \(4200\)

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5) \(0{,}03 \times 0{,}002\)

Étape 1 : Exprimer les nombres en puissances de 10

• \(0{,}03 = 3 \times 10^{-2}\)
• \(0{,}002 = 2 \times 10^{-3}\)

Étape 2 : Effectuer le calcul

\[ 0{,}03 \times 0{,}002 = (3 \times 10^{-2}) \times (2 \times 10^{-3}) = (3 \times 2) \times (10^{-2} \times 10^{-3}) \]

\[ = 6 \times 10^{-5} = 0{,}00006 \]

Réponse : \(0{,}00006\)

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6) \(250 \times 0{,}004\)

Étape 1 : Exprimer les nombres en puissances de 10

• \(250 = 2{,}5 \times 10^{2}\)
• \(0{,}004 = 4 \times 10^{-3}\)

Étape 2 : Effectuer le calcul

\[ 250 \times 0{,}004 = (2{,}5 \times 10^{2}) \times (4 \times 10^{-3}) = (2{,}5 \times 4) \times (10^{2} \times 10^{-3}) \]

\[ = 10 \times 10^{-1} = 10 \times 0{,}1 = 1 \]

Réponse : \(1\)