Réécrivez les expressions en complétant l’exposant manquant :
Voici les réponses corrigées :
\(0,3 = 3 \times 10^{-1}\)
\(4,41 = 441 \times 10^{-2}\)
\(0,0003 = 3 \times 10^{-4}\)
\(0,5 = 50 \times 10^{-2}\)
\(3,32 = 0,332 \times 10^{1}\)
\(4,5 = 4500 \times 10^{-3}\)
Voici les corrections détaillées pour chaque exercice :
1) Réécrivez \(0,3\) en complétant l’exposant manquant dans l’expression \(0,3 = 3 \cdot 10^{\cdots}\)
Étape 1 : Comprendre la notation
Nous voulons exprimer \(0,3\) sous la forme \(3 \times 10^{x}\), où \(x\) est l’exposant à déterminer.
Étape 2 : Relier les deux expressions
Nous savons que : \[ 3 \times 10^{x} = 0,3 \]
Étape 3 : Résoudre pour \(x\)
Divisons les deux côtés par 3 : \[ 10^{x} = \frac{0,3}{3} = 0,1 \] Nous savons que : \[ 10^{-1} = 0,1 \] Donc : \[ x = -1 \]
Conclusion
\[ 0,3 = 3 \times 10^{-1} \]
2) Réécrivez \(4,41\) en complétant l’exposant manquant dans l’expression \(4,41 = 441 \cdot 10^{\cdots}\)
Étape 1 : Comprendre la notation
Nous voulons exprimer \(4,41\) sous la forme \(441 \times 10^{x}\).
Étape 2 : Relier les deux expressions
\[ 441 \times 10^{x} = 4,41 \]
Étape 3 : Résoudre pour \(x\)
Divisons les deux côtés par 441 : \[ 10^{x} = \frac{4,41}{441} = 0,01 \] Nous savons que : \[ 10^{-2} = 0,01 \] Donc : \[ x = -2 \]
Conclusion
\[ 4,41 = 441 \times 10^{-2} \]
3) Réécrivez \(0,0003\) en complétant l’exposant manquant dans l’expression \(0,0003 = 3 \cdot 10^{\cdots}\)
Étape 1 : Comprendre la notation
Nous voulons exprimer \(0,0003\) sous la forme \(3 \times 10^{x}\).
Étape 2 : Relier les deux expressions
\[ 3 \times 10^{x} = 0,0003 \]
Étape 3 : Résoudre pour \(x\)
Divisons les deux côtés par 3 : \[ 10^{x} = \frac{0,0003}{3} = 0,0001 \] Nous savons que : \[ 10^{-4} = 0,0001 \] Donc : \[ x = -4 \]
Conclusion
\[ 0,0003 = 3 \times 10^{-4} \]
4) Réécrivez \(0,5\) en complétant l’exposant manquant dans l’expression \(0,5 = 50 \cdot 10^{\cdots}\)
Étape 1 : Comprendre la notation
Nous voulons exprimer \(0,5\) sous la forme \(50 \times 10^{x}\).
Étape 2 : Relier les deux expressions
\[ 50 \times 10^{x} = 0,5 \]
Étape 3 : Résoudre pour \(x\)
Divisons les deux côtés par 50 : \[ 10^{x} = \frac{0,5}{50} = 0,01 \] Nous savons que : \[ 10^{-2} = 0,01 \] Donc : \[ x = -2 \]
Conclusion
\[ 0,5 = 50 \times 10^{-2} \]
5) Réécrivez \(3,32\) en complétant l’exposant manquant dans l’expression \(3,32 = 0,332 \cdot 10^{\cdots}\)
Étape 1 : Comprendre la notation
Nous voulons exprimer \(3,32\) sous la forme \(0,332 \times 10^{x}\).
Étape 2 : Relier les deux expressions
\[ 0,332 \times 10^{x} = 3,32 \]
Étape 3 : Résoudre pour \(x\)
Divisons les deux côtés par 0,332 : \[ 10^{x} = \frac{3,32}{0,332} = 10 \] Nous savons que : \[ 10^{1} = 10 \] Donc : \[ x = 1 \]
Conclusion
\[ 3,32 = 0,332 \times 10^{1} \]
6) Réécrivez \(4,5\) en complétant l’exposant manquant dans l’expression \(4,5 = 4500 \cdot 10^{\cdots}\)
Étape 1 : Comprendre la notation
Nous voulons exprimer \(4,5\) sous la forme \(4500 \times 10^{x}\).
Étape 2 : Relier les deux expressions
\[ 4500 \times 10^{x} = 4,5 \]
Étape 3 : Résoudre pour \(x\)
Divisons les deux côtés par 4500 : \[ 10^{x} = \frac{4,5}{4500} = 0,001 \] Nous savons que : \[ 10^{-3} = 0,001 \] Donc : \[ x = -3 \]
Conclusion
\[ 4,5 = 4500 \times 10^{-3} \]