Exercice 3

Question : Chloé devait écrire les nombres donnés par son enseignant en notation scientifique.
Corrigez son travail si nécessaire.

1. 5 millions \(= 5 \times 10^{6}\)

2. \(2\,500\,000 = 2.5 \times 10^{4}\)

3. \(-300\,000 = -3 \times 10^{5}\)

4. \(0,000\,09 = 9 \times 10^{-4}\)

Réponse

Dans les exercices, les notations scientifiques a) et c) sont correctes. Pour b), la bonne notation est \(2\,500\,000 = 2,5 \times 10^{6}\) et pour d), elle est \(0,00009 = 9 \times 10^{-5}\).

Corrigé détaillé

Correction des exercices sur la notation scientifique

Examinons chaque partie de l’exercice pour vérifier les réponses de Chloé et les corriger si nécessaire.

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a) \(5\,000\,000 = 5 \times 10^{6}\)

Vérification :

• Nombre initial : \(5\,000\,000\)
• Notation scientifique proposée : \(5 \times 10^{6}\)

Explication :

1. Définir la notation scientifique : Un nombre en notation scientifique s’écrit sous la forme \(a \times 10^n\), où \(1 \leq |a| < 10\) et \(n\) est un entier.

2. Appliquer à \(5\,000\,000\) :

   • On déplace la virgule 6 positions vers la gauche pour obtenir un nombre entre 1 et 10.
   • \(5\,000\,000 = 5 \times 1\,000\,000 = 5 \times 10^{6}\)

Conclusion : La réponse de Chloé est correcte.

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b) \(2\,500\,000 = 2.5 \times 10^{4}\)

Vérification :

• Nombre initial : \(2\,500\,000\)
• Notation scientifique proposée : \(2.5 \times 10^{4}\)

Explication :

1. Analyser la notation proposée :
   • \(2.5 \times 10^{4} = 2.5 \times 10\,000 = 25\,000\)
2. Comparer avec le nombre initial :
   • \(2\,500\,000 \neq 25\,000\)
3. Corriger la notation scientifique :
   • Pour écrire \(2\,500\,000\) en notation scientifique, déplacez la virgule 6 positions vers la gauche :
   • \(2\,500\,000 = 2.5 \times 1\,000\,000 = 2.5 \times 10^{6}\)

Conclusion : La réponse de Chloé est incorrecte. La bonne notation est : \[ 2\,500\,000 = 2.5 \times 10^{6} \]

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c) \(-300\,000 = -3 \times 10^{5}\)

Vérification :

• Nombre initial : \(-300\,000\)
• Notation scientifique proposée : \(-3 \times 10^{5}\)

Explication :

1. Définir la notation scientifique : Inclure le signe négatif si le nombre est négatif.

2. Appliquer à \(-300\,000\) :

   • \(-300\,000 = -3 \times 100\,000 = -3 \times 10^{5}\)

Conclusion : La réponse de Chloé est correcte.

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d) \(0,00009 = 9 \times 10^{-4}\)

Vérification :

• Nombre initial : \(0,00009\)
• Notation scientifique proposée : \(9 \times 10^{-4}\)

Explication :

1. Analyser la notation proposée :
   • \(9 \times 10^{-4} = 9 \times 0.0001 = 0.0009\)
2. Comparer avec le nombre initial :
   • \(0,00009 \neq 0.0009\)
3. Corriger la notation scientifique :
   • Pour écrire \(0,00009\) en notation scientifique, déplacez la virgule 5 positions vers la droite :
   • \(0,00009 = 9 \times 0,00001 = 9 \times 10^{-5}\)

Conclusion : La réponse de Chloé est incorrecte. La bonne notation est : \[ 0,00009 = 9 \times 10^{-5} \]

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Résumé des corrections :

• a) Correct
• b) Incorrect : \(2\,500\,000 = 2.5 \times 10^{6}\)
• c) Correct
• d) Incorrect : \(0,00009 = 9 \times 10^{-5}\)