Exercice 2

Écrire les nombres suivants en écriture décimale :

1. \(5{,}1 \cdot 10^{2}\)
   
2. \(7{,}1 \cdot 10^{-3}\)
   
3. \(5{,}5 \cdot 10^{2}\)
   
4. \(0{,}4 \cdot 10^{-2}\)
   
5. \(450 \cdot 10^{-2}\)
   
6. \(5{,}5 \cdot 10^{-1}\)

Réponse

Réponses aux exercices :

1. \(5{,}1 \times 10^{2} = 510{,}0\)
2. \(7{,}1 \times 10^{-3} = 0{,}0071\)
3. \(5{,}5 \times 10^{2} = 550{,}0\)
4. \(0{,}4 \times 10^{-2} = 0{,}004\)
5. \(450 \times 10^{-2} = 4{,}50\)
6. \(5{,}5 \times 10^{-1} = 0{,}55\)

Corrigé détaillé

Correction détaillée des exercices

Nous allons convertir chaque nombre de la forme scientifique en écriture décimale. Pour ce faire, nous utiliserons la règle suivante :

• Si l’exposant est positif, déplacez la virgule vers la droite autant de fois que l’exposant.
• Si l’exposant est négatif, déplacez la virgule vers la gauche autant de fois que l’exposant.

Voyons chaque exercice un par un.

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1) \(5{,}1 \times 10^{2}\)

Étape 1 : Identifier l’exposant

L’exposant est \(2\), qui est positif.

Étape 2 : Déplacer la virgule

Déplacez la virgule 2 fois vers la droite.

\[ 5{,}1 \times 10^{2} = 510{,}0 \]

Résultat :

\[ 510{,}0 \]

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2) \(7{,}1 \times 10^{-3}\)

Étape 1 : Identifier l’exposant

L’exposant est \(-3\), qui est négatif.

Étape 2 : Déplacer la virgule

Déplacez la virgule 3 fois vers la gauche. Si nécessaire, ajoutez des zéros pour compléter les déplacements.

\[ 7{,}1 \times 10^{-3} = 0{,}0071 \]

Résultat :

\[ 0{,}0071 \]

---

3) \(5{,}5 \times 10^{2}\)

Étape 1 : Identifier l’exposant

L’exposant est \(2\), qui est positif.

Étape 2 : Déplacer la virgule

Déplacez la virgule 2 fois vers la droite.

\[ 5{,}5 \times 10^{2} = 550{,}0 \]

Résultat :

\[ 550{,}0 \]

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4) \(0{,}4 \times 10^{-2}\)

Étape 1 : Identifier l’exposant

L’exposant est \(-2\), qui est négatif.

Étape 2 : Déplacer la virgule

Déplacez la virgule 2 fois vers la gauche. Ajoutez des zéros si nécessaire.

\[ 0{,}4 \times 10^{-2} = 0{,}004 \]

Résultat :

\[ 0{,}004 \]

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5) \(450 \times 10^{-2}\)

Étape 1 : Identifier l’exposant

L’exposant est \(-2\), qui est négatif.

Étape 2 : Déplacer la virgule

Le nombre \(450\) peut être écrit avec une virgule : \(450{,}0\). Déplacez la virgule 2 fois vers la gauche.

\[ 450 \times 10^{-2} = 4{,}50 \]

Résultat :

\[ 4{,}50 \]

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6) \(5{,}5 \times 10^{-1}\)

Étape 1 : Identifier l’exposant

L’exposant est \(-1\), qui est négatif.

Étape 2 : Déplacer la virgule

Déplacez la virgule 1 fois vers la gauche.

\[ 5{,}5 \times 10^{-1} = 0{,}55 \]

Résultat :

\[ 0{,}55 \]

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Récapitulatif des réponses

1. \(5{,}1 \times 10^{2} = 510{,}0\)
2. \(7{,}1 \times 10^{-3} = 0{,}0071\)
3. \(5{,}5 \times 10^{2} = 550{,}0\)
4. \(0{,}4 \times 10^{-2} = 0{,}004\)
5. \(450 \times 10^{-2} = 4{,}50\)
6. \(5{,}5 \times 10^{-1} = 0{,}55\)

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En suivant ces étapes, vous pouvez convertir tout nombre de la forme \(a \times 10^{n}\) en écriture décimale.