Exercice 30

Bien sûr, je vais placer le code LaTeX entre $$ ou $ pour qu’il s’affiche correctement.

Complète ou calcule.

1. \(\underline{\hspace{1cm}} - 7 = 5\)

2. \(+18 + \underline{\hspace{1cm}} = \underline{\hspace{1cm}}\)

3. \((-9) \times \underline{\hspace{1cm}} = 27\)

4. \(\underline{\hspace{1cm}} : (+6) = 4\)

5. \(\underline{\hspace{1cm}} + (+15) = 0\)

6. \(-16 : \underline{\hspace{1cm}} = 2\)

7. \(+22 - 18 \times (-3) =\)

8. \(48 : (-8) \times 3 =\)

9. \(3.5 \times (+30) - 45 =\)

10. \(30 : (-6) : (-0.5) =\)

11. \(12.4 + 5 : (-5) =\)

12. \(150.6 - (-75) - 60.6 =\)

Réponse

Voici les réponses des exercices :

a) 12
b) 12 (si \(y = 30\))
c) -3
d) 24
e) -15
f) -8
g) 76
h) -18
i) 60
j) 10
k) 11,4
l) 165

Corrigé détaillé

Correction des exercices

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a) \(\underline{\hspace{1cm}} - 7 = 5\)

Solution :

Nous devons trouver le nombre manquant qui, une fois diminué de 7, donne 5.

1. Écrire l’équation :

   \[ x - 7 = 5 \]

2. Isoler \(x\) :

   Pour trouver \(x\), ajoutons 7 des deux côtés de l’équation.

   \[ x - 7 + 7 = 5 + 7 \]

3. Simplifier :

   \[ x = 12 \]

Réponse : \(\boxed{12}\)

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b) \(+18 + \underline{\hspace{1cm}} = \underline{\hspace{1cm}}\)

Solution :

Cette question semble incomplète car il y a deux espaces vides. Supposons que nous devons trouver la valeur manquante qui satisfait l’égalité.

Supposons que l’équation soit :

\[ 18 + x = y \]

Sans information supplémentaire, il y a une infinité de solutions possibles. Toutefois, si une condition supplémentaire est donnée, par exemple que \(y = 30\), alors :

1. Écrire l’équation avec la condition :

   \[ 18 + x = 30 \]

2. Isoler \(x\) :

   \[ x = 30 - 18 \]

3. Simplifier :

   \[ x = 12 \]

Réponse sous condition \(y = 30\) : \(\boxed{12}\)

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c) \((-9) \times \underline{\hspace{1cm}} = 27\)

Solution :

Nous cherchons le nombre \(x\) tel que :

\[ -9 \times x = 27 \]

1. Isoler \(x\) :

   Divisons les deux côtés de l’équation par -9.

   \[ x = \frac{27}{-9} \]

2. Simplifier :

   \[ x = -3 \]

Réponse : \(\boxed{-3}\)

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d) \(\underline{\hspace{1cm}} : (+6) = 4\)

Solution :

Nous devons trouver le nombre \(x\) tel que :

\[ \frac{x}{6} = 4 \]

1. Isoler \(x\) :

   Multipliions les deux côtés par 6.

   \[ x = 4 \times 6 \]

2. Simplifier :

   \[ x = 24 \]

Réponse : \(\boxed{24}\)

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e) \(\underline{\hspace{1cm}} + (+15) = 0\)

Solution :

Nous cherchons le nombre \(x\) tel que :

\[ x + 15 = 0 \]

1. Isoler \(x\) :

   Soustrayons 15 des deux côtés.

   \[ x = -15 \]

Réponse : \(\boxed{-15}\)

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f) \(-16 : \underline{\hspace{1cm}} = 2\)

Solution :

Nous devons trouver le nombre \(x\) tel que :

\[ \frac{-16}{x} = 2 \]

1. Isoler \(x\) :

   Multiplions les deux côtés par \(x\).

   \[ -16 = 2x \]

2. Isoler \(x\) :

   Divisons par 2.

   \[ x = \frac{-16}{2} \]

3. Simplifier :

   \[ x = -8 \]

Réponse : \(\boxed{-8}\)

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g) \(+22 - 18 \times (-3) =\)

Solution :

Effectuons les opérations en respectant l’ordre des opérations (priorité aux multiplications).

1. Calculer la multiplication :

   \[ -18 \times (-3) = 54 \]

2. Ajouter au 22 :

   \[ 22 + 54 = 76 \]

Réponse : \(\boxed{76}\)

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h) \(48 : (-8) \times 3 =\)

Solution :

Effectuons les opérations dans l’ordre.

1. Diviser 48 par -8 :

   \[ \frac{48}{-8} = -6 \]

2. Multiplier par 3 :

   \[ -6 \times 3 = -18 \]

Réponse : \(\boxed{-18}\)

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i) \(3,5 \times (+30) - 45 =\)

Solution :

Effectuons les opérations dans l’ordre.

1. Multiplier 3,5 par 30 :

   \[ 3,5 \times 30 = 105 \]

2. Soustraire 45 :

   \[ 105 - 45 = 60 \]

Réponse : \(\boxed{60}\)

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j) \(30 : (-6) : (-0,5) =\)

Solution :

Effectuons les divisions dans l’ordre.

1. Diviser 30 par -6 :

   \[ \frac{30}{-6} = -5 \]

2. Diviser -5 par -0,5 :

   \[ \frac{-5}{-0,5} = 10 \]

Réponse : \(\boxed{10}\)

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k) \(12,4 + 5 : (-5) =\)

Solution :

Effectuons la division avant l’addition.

1. Diviser 5 par -5 :

   \[ \frac{5}{-5} = -1 \]

2. Ajouter 12,4 :

   \[ 12,4 + (-1) = 11,4 \]

Réponse : \(\boxed{11,4}\)

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l) \(150,6 - (-75) - 60,6 =\)

Solution :

Effectuons les opérations en tenant compte des signes.

1. Soustraire -75 :

   Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé.

   \[ 150,6 + 75 = 225,6 \]

2. Soustraire 60,6 :

   \[ 225,6 - 60,6 = 165 \]

Réponse : \(\boxed{165}\)

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