Calcule les expressions suivantes :
\((+2,3) \times (-5) =\)
\((-0,4) \times (+25) =\)
\((+150) \times (-0,3) =\)
\((+7)^{3} =\)
\((-3,5) \times (+0,15) \times (+2) =\)
\((-0,25) \times (+800) \times (-0,05) =\)
\((-30) \times (-0,3) \times (+0,6) \times (+4) =\)
\((+3)^{4} =\)
Réponses :
a) –11,5
b) –10
c) –45
d) 343
e) –1,05
f) 10
g) 21,6
h) 81
Voici la correction détaillée de chaque expression en expliquant pas à pas le raisonnement :
──────────────────────── a) Calcul de (+2,3) × (–5)
──────────────────────── 1. On multiplie la valeur absolue : 2,3 ×
5.
2,3 × 5 = 11,5
2. Comme l’un des facteurs est négatif et l’autre positif, le produit
est négatif.
Donc, (+2,3) × (–5) = –11,5.
──────────────────────── b) Calcul de (–0,4) × (+25)
──────────────────────── 1. Multipliez la valeur absolue : 0,4 ×
25.
0,4 × 25 = 10
2. Un facteur négatif et un facteur positif donnent un résultat
négatif.
Donc, (–0,4) × (+25) = –10.
──────────────────────── c) Calcul de (+150) × (–0,3)
──────────────────────── 1. Calculer la multiplication des valeurs
absolues : 150 × 0,3.
150 × 0,3 = 45
2. Le signe du produit est négatif puisque l’un des facteurs est
négatif.
Donc, (+150) × (–0,3) = –45.
──────────────────────── d) Calcul de (+7)³
──────────────────────── 1. Le cube d’un nombre consiste à multiplier le
nombre par lui-même trois fois :
7³ = 7 × 7 × 7
2. On calcule étape par étape :
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
3. Donc, (+7)³ = 343.
──────────────────────── e) Calcul de (–3,5) × (+0,15) × (+2)
──────────────────────── 1. D’abord, multiplier (–3,5) par (+0,15)
:
Valeur absolue : 3,5 × 0,15 = 0,525
Le signe est négatif (car un facteur est négatif), donc (–3,5) ×
(+0,15) = –0,525. 2. Ensuite, multiplier le résultat par (+2) :
–0,525 × 2 = –1,05
3. Ainsi, (–3,5) × (+0,15) × (+2) = –1,05.
──────────────────────── f) Calcul de (–0,25) × (+800) ×
(–0,05)
──────────────────────── 1. D’abord, multiplier (–0,25) par (+800)
:
Valeur absolue : 0,25 × 800 = 200
Le signe est négatif (un facteur négatif), donc le résultat est –200.
2. Ensuite, multiplier –200 par (–0,05) :
Valeur absolue : 200 × 0,05 = 10
Ici, la multiplication de deux nombres négatifs donne un nombre
positif.
3. Donc, (–0,25) × (+800) × (–0,05) = +10.
──────────────────────── g) Calcul de (–30) × (–0,3) × (+0,6) ×
(+4)
──────────────────────── 1. Multiplier (–30) par (–0,3) :
Valeur absolue : 30 × 0,3 = 9
Deux signes négatifs donnent un positif, donc le résultat est +9. 2.
Puis, multiplier ce résultat par (+0,6) :
9 × 0,6 = 5,4
Le résultat reste positif. 3. Enfin, multiplier 5,4 par (+4) :
5,4 × 4 = 21,6
4. Ainsi, (–30) × (–0,3) × (+0,6) × (+4) = 21,6.
──────────────────────── h) Calcul de (+3)⁴
──────────────────────── 1. Écrire la multiplication répétée :
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3. 2. Calculer étape par étape :
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
3. Donc, (+3)⁴ = 81.
──────────────────────── Récapitulons les réponses :
Ces étapes montrent comment, en multipliant les valeurs absolues et en ajustant le signe en fonction des règles de multiplication des nombres positifs et négatifs, on obtient les résultats recherchés.