Exercice 27

Question : Calculer les opérations suivantes :

1. \((-20) \div 5\)

2. \((-25) \times 4\)

3. \(48 \div (-8)\)

4. \(-360 \div 45\)

5. \((-7) \times (-50)\)

6. \(24 \times (-5)\)

7. \((-96) \div (-6) \times (-3)\)

8. \((-15) \div (-15)\)

9. \(125 \div (-25)\)

10. \((-12) \times (-9) \div 4\)

11. \(52 \div (-13) \times 65\)

12. \((-75) \times 75 \div (-45)\)

Réponse

Réponses :
a) –4 b) –100 c) –6 d) –8 e) 350 f) –120 g) –48 h) 1 i) –5 j) 27 k) –260 l) 125

Corrigé détaillé

Nous allons résoudre chaque opération étape par étape en appliquant les règles de multiplication et de division des nombres négatifs et positifs.

────────────────────────────── a) (–20) ÷ 5

1. Un nombre négatif divisé par un nombre positif donne un résultat négatif.
2. On divise 20 par 5, ce qui donne 4.
3. On ajoute le signe négatif.

Résultat : –4

────────────────────────────── b) (–25) × 4

1. Un nombre négatif multiplié par un nombre positif donne un résultat négatif.
2. On multiplie 25 par 4, ce qui donne 100.
3. On ajoute le signe négatif.

Résultat : –100

────────────────────────────── c) 48 ÷ (–8)

1. Un nombre positif divisé par un nombre négatif donne un résultat négatif.
2. On divise 48 par 8 pour obtenir 6.
3. On ajoute le signe négatif.

Résultat : –6

────────────────────────────── d) –360 ÷ 45

1. Un nombre négatif divisé par un nombre positif donne un résultat négatif.
2. On effectue la division 360 ÷ 45, qui donne 8.
3. On ajoute le signe négatif.

Résultat : –8

────────────────────────────── e) (–7) × (–50)

1. Le produit de deux nombres négatifs est positif.
2. On multiplie 7 par 50 pour obtenir 350.

Résultat : 350

────────────────────────────── f) 24 × (–5)

1. Le produit d’un nombre positif et d’un nombre négatif donne un résultat négatif.
2. On multiplie 24 par 5, ce qui donne 120.
3. On ajoute le signe négatif.

Résultat : –120

────────────────────────────── g) (–96) ÷ (–6) × (–3)

Nous procédons par étapes :

1. D’abord, calculons (–96) ÷ (–6) :
   • Un nombre négatif divisé par un nombre négatif donne un résultat positif.
   • 96 ÷ 6 = 16, donc (–96) ÷ (–6) = 16.
2. Ensuite, multiplions 16 par (–3) :
   • Un nombre positif multiplié par un nombre négatif donne un résultat négatif.
   • 16 × 3 = 48, en ajoutant le signe négatif, on obtient –48.

Résultat : –48

────────────────────────────── h) (–15) ÷ (–15)

1. Un nombre négatif divisé par un nombre négatif donne un résultat positif.
2. 15 ÷ 15 = 1.

Résultat : 1

────────────────────────────── i) 125 ÷ (–25)

1. Un nombre positif divisé par un nombre négatif donne un résultat négatif.
2. 125 ÷ 25 = 5.
3. Le résultat est négatif.

Résultat : –5

────────────────────────────── j) (–12) × (–9) ÷ 4

1. Calculons d’abord la multiplication (–12) × (–9) :
   • Le produit de deux nombres négatifs est positif.
   • 12 × 9 = 108, donc (–12) × (–9) = 108.
2. Ensuite, divisons 108 par 4 :
   • 108 ÷ 4 = 27.

Résultat : 27

────────────────────────────── k) 52 ÷ (–13) × 65

1. D’abord, effectuons la division : 52 ÷ (–13)
   • Un nombre positif divisé par un nombre négatif donne un résultat négatif.
   • 52 ÷ 13 = 4, donc 52 ÷ (–13) = –4.
2. Ensuite, multiplions –4 par 65 :
   • Un nombre négatif multiplié par un nombre positif donne un résultat négatif.
   • 4 × 65 = 260, d’où –4 × 65 = –260.

Résultat : –260

────────────────────────────── l) (–75) × 75 ÷ (–45)

1. Calculons la multiplication (–75) × 75 :
   • Un nombre négatif multiplié par un nombre positif donne un résultat négatif.
   • 75 × 75 = 5625, donc (–75) × 75 = –5625.
2. Ensuite, divisons –5625 par (–45) :
   • La division d’un nombre négatif par un nombre négatif donne un résultat positif.
   • 5625 ÷ 45 = 125.

Résultat : 125

────────────────────────────── Récapitulatif des réponses :

1. –4
   
2. –100
   
3. –6
   
4. –8
   
5. 350
   
6. –120
   
7. –48
   
8. 1
   
9. –5
   
10. 27
    
11. –260
    
12. 125

Chaque étape a été expliquée pour montrer la logique des signes ainsi que les opérations sur les nombres.