Exercice 25

Calculez les expressions suivantes :

1. \(-420 \div -6 =\)
   
2. \(81 \div 9 =\)
   
3. \(-56 \div 8 =\)
   
4. \(-108 \div -12 =\)
   
5. \(-150 \div 30 =\)
   
6. \(900 \div -3 =\)

Réponse

Les réponses sont :
a) 70
b) 9
c) -7
d) 9
e) -5
f) -300

Corrigé détaillé

Nous allons résoudre chacune des expressions en suivant des étapes simples. Il est important de se rappeler que lorsque l’on divise deux nombres, il faut tenir compte du signe :

• Un nombre négatif divisé par un nombre négatif donne un résultat positif. • Un nombre négatif divisé par un nombre positif (ou inversement) donne un résultat négatif. • Un nombre positif divisé par un nombre positif donne un résultat positif.

Examinons chaque exercice :

────────────────────────────── a) Calcul de -420 ÷ -6

1. Décomposition du problème : nous divisons -420 par -6.
2. Comme les deux nombres sont négatifs, le résultat sera positif.
3. On élimine les signes négatifs pour effectuer la division sur les valeurs absolues : 420 ÷ 6.
4. Calcul de la division : 420 ÷ 6 = 70.
5. Comme les signes négatifs se neutralisent, le résultat final est positif.

Réponse a) : 70

────────────────────────────── b) Calcul de 81 ÷ 9

1. Ici, les deux nombres sont positifs.
2. On effectue simplement la division : 81 ÷ 9 = 9.

Réponse b) : 9

────────────────────────────── c) Calcul de -56 ÷ 8

1. Dans cette expression, le dividende est négatif et le diviseur est positif, donc le résultat sera négatif.
2. On divise les valeurs absolues : 56 ÷ 8 = 7.
3. En appliquant le signe négatif, on obtient : -7.

Réponse c) : -7

────────────────────────────── d) Calcul de -108 ÷ -12

1. Les deux nombres sont négatifs, le résultat sera donc positif.
2. On divise les valeurs absolues : 108 ÷ 12 = 9.
3. Les signes négatifs se neutralisent et le résultat final est positif.

Réponse d) : 9

────────────────────────────── e) Calcul de -150 ÷ 30

1. Ici, le dividende est négatif et le diviseur est positif, le résultat sera négatif.
2. On calcule les valeurs absolues : 150 ÷ 30 = 5.
3. En appliquant le signe négatif, on obtient : -5.

Réponse e) : -5

────────────────────────────── f) Calcul de 900 ÷ -3

1. Dans cette expression, le dividende est positif et le diviseur est négatif ; le résultat sera négatif.
2. On divise les valeurs absolues : 900 ÷ 3 = 300.
3. En appliquant le signe négatif au résultat, on obtient : -300.

Réponse f) : -300

────────────────────────────── En résumé, les résultats sont :

1. 70
   
2. 9
   
3. -7
   
4. 9
   
5. -5
   
6. -300

Ces étapes montrent comment examiner le signe des nombres et calculer la division sur les valeurs absolues pour obtenir le résultat correct.