Question : Effectue les calculs suivants :
Réponses :
a) –35
b) –15
c) 100
d) 4
e) 140
f) –200
g) –120
h) –9/4
i) 13
j) –108
k) 12
l) –17
m) –43
n) –6
o) –17
p) 1/2
q) –5
r) –50
Voici la correction détaillée de chaque calcul :
────────────────────────────── a) Calcul de (–25) + (–10)
• On additionne deux nombres négatifs en additionnant leurs valeurs
absolues et en gardant le signe négatif.
• Valeur absolue de 25 + 10 = 35.
• Ainsi, (–25) + (–10) = –35.
────────────────────────────── b) Calcul de (–25) – (–10)
• Soustraire un nombre négatif équivaut à ajouter son opposé.
• Donc, (–25) – (–10) = (–25) + 10.
• En additionnant −25 et 10, on obtient –15.
────────────────────────────── c) Calcul de (–20) × (–5)
• Le produit de deux nombres négatifs est positif.
• On calcule 20 × 5 = 100.
• Donc, (–20) × (–5) = 100.
────────────────────────────── d) Calcul de (–20) ÷ (–5)
• Le quotient de deux nombres négatifs est positif.
• 20 ÷ 5 = 4.
• Ainsi, (–20) ÷ (–5) = 4.
────────────────────────────── e) Calcul de (–35) × (–4)
• Le produit de deux nombres négatifs est positif.
• 35 × 4 = 140.
• Donc, (–35) × (–4) = 140.
────────────────────────────── f) Calcul de (–4)^1 × 50
• Un nombre élevé à la puissance 1 reste lui-même. Ainsi, (–4)^1 =
–4.
• Multiplier –4 par 50 : –4 × 50 = –200.
────────────────────────────── g) Calcul de (–60) – 60
• On soustrait 60 à –60, ce qui revient à additionner deux nombres
négatifs.
• –60 – 60 = –120.
────────────────────────────── h) Calcul de (–36) ÷ (–4)^2
• D’abord, calculons (–4)^2. Lorsque l’on élève un nombre négatif à
la puissance 2, le résultat est positif.
• (–4)^2 = 16.
• Ensuite, (–36) ÷ 16 donne –36/16, que l’on peut simplifier en divisant
numérateur et dénominateur par 4 :
–36 ÷ 4 = –9 et 16 ÷ 4 = 4.
• Ainsi, (–36) ÷ (–4)^2 = –9/4.
────────────────────────────── i) Calcul de 12^0 – (–12)
• Tout nombre (≠ 0) élevé à la puissance 0 vaut 1. Donc, 12^0 =
1.
• Soustraire un nombre négatif revient à ajouter l’opposé : 1 – (–12) =
1 + 12 = 13.
────────────────────────────── j) Calcul de 3^3 × (–4)
• D’abord, calculez 3^3 : 3 × 3 × 3 = 27.
• Ensuite, multipliez 27 par –4 : 27 × (–4) = –108.
────────────────────────────── k) Calcul de (–180) ÷ (–15)
• Le quotient de deux nombres négatifs est positif.
• 180 ÷ 15 = 12.
• Ainsi, (–180) ÷ (–15) = 12.
────────────────────────────── l) Calcul de (–18) + 16^0
• Tout nombre non nul élevé à la puissance 0 vaut 1, donc 16^0 =
1.
• Ensuite, (–18) + 1 = –17.
────────────────────────────── m) Calcul de (–45) – (–2)
• Soustraire un nombre négatif équivaut à ajouter son opposé.
• (–45) – (–2) = (–45) + 2 = –43.
────────────────────────────── n) Calcul de 54 ÷ (–9)
• Le quotient d’un nombre positif par un nombre négatif est
négatif.
• 54 ÷ 9 = 6.
• Ainsi, 54 ÷ (–9) = –6.
────────────────────────────── o) Calcul de (–15) – 2
• Les deux termes sont négatifs. On fait alors : –15 – 2 = –17.
────────────────────────────── p) Calcul de (–2)^2 ÷ 8
• D’abord, calculons (–2)^2 : (–2) × (–2) = 4, car le carré d’un
nombre négatif est positif.
• Ensuite, divisez 4 par 8 : 4 ÷ 8 = 1/2.
────────────────────────────── q) Calcul de (+15) ÷ (–3)
• Le quotient d’un nombre positif par un nombre négatif est
négatif.
• 15 ÷ 3 = 5.
• Ainsi, (+15) ÷ (–3) = –5.
────────────────────────────── r) Calcul de –5^2 – (–5)^2
Attention à bien respecter l’ordre des opérations :
• L’expression –5^2 signifie que l’on élève 5 à la puissance 2 puis on
applique le signe négatif.
–5^2 = –(5^2) = –25.
• En revanche, (–5)^2 signifie que l’on prend l’ensemble –5 et on
l’élève au carré : (–5)^2 = 25.
• Ainsi, –5^2 – (–5)^2 = –25 – 25 = –50.
────────────────────────────── Réponses récapitulatives :
Chaque étape a été expliquée pour permettre de comprendre le raisonnement utilisé.