Exercice 22

Vrai ou Faux

1. Est-ce que tout nombre impair peut être exprimé comme la somme de deux nombres pairs ?
2. Est-ce que la multiplication de deux nombres négatifs donne un résultat positif ?
3. Est-ce que \(a^{1} = a\) pour tout nombre \(a\) ?
4. Est-ce que la racine cubique de 8 est 2 ?
5. Est-ce qu’un nombre premier possède exactement trois diviseurs ?
6. Est-ce qu’ajouter zéro à un nombre ne change pas sa valeur ?
7. Est-ce que \(a \times 0 = a\) pour tout nombre \(a\) ?
8. Est-ce que la somme des angles d’un triangle est égale à 180 degrés ?
9. Est-ce que \(a - b = b - a\) pour tous les nombres \(a\) et \(b\) ?
10. Est-ce que diviser un nombre par un autre plus grand donne toujours un résultat inférieur à 1 ?
11. Est-ce que les nombres entiers comprennent uniquement les nombres positifs ?

Réponse

Résumé des réponses :
1. Faux
2. Vrai
3. Vrai
4. Vrai
5. Faux
6. Vrai
7. Faux
8. Vrai
9. Faux
10. Vrai
11. Faux

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque affirmation :

1. « Tout nombre impair peut être exprimé comme la somme de deux nombres pairs. »
   → Explication : Un nombre pair s’écrit sous la forme 2k (k entier). La somme de deux nombres pairs donne : 2k + 2l = 2(k + l), qui est également un nombre pair. Comme tout nombre impair est impair, il ne peut pas être obtenu en ajoutant deux nombres pairs.
   → Conclusion : Faux

2. « La multiplication de deux nombres négatifs donne un résultat positif. »
   → Explication : Lorsque l’on multiplie deux nombres négatifs, le résultat est positif. Par exemple, (–2) × (–3) = 6. Cela provient des règles de signes en multiplication.
   → Conclusion : Vrai

3. « a¹ = a pour tout nombre a. »
   → Explication : Par définition, élever un nombre à la puissance 1 revient à laisser le nombre inchangé.
   → Conclusion : Vrai

4. « La racine cubique de 8 est 2. »
   → Explication : La racine cubique d’un nombre x est le nombre qui, multiplié par lui-même trois fois, donne x. Ici, 2 × 2 × 2 = 8.
   → Conclusion : Vrai

5. « Un nombre premier possède exactement trois diviseurs. »
   → Explication : Un nombre premier est un nombre qui n’a que deux diviseurs positifs distincts : 1 et lui-même. Par exemple, le nombre 7 n’a que 1 et 7 comme diviseurs.
   → Conclusion : Faux

6. « Ajouter zéro à un nombre ne change pas sa valeur. »
   → Explication : La somme d’un nombre a et de 0 est a (a + 0 = a). C’est la propriété neutre de l’addition.
   → Conclusion : Vrai

7. « a × 0 = a pour tout nombre a. »
   → Explication : La multiplication par zéro donne toujours zéro, quel que soit le nombre multiplié (a × 0 = 0).
   → Conclusion : Faux

8. « La somme des angles d’un triangle est égale à 180 degrés. »
   → Explication : C’est une propriété fondamentale de la géométrie plane. Dans un triangle, la mesure des trois angles intérieurs est toujours de 180°.
   → Conclusion : Vrai

9. « a - b = b - a pour tous les nombres a et b. »
   → Explication : La soustraction n’est pas commutative. Par exemple, avec a = 5 et b = 3 : 5 - 3 = 2, alors que 3 - 5 = -2.
   → Conclusion : Faux

10. « Diviser un nombre par un autre plus grand donne toujours un résultat inférieur à 1. »
    → Explication : Considérons deux nombres positifs a et b tels que a < b. Leur quotient est a/b, et comme le dénominateur est plus grand que le numérateur, le résultat est un nombre (une fraction) strictement inférieur à 1.
    → Conclusion : Vrai

11. « Les nombres entiers comprennent uniquement les nombres positifs. »
    → Explication : L’ensemble des nombres entiers (noté ℤ) comprend les nombres positifs, zéro et les nombres négatifs. Par exemple : …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
    → Conclusion : Faux

Récapitulatif des réponses :
1. Faux
2. Vrai
3. Vrai
4. Vrai
5. Faux
6. Vrai
7. Faux
8. Vrai
9. Faux
10. Vrai
11. Faux