Question : Effectuez les calculs suivants :
$(-20) : 5 = $
$12 (-7) = $
$(-45) : 9 = $
$150 : (-25) = $
$5 (-30) = $
$(-22) = $
$(+64) : (-8) (-3) = $
$18 : (-6) = $
$(-90) : (+10) = $
$(+14) (-12) : (-4) = $
$50 : (+5) (-20) = $
$(-80) (-40) : (+16) = $
Réponses : a) -4, b) -84, c) -5, d) -6, e) -150, f) -88, g) 24, h) -3, i) -9, j) 42, k) -200, l) 200.
Voici la correction détaillée de l’exercice :
──────────────────────── a) Calcul de (-20) : 5
• Étape 1 : Rappel de la division avec des nombres négatifs
On sait que diviser un nombre négatif par un nombre positif donne un
résultat négatif.
• Étape 2 : Effectuer la division
20 ÷ 5 = 4
Ainsi, (-20) ÷ 5 = -4
Réponse a) : -4
──────────────────────── b) Calcul de 12 × (-7)
• Étape 1 : Rappel de la multiplication avec des signes
Multiplication d’un nombre positif et d’un nombre négatif donne un
résultat négatif.
• Étape 2 : Effectuer la multiplication
12 × 7 = 84
Donc, 12 × (-7) = -84
Réponse b) : -84
──────────────────────── c) Calcul de (-45) : 9
• Étape 1 : Division d’un nombre négatif par un nombre positif donne un résultat négatif.
• Étape 2 : Effectuer la division
45 ÷ 9 = 5
Donc, (-45) ÷ 9 = -5
Réponse c) : -5
──────────────────────── d) Calcul de 150 : (-25)
• Étape 1 : Division d’un nombre positif par un nombre négatif donne un résultat négatif.
• Étape 2 : Effectuer la division
150 ÷ 25 = 6
Donc, 150 ÷ (-25) = -6
Réponse d) : -6
──────────────────────── e) Calcul de 5 × (-30)
• Étape 1 : Multiplication d’un nombre positif par un nombre négatif donne un résultat négatif.
• Étape 2 : Effectuer la multiplication
5 × 30 = 150
Ainsi, 5 × (-30) = -150
Réponse e) : -150
──────────────────────── f) Calcul de (-22) × 4
• Étape 1 : Multiplication d’un nombre négatif par un nombre positif donne un résultat négatif.
• Étape 2 : Effectuer la multiplication
22 × 4 = 88
Donc, (-22) × 4 = -88
Réponse f) : -88
──────────────────────── g) Calcul de (+64) : (-8) × (-3)
Il faut respecter les priorités : on effectue la division avant la multiplication.
• Étape 1 : Division
64 ÷ (-8)
64 ÷ 8 = 8, et le signe négatif s’applique : le résultat est -8.
• Étape 2 : Multiplication
Résultat de la division (-8) × (-3)
Le produit de deux nombres négatifs est positif.
8 × 3 = 24
Réponse g) : 24
──────────────────────── h) Calcul de 18 : (-6)
• Étape 1 : Division d’un nombre positif par un nombre négatif donne un résultat négatif.
• Étape 2 : Effectuer la division
18 ÷ 6 = 3
Donc, 18 ÷ (-6) = -3
Réponse h) : -3
──────────────────────── i) Calcul de (-90) : (+10)
• Étape 1 : Division d’un nombre négatif par un nombre positif donne un résultat négatif.
• Étape 2 : Effectuer la division
90 ÷ 10 = 9
Ainsi, (-90) ÷ 10 = -9
Réponse i) : -9
──────────────────────── j) Calcul de (+14) × (-12) : (-4)
La priorité va à la multiplication avant la division.
• Étape 1 : Multiplication
14 × (-12)
14 × 12 = 168
Comme les signes sont différents, le résultat est négatif : -168.
• Étape 2 : Division
(-168) ÷ (-4)
Diviser deux nombres négatifs donne un résultat positif.
168 ÷ 4 = 42
Réponse j) : 42
──────────────────────── k) Calcul de 50 : (+5) × (-20)
Encore une fois, la division se fait avant la multiplication.
• Étape 1 : Division
50 ÷ 5 = 10
• Étape 2 : Multiplication
10 × (-20) = -200
Réponse k) : -200
──────────────────────── l) Calcul de (-80) × (-40) : (+16)
• Étape 1 : Multiplication
(-80) × (-40)
80 × 40 = 3200
Le produit de deux nombres négatifs est positif, donc le résultat est
3200.
• Étape 2 : Division
3200 ÷ 16
Pour diviser, on peut constater que 16 × 200 = 3200.
Ainsi, 3200 ÷ 16 = 200
Réponse l) : 200
──────────────────────── Résumé des réponses :
Chaque étape repose sur la compréhension des propriétés des opérations avec des nombres négatifs et le respect de l’ordre des opérations (division avant multiplication lorsque indiqué par l’ordre d’écriture).