Exercice 15

Question : Calculez les expressions suivantes :

1. \((+5) \cdot (-7) =\)
   
2. \((-8) \cdot (-12) =\)
   
3. \((-15) \cdot (+3) =\)
   
4. \((+18) \cdot (-9) =\)
   
5. \((-21) \cdot (+88) =\)
   
6. \((-4) \cdot (-11) =\)
   
7. \((-3) \cdot (+40) \cdot (-5) =\)
   
8. \((-35) \cdot (-55) \cdot (-2) =\)
   
9. \(19 \cdot 6 \cdot (-3) =\)

Réponse

Réponses :
a) –35
b) +96
c) –45
d) –162
e) –1848
f) +44
g) +600
h) –3850
i) –342

Corrigé détaillé

Nous allons résoudre la question en calculant chaque expression étape par étape et en détaillant le raisonnement.

────────────────────────────── a) Calcul de (+5) ⋅ (–7)

1. Rappel : Le produit d’un nombre positif et d’un nombre négatif est toujours négatif.
2. On effectue le calcul des valeurs absolues : 5 × 7 = 35.
3. En tenant compte du signe, le résultat est négatif.

Réponse : (5) ⋅ (–7) = –35

────────────────────────────── b) Calcul de (–8) ⋅ (–12)

1. Rappel : Le produit de deux nombres négatifs est positif.
2. Calcul des valeurs absolues : 8 × 12. Pour trouver 8 × 12, on peut faire : 8 × 10 = 80 et 8 × 2 = 16 ; donc 80 + 16 = 96.
3. Le résultat est positif.

Réponse : (–8) ⋅ (–12) = +96

────────────────────────────── c) Calcul de (–15) ⋅ (+3)

1. Rappel : Le produit d’un nombre négatif et d’un nombre positif est négatif.
2. Calcul des valeurs absolues : 15 × 3 = 45.
3. Le résultat est donc négatif.

Réponse : (–15) ⋅ (+3) = –45

────────────────────────────── d) Calcul de (+18) ⋅ (–9)

1. Rappel : Un nombre positif multiplié par un nombre négatif donne un résultat négatif.
2. Calcul des valeurs absolues : 18 × 9. Pour calculer 18 × 9, on peut faire : 10 × 9 = 90 et 8 × 9 = 72 ; 90 + 72 = 162.
3. En appliquant le signe, le résultat est négatif.

Réponse : (+18) ⋅ (–9) = –162

────────────────────────────── e) Calcul de (–21) ⋅ (+88)

1. Rappel : Le produit d’un nombre négatif par un positif est négatif.
2. Calcul des valeurs absolues : 21 × 88. On peut procéder de la façon suivante : • 21 × 80 = 1680 • 21 × 8 = 168
   • 1680 + 168 = 1848.
3. Le résultat est négatif.

Réponse : (–21) ⋅ (+88) = –1848

────────────────────────────── f) Calcul de (–4) ⋅ (–11)

1. Rappel : Le produit de deux nombres négatifs est positif.
2. Calcul des valeurs absolues : 4 × 11 = 44.
3. Le résultat est donc positif.

Réponse : (–4) ⋅ (–11) = +44

────────────────────────────── g) Calcul de (–3) ⋅ (+40) ⋅ (–5)

1. On effectue la multiplication par étapes.
2. Première étape : (–3) ⋅ (+40)
   • Un nombre négatif multiplié par un positif donne un résultat négatif. • 3 × 40 = 120, donc (–3) ⋅ (+40) = –120.
3. Deuxième étape : (–120) ⋅ (–5)
   • Le produit de deux nombres négatifs est positif. • 120 × 5 = 600.

Réponse : (–3) ⋅ (+40) ⋅ (–5) = +600

────────────────────────────── h) Calcul de (–35) ⋅ (–55) ⋅ (–2)

1. Commençons par les deux premiers facteurs : • (–35) ⋅ (–55) : le produit de deux négatifs est positif. • Calculons 35 × 55. On peut décomposer : ▫ 35 × 50 = 1750
   ▫ 35 × 5 = 175
   ▫ 1750 + 175 = 1925. • Ainsi, (–35) ⋅ (–55) = +1925.
2. Deuxième étape : Multiplier le résultat par (–2)
   • 1925 est positif, et multiplié par (–2) donne un résultat négatif. • Calcul : 1925 × 2 = 3850.

Réponse : (–35) ⋅ (–55) ⋅ (–2) = –3850

────────────────────────────── i) Calcul de 19 ⋅ 6 ⋅ (–3)

1. Première étape : Calculez 19 ⋅ 6. • 19 × 6 = 114 (car 20 × 6 = 120 et 120 – 6 = 114).
2. Deuxième étape : Multipliez 114 par (–3).
   • Puisque le produit d’un nombre positif et d’un nombre négatif est négatif, le résultat sera négatif. • Calcul : 114 × 3 = 342.

Réponse : 19 ⋅ 6 ⋅ (–3) = –342

────────────────────────────── Récapitulatif des réponses :

1. –35
   
2. +96
   
3. –45
   
4. –162
   
5. –1848
   
6. +44
   
7. +600
   
8. –3850
   
9. –342

Chaque étape a été effectuée en appliquant correctement les règles de signes et en effectuant les multiplications de manière progressive.