Exercice 14

Question : Effectuez les calculs suivants :

1. \((-6) + 5 =\)
   
2. \(148 - (+58) =\)
   
3. \(-240 - 60 =\)
   
4. \(18 \cdot 13 - 2 =\)
   
5. \((-30) + (-20) + (+30) - (+70) - (-20) =\)
   
6. \(-110 + 20 \cdot 14 + 7 =\)
   
7. \((-25) + (-80) - 25 - (-80) =\)
   
8. \(150 - 40 + 250 - 70 + 40 =\)

Réponse

Les calculs montrent comment additionner et soustraire des nombres positifs et négatifs en respectant l’ordre des opérations, notamment en effectuant les multiplications avant les additions ou soustractions.

Corrigé détaillé

Correction des calculs

a) \((-6) + 5\)

Pour effectuer cette addition, on peut voir \(-6\) comme une dette de 6 et ajouter 5.

1. Identifier les nombres :
   • \(-6\) représente une valeur négative.
   • \(+5\) représente une valeur positive.
2. Effectuer l’opération : \[ (-6) + 5 = -1 \]

Explication :
Lorsque vous ajoutez un nombre positif à un nombre négatif, vous soustrayez la valeur positive de la valeur absolue du nombre négatif.
\[ 6 - 5 = 1 \quad \text{et comme le nombre négatif est plus grand en valeur absolue, le résultat est négatif.} \]

Réponse :
\[ (-6) + 5 = -1 \]

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b) \(148 - (+58)\)

1. Identifier les nombres :
   • \(148\) est un nombre positif.
   • \(+58\) est également un nombre positif, le signe plus est redondant ici.
2. Effectuer la soustraction : \[ 148 - 58 = 90 \]

Explication :
Soustraire un nombre positif revient à diminuer la valeur initiale.

Réponse :
\[ 148 - (+58) = 90 \]

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c) \(-240 - 60\)

1. Identifier les nombres :
   • \(-240\) est un nombre négatif.
   • \(-60\) signifie que l’on soustrait également 60.
2. Effectuer la soustraction : \[ -240 - 60 = -300 \]

Explication :
Soustraire un nombre positif de \(-240\) revient à ajouter une perte supplémentaire, augmentant ainsi la valeur négative.

Réponse :
\[ -240 - 60 = -300 \]

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d) \(18 \cdot 13 - 2\)

1. Effectuer la multiplication en premier (ordre des opérations) : \[ 18 \cdot 13 = 234 \]

2. Soustraire 2 : \[ 234 - 2 = 232 \]

Explication :
Selon l’ordre des opérations, on effectue d’abord la multiplication avant la soustraction.

Réponse :
\[ 18 \cdot 13 - 2 = 232 \]

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e) \((-30) + (-20) + (+30) - (+70) - (-20)\)

1. Simplifier les signes : \[ -30 - 20 + 30 - 70 + 20 \]

2. Effectuer les additions et soustractions : \[ (-30 - 20) = -50 \\ (-50 + 30) = -20 \\ (-20 - 70) = -90 \\ (-90 + 20) = -70 \]

Explication :
On additionne et soustrait les valeurs étape par étape en respectant les signes.

Réponse :
\[ (-30) + (-20) + (+30) - (+70) - (-20) = -70 \]

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f) \(-110 + 20 \cdot 14 + 7\)

1. Effectuer la multiplication en premier : \[ 20 \cdot 14 = 280 \]

2. Effectuer les additions et soustractions : \[ -110 + 280 = 170 \\ 170 + 7 = 177 \]

Explication :
Suivant l’ordre des opérations, on multiplie d’abord, puis on additionne les résultats successifs.

Réponse :
\[ -110 + 20 \cdot 14 + 7 = 177 \]

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g) \((-25) + (-80) - 25 - (-80)\)

1. Simplifier les signes : \[ -25 - 80 - 25 + 80 \]

2. Effectuer les additions et soustractions : \[ (-25 - 80) = -105 \\ (-105 - 25) = -130 \\ (-130 + 80) = -50 \]

Explication :
On combine les termes négatifs et positifs en suivant l’ordre des opérations.

Réponse :
\[ (-25) + (-80) - 25 - (-80) = -50 \]

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h) \(150 - 40 + 250 - 70 + 40\)

1. Effectuer les opérations dans l’ordre : \[ 150 - 40 = 110 \\ 110 + 250 = 360 \\ 360 - 70 = 290 \\ 290 + 40 = 330 \]

Explication :
Ajouter et soustraire successivement les nombres en suivant l’ordre donné.

Réponse :
\[ 150 - 40 + 250 - 70 + 40 = 330 \]