Exercice 13
Question : Voici six nombres :
- \(-2\)
- \(\sqrt{3} - 2\)
- \(\sqrt{3 - 2}\)
- \(0\)
- \(-2^{3}\)
- \(\sqrt{-16}\)
Lesquels sont :
négatifs ?
positifs ?
ni positifs, ni négatifs ?
des nombres rationnels ?
des nombres réels ?
Réponse
Résumé des réponses :
- Négatifs : −2, √3 − 2, −8
- Positifs : 1
- Ni positifs ni négatifs : 0
- Rationnels : −2, 1, 0, −8
- Réels : −2, √3 − 2, 1, 0, −8
Corrigé détaillé
Correction :
Analysons chacun des nombres donnés et répondons aux différentes
questions étape par étape.
Les nombres donnés :
- \(-2\)
- \(\sqrt{3} - 2\)
- \(\sqrt{3 - 2}\)
- \(0\)
- \(-2^{3}\)
- \(\sqrt{-16}\)
a) Quels sont les nombres
négatifs ?
Un nombre négatif est un nombre qui est inférieur à zéro.
- \(-2\) : Négatif (car il est
inférieur à zéro).
- \(\sqrt{3} - 2\) : Calculons \(\sqrt{3} \approx 1,732\). Donc \(1,732 - 2 = -0,268\). Négatif.
- \(\sqrt{3 - 2} = \sqrt{1} = 1\) :
Positif.
- \(0\) : Ni négatif ni positif.
- \(-2^{3} = - (2 \times 2 \times 2) =
-8\) : Négatif.
- \(\sqrt{-16}\) : Non défini dans
les nombres réels (voir section e)).
Nombres négatifs : \(-2\), \(\sqrt{3}
- 2\), \(-2^{3}\)
b) Quels sont les nombres
positifs ?
Un nombre positif est un nombre qui est supérieur à zéro.
- \(-2\) : Négatif.
- \(\sqrt{3} - 2\) : \(-0,268\) (négatif).
- \(\sqrt{3 - 2} = 1\) :
Positif.
- \(0\) : Ni négatif ni positif.
- \(-2^{3} = -8\) : Négatif.
- \(\sqrt{-16}\) : Non défini dans
les nombres réels.
Nombres positifs : \(\sqrt{3 - 2}\)
c) Quels sont
les nombres ni positifs, ni négatifs ?
Ces nombres sont égaux à zéro.
- \(-2\) : Négatif.
- \(\sqrt{3} - 2\) : Négatif.
- \(\sqrt{3 - 2} = 1\) :
Positif.
- \(0\) : Ni positif ni négatif.
- \(-2^{3} = -8\) : Négatif.
- \(\sqrt{-16}\) : Non défini dans
les nombres réels.
Nombre ni positif ni négatif : \(0\)
d) Quels sont les nombres
rationnels ?
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire comme le rapport
de deux entiers.
- \(-2\) : Rationnel (car \(-2 = \frac{-2}{1}\)).
- \(\sqrt{3} - 2\) : \(\sqrt{3}\) est irrationnel, donc \(\sqrt{3} - 2\) est irrationnel.
- \(\sqrt{3 - 2} = 1\) : Rationnel
(car \(1 = \frac{1}{1}\)).
- \(0\) : Rationnel (car \(0 = \frac{0}{1}\)).
- \(-2^{3} = -8\) : Rationnel (car
\(-8 = \frac{-8}{1}\)).
- \(\sqrt{-16}\) : Non défini dans
les nombres réels.
Nombres rationnels : \(-2\), \(\sqrt{3 -
2}\), \(0\), \(-2^{3}\)
e) Quels sont les nombres
réels ?
Les nombres réels comprennent tous les nombres rationnels et
irrationnels, mais excluent les expressions impliquant la racine carrée
d’un nombre négatif (dans le contexte des nombres réels).
- \(-2\) : Réel.
- \(\sqrt{3} - 2\) : Réel.
- \(\sqrt{3 - 2} = 1\) : Réel.
- \(0\) : Réel.
- \(-2^{3} = -8\) : Réel.
- \(\sqrt{-16}\) : Non réel (car
racine carrée d’un nombre négatif).
Nombres réels : \(-2\), \(\sqrt{3}
- 2\), \(\sqrt{3 - 2}\), \(0\), \(-2^{3}\)
Récapitulatif :
- a) Négatifs : \(-2\), \(\sqrt{3}
- 2\), \(-2^{3}\)
- b) Positifs : \(\sqrt{3 -
2}\)
- c) Ni positifs, ni négatifs : \(0\)
- d) Rationnels : \(-2\), \(\sqrt{3 -
2}\), \(0\), \(-2^{3}\)
- e) Réels : \(-2\),
\(\sqrt{3} - 2\), \(\sqrt{3 - 2}\), \(0\), \(-2^{3}\)