Exercice 11

Question : Utilisez les quatre égalités suivantes :

\((+4) \times (+5) = +20\)	\((-4) \times (+5) = -20\)
\((+4) \times (-5) = -20\)	\((-4) \times (-5) = +20\)

Calculez les expressions suivantes :

\((+6) \times (-7)\)
\((+8) \times (-9)\)
\((-2) \times (+3)\)
\((+5) \times (+12)\)
\((-3) \times (-4)\)
\((+10) \times (+2)\)
\((-7) \times (-6)\)
\((-5) \times (+8)\)

Expliquez comment multiplier deux nombres, qu’ils soient positifs ou négatifs.

Réponse

Réponse courte :
Pour multiplier deux nombres, on détermine d’abord le signe du produit : même signe → positif, signes différents → négatif. Ensuite, on multiplie les valeurs absolues. Par exemple, (+6)×(–7) donne –42 et (–3)×(–4) donne +12.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque expression ainsi qu’une explication pour multiplier des nombres positifs et négatifs.

────────────────────────────── 1. Règle des signes
────────────────────────────── Pour multiplier deux nombres, voici la règle simple à retenir :
• Si les deux nombres ont le même signe (deux positifs ou deux négatifs), leur produit est positif.
• Si les deux nombres ont des signes différents (un positif et un négatif), leur produit est négatif.

Ensuite, on multiplie les valeurs absolues (les nombres sans leur signe) pour obtenir le résultat final.

────────────────────────────── 2. Correction des expressions
──────────────────────────────

(+6) × (-7)
- Étape 1 : Déterminer le signe
  Le premier nombre est positif et le second négatif → les signes sont différents, donc le résultat est négatif.
- Étape 2 : Multiplier les valeurs absolues
  6 × 7 = 42
- Résultat final : -42

────────────────────────────

(+8) × (-9)
- Étape 1 : Les signes sont différents (positif et négatif) → le résultat est négatif.
- Étape 2 : Multiplier les valeurs absolues
  8 × 9 = 72
- Résultat final : -72

────────────────────────────

(-2) × (+3)
- Étape 1 : Les signes sont différents (négatif et positif) → résultat négatif.
- Étape 2 : Multiplier les valeurs absolues
  2 × 3 = 6
- Résultat final : -6

────────────────────────────

(+5) × (+12)
- Étape 1 : Les deux nombres sont positifs → le résultat est positif.
- Étape 2 : Multiplier les valeurs absolues
  5 × 12 = 60
- Résultat final : +60

────────────────────────────

(-3) × (-4)
- Étape 1 : Les deux nombres sont négatifs → le résultat est positif (car deux signes négatifs se transforment en positif).
- Étape 2 : Multiplier les valeurs absolues
  3 × 4 = 12
- Résultat final : +12

────────────────────────────

(+10) × (+2)
- Étape 1 : Les deux nombres sont positifs → résultat positif.
- Étape 2 : Multiplier les valeurs absolues
  10 × 2 = 20
- Résultat final : +20

────────────────────────────

(-7) × (-6)
- Étape 1 : Les deux nombres sont négatifs → résultat positif.
- Étape 2 : Multiplier les valeurs absolues
  7 × 6 = 42
- Résultat final : +42

────────────────────────────

(-5) × (+8)
- Étape 1 : Les signes sont différents (négatif et positif) → le résultat est négatif.
- Étape 2 : Multiplier les valeurs absolues
  5 × 8 = 40
- Résultat final : -40

──────────────────────────── Conclusion
──────────────────────────── Pour multiplier deux nombres, commencez par déterminer si leur signe est identique ou différent. Ensuite, effectuez la multiplication sur les valeurs absolues, et appliquez le signe obtenu à la fin. Ce procédé vous permet de calculer correctement toutes les multiplications de nombres avec signes différents ou identiques.