Question : Complétez le tableau en indiquant l’opposé de chaque expression.
| Expression | Son opposé | |
|---|---|---|
| a.1 | \(5x + 2\) | |
| a.2 | \(-2x - 6\) | |
| b. | \(4x^{2} + x - 8\) | |
| c. | \(-x + 3\) | |
| d. | \(3x^{2} - 2x - 5\) |
Réponse très courte :
Pour obtenir l’opposé d’une expression, multipliez chaque terme par –1 (ce qui change leur signe).
Ainsi : • a.1 : –(5x + 2) = –5x – 2
• a.2 : –(–2x – 6) = 2x + 6
• b. : –(4x² + x – 8) = –4x² – x + 8
• c. : –(–x + 3) = x – 3
• d. : –(3x² – 2x – 5) = –3x² + 2x + 5.
Pour trouver l’opposé d’une expression, il suffit de multiplier chaque terme par –1. Autrement dit, on change le signe de chaque terme. Voyons cela étape par étape pour chaque expression.
────────────────────────────── 1. Pour a.1 : 5x + 2
────────────────────────────── On multiplie chaque terme par –1 : –1 ×
5x = –5x
–1 × 2 = –2
L’opposé de 5x + 2 est donc –5x – 2.
────────────────────────────── 2. Pour a.2 : –2x – 6
────────────────────────────── On multiplie chaque terme par –1 : –1 ×
(–2x) = 2x
–1 × (–6) = 6
L’opposé de –2x – 6 est 2x + 6.
────────────────────────────── 3. Pour b. : 4x² + x – 8
────────────────────────────── De même, on multiplie chaque terme par –1
: –1 × 4x² = –4x²
–1 × x = –x
–1 × (–8) = 8
L’opposé de 4x² + x – 8 est –4x² – x + 8.
────────────────────────────── 4. Pour c. : –x + 3
────────────────────────────── On multiplie chaque terme par –1 : –1 ×
(–x) = x
–1 × 3 = –3
L’opposé de –x + 3 est x – 3.
────────────────────────────── 5. Pour d. : 3x² – 2x – 5
────────────────────────────── Encore une fois, multiplions chaque terme
par –1 : –1 × 3x² = –3x²
–1 × (–2x) = 2x
–1 × (–5) = 5
L’opposé de 3x² – 2x – 5 est –3x² + 2x + 5.
────────────────────────────── Voici le tableau complété :
| | Expression | Son opposé | |:—:|:———————|:——————:| | a.1 | 5x + 2 | –5x – 2 | | a.2 | –2x – 6 | 2x + 6 | | b. | 4x² + x – 8 | –4x² – x + 8 | | c. | –x + 3 | x – 3 | | d. | 3x² – 2x – 5 | –3x² + 2x + 5 |
Chaque étape consiste à appliquer la multiplication par –1 à chacun des termes de l’expression initiale pour obtenir son opposé. Ainsi, on change le signe positif en négatif et vice versa dans toute l’expression.
Cette méthode est très utile pour simplifier les calculs et résoudre plusieurs exercices en algèbre.