Exercice 8
Question :
- Parmi ces nombres, entoure en rouge les entiers naturels et barre en
bleu les entiers relatifs.
| 8 |
\(\frac{-12}{4}\) |
5 |
\(-\sqrt{16}\) |
\(15\) |
- Explique pourquoi les entiers naturels sont inclus dans les entiers
relatifs.
Réponse
Dans l’exercice, les entiers naturels (2, 0, 8, 5, 15) sont entourés
en rouge et les entiers relatifs (-7, -3, -3, -4) sont barrés en bleu.
De plus, il est expliqué que les entiers naturels sont inclus dans les
entiers relatifs, c’est-à-dire \(\text{N}
\subseteq \text{Z}\).
Corrigé détaillé
Correction de l’exercice
Partie
a. Identification des entiers naturels et des entiers relatifs
Consigne :
Parmi ces nombres, entoure en rouge les entiers naturels et barre en
bleu les entiers relatifs.
| 8 |
\(\frac{-12}{4}\) |
5 |
\(-\sqrt{16}\) |
\(15\) |
Étape 1 : Comprendre les définitions
Entiers naturels (N) : Ce sont les nombres que
l’on utilise pour compter. Ils commencent à 0 ou 1 et montent sans fin :
0, 1, 2, 3, 4, …
Entiers relatifs (Z) : Ils incluent tous les
entiers naturels, leurs opposés négatifs, et zéro. Donc, …, -3, -2, -1,
0, 1, 2, 3, …
Étape 2 : Analyser chaque nombre
- \(\frac{6}{3}\) :
- Calcul : \(\frac{6}{3} = 2\)
- C’est un entier naturel (N) car il est positif et entier.
- Action : Entourer en rouge.
- -7 :
- C’est un entier relatif (Z) car il est négatif et entier.
- Action : Barrer en bleu.
- 0 :
- Le zéro est un entier naturel et un entier relatif.
- Action : Entourer en rouge.
- \(2,5\) :
- C’est un nombre décimal, pas un entier.
- Action : Ne rien faire.
- \(\frac{-9}{3}\) :
- Calcul : \(\frac{-9}{3} = -3\)
- C’est un entier relatif car il est négatif et entier.
- Action : Barrer en bleu.
- 8 :
- C’est un entier naturel (N) car il est positif et entier.
- Action : Entourer en rouge.
- \(\frac{-12}{4}\)
:
- Calcul : \(\frac{-12}{4} =
-3\)
- C’est un entier relatif car il est négatif et entier.
- Action : Barrer en bleu.
- 5 :
- C’est un entier naturel (N) car il est positif et entier.
- Action : Entourer en rouge.
- \(-\sqrt{16}\) :
- Calcul : \(\sqrt{16} = 4\), donc
\(-\sqrt{16} = -4\)
- C’est un entier relatif car il est négatif et entier.
- Action : Barrer en bleu.
- 15 :
- C’est un entier naturel (N) car il est positif et entier.
- Action : Entourer en rouge.
Résumé des actions :
- Entiers naturels (entourés en rouge) : \(\frac{6}{3}\) (2), 0, 8, 5, 15
- Entiers relatifs (barrés en bleu) : -7, \(\frac{-9}{3}\) (-3), \(\frac{-12}{4}\) (-3), \(-\sqrt{16}\) (-4)
Partie
b. Inclusion des entiers naturels dans les entiers relatifs
Question :
Explique pourquoi les entiers naturels sont inclus dans les entiers
relatifs.
Réponse :
Les entiers relatifs (Z) regroupent tous les nombres
entiers, qu’ils soient positifs, négatifs ou zéro. Cela signifie que
:
- Entiers naturels (N) : Ce sont les nombres positifs
utilisés pour compter (1, 2, 3, …) et parfois le zéro.
Comme les entiers naturels sont des nombres entiers positifs (ou
zéro) et que les entiers relatifs comprennent tous les entiers positifs,
négatifs et zéro, les entiers naturels sont une partie des
entiers relatifs.
En d’autres termes :
\[
\text{N} \subseteq \text{Z}
\]
Cela signifie que toute catégorie d’entiers naturels appartient
également à la catégorie des entiers relatifs.