Calculez les expressions suivantes :
\(7 \cdot (-5) =\)
\((-12) \cdot (-7) =\)
\((-9) \cdot 8 =\)
\(15 \cdot (-6) =\)
\((-18) \cdot 92 =\)
\((-4) \cdot (-11) =\)
\((-3) \cdot 45 \cdot (-5) =\)
\((-35) \cdot (-55) \cdot (-2) =\)
\(19 \cdot 4 \cdot (-3) =\)
\(-35\)
\(84\)
\(-72\)
\(-90\)
\(-1656\)
\(44\)
\(675\)
\(-3850\)
\(-228\)
Pour résoudre ces exercices, nous allons utiliser les propriétés de base de la multiplication avec des signes. Rappelons quelques règles importantes :
Maintenant, calculons chaque expression une par une :
Pour ce calcul, on a un nombre positif multiplié par un nombre négatif. Le produit sera donc négatif.
\[7 \cdot (-5) = - (7 \cdot 5) = -35\]
Ici, nous avons deux nombres négatifs. Leurs signes sont les mêmes, donc le produit sera positif.
\[(-12) \cdot (-7) = 12 \cdot 7 = 84\]
Ici, nous avons un nombre négatif multiplié par un nombre positif. Les signes sont différents, donc le produit sera négatif.
\[(-9) \cdot 8 = - (9 \cdot 8) = -72\]
Nous avons ici un nombre positif multiplié par un nombre négatif. Le produit sera donc négatif.
\[15 \cdot (-6) = - (15 \cdot 6) = -90\]
Ici aussi, nous avons un nombre négatif multiplié par un nombre positif. Les signes sont différents, donc le produit est négatif.
\[(-18) \cdot 92 = - (18 \cdot 92)\]
Faisons le calcul :
\[18 \cdot 92 = 18 \cdot (90 + 2) = (18 \cdot 90) + (18 \cdot 2)\]
\[18 \cdot 90 = 1620\] et \[18 \cdot 2 = 36\]
Donc, \(18 \cdot 92 = 1620 + 36 = 1656\)
Donc le résultat est :
\(-1656\)
Deux nombres négatifs, donc leur produit est positif.
\[(-4) \cdot (-11) = 4 \cdot 11 = 44\]
Nous avons trois facteurs : un nombre négatif, un positif et un négatif.
Multipliant d’abord les deux premiers :
\((-3) \cdot 45 = -135\)
Maintenant, multiplions cela par \(-5\) :
\(-135 \cdot (-5)\)
Deux nombres négatifs : le produit est positif.
\[135 \cdot 5 = 675\]
Donc, \((-3) \cdot 45 \cdot (-5) = 675\)
Nous avons trois nombres négatifs.
Multiplier d’abord les deux premiers :
\((-35) \cdot (-55)\) : deux signes négatifs = produit positif.
\[35 \cdot 55\]
Utilisons la décomposition :
\[35 \cdot 55 = 35 \cdot (50 + 5) = (35 \cdot 50) + (35 \cdot 5)\]
\[35 \cdot 50 = 1750\] et \[35 \cdot 5 = 175\]
Ainsi, \(35 \cdot 55 = 1750 + 175 = 1925\)
Maintenant, multiplions par \(-2\) :
\(1925 \cdot (-2)\)
Différents signes : le produit est négatif :
\[1925 \cdot 2 = 3850\]
Donc,
\((-35) \cdot (-55) \cdot (-2) = -3850\)
Multiplions d’abord les deux premiers facteurs :
\(19 \cdot 4 = 76\)
Maintenant, multiplions par \(-3\) :
\(76 \cdot (-3)\)
Produit d’un positif et d’un négatif : négatif.
\[76 \cdot 3 = 228\]
Donc, \(19 \cdot 4 \cdot (-3) = -228\)
En conclusion :
\(-35\)
\(84\)
\(-72\)
\(-90\)
\(-1656\)
\(44\)
\(675\)
\(-3850\)
\(-228\)