Exercice 5

Question : Réalise les divisions suivantes, puis vérifie tes résultats avec ta calculatrice :

1. \((+24) : (+4)\)
   
2. \((-24) : (+4)\)
   
3. \((+24) : (-4)\)
   
4. \((-24) : (-4)\)

Effectue également les calculs suivants :

5. \((-36) : (-6)\)
   
6. \((+48) : (+16)\)
   
7. \((-18) : (+6)\)
   
8. \((+15) : (+3)\)
   
9. \((+49) : (-7)\)
   
10. \((-35) : (+5)\)
    
11. \((+16) : (-4)\)
    
12. \((-180) : (-30)\)

Comment diviser un nombre par un autre, qu’ils soient positifs ou négatifs ?

Réponse

Lors de la division de deux nombres :

• Même signe : le résultat est positif (e.g., \(+24 ÷ +4 = +6\)).
• Signes différents : le résultat est négatif (e.g., \(-24 ÷ +4 = -6\)).

Corrigé détaillé

Correction des Divisions

a) \((+24) \div (+4)\)

Étape 1 : Identifier les nombres.

• Dividende : \(+24\)
• Diviseur : \(+4\)

Étape 2 : Effectuer la division.

\[ \frac{+24}{+4} = +6 \]

Conclusion : \((+24) \div (+4) = +6\)

b) \((-24) \div (+4)\)

Étape 1 : Identifier les nombres.

• Dividende : \(-24\)
• Diviseur : \(+4\)

Étape 2 : Effectuer la division.

\[ \frac{-24}{+4} = -6 \]

Conclusion : \((-24) \div (+4) = -6\)

c) \((+24) \div (-4)\)

Étape 1 : Identifier les nombres.

• Dividende : \(+24\)
• Diviseur : \(-4\)

Étape 2 : Effectuer la division.

\[ \frac{+24}{-4} = -6 \]

Conclusion : \((+24) \div (-4) = -6\)

d) \((-24) \div (-4)\)

Étape 1 : Identifier les nombres.

• Dividende : \(-24\)
• Diviseur : \(-4\)

Étape 2 : Effectuer la division.

\[ \frac{-24}{-4} = +6 \]

Conclusion : \((-24) \div (-4) = +6\)

e) \((-36) \div (-6)\)

Étape 1 : Identifier les nombres.

• Dividende : \(-36\)
• Diviseur : \(-6\)

Étape 2 : Effectuer la division.

\[ \frac{-36}{-6} = +6 \]

Conclusion : \((-36) \div (-6) = +6\)

f) \((+48) \div (+16)\)

Étape 1 : Identifier les nombres.

• Dividende : \(+48\)
• Diviseur : \(+16\)

Étape 2 : Effectuer la division.

\[ \frac{+48}{+16} = +3 \]

Conclusion : \((+48) \div (+16) = +3\)

g) \((-18) \div (+6)\)

Étape 1 : Identifier les nombres.

• Dividende : \(-18\)
• Diviseur : \(+6\)

Étape 2 : Effectuer la division.

\[ \frac{-18}{+6} = -3 \]

Conclusion : \((-18) \div (+6) = -3\)

h) \((+15) \div (+3)\)

Étape 1 : Identifier les nombres.

• Dividende : \(+15\)
• Diviseur : \(+3\)

Étape 2 : Effectuer la division.

\[ \frac{+15}{+3} = +5 \]

Conclusion : \((+15) \div (+3) = +5\)

i) \((+49) \div (-7)\)

Étape 1 : Identifier les nombres.

• Dividende : \(+49\)
• Diviseur : \(-7\)

Étape 2 : Effectuer la division.

\[ \frac{+49}{-7} = -7 \]

Conclusion : \((+49) \div (-7) = -7\)

j) \((-35) \div (+5)\)

Étape 1 : Identifier les nombres.

• Dividende : \(-35\)
• Diviseur : \(+5\)

Étape 2 : Effectuer la division.

\[ \frac{-35}{+5} = -7 \]

Conclusion : \((-35) \div (+5) = -7\)

k) \((+16) \div (-4)\)

Étape 1 : Identifier les nombres.

• Dividende : \(+16\)
• Diviseur : \(-4\)

Étape 2 : Effectuer la division.

\[ \frac{+16}{-4} = -4 \]

Conclusion : \((+16) \div (-4) = -4\)

l) \((-180) \div (-30)\)

Étape 1 : Identifier les nombres.

• Dividende : \(-180\)
• Diviseur : \(-30\)

Étape 2 : Effectuer la division.

\[ \frac{-180}{-30} = +6 \]

Conclusion : \((-180) \div (-30) = +6\)

Comment Diviser Deux Nombres (Positifs ou Négatifs)

Pour diviser un nombre par un autre, qu’ils soient positifs ou négatifs, il faut suivre deux règles principales concernant les signes :

1. Même signe : Si le dividende et le diviseur ont le même signe (tous les deux positifs ou tous les deux négatifs), le résultat de la division sera positif.

   • Exemples : \[ \frac{+24}{+4} = +6 \] \[ \frac{-24}{-4} = +6 \]

2. Signes différents : Si le dividende et le diviseur ont des signes différents (l’un positif et l’autre négatif), le résultat de la division sera négatif.

   • Exemples : \[ \frac{-24}{+4} = -6 \] \[ \frac{+24}{-4} = -6 \]

Étapes à Suivre :

1. Ignorer les signes et effectuer la division normalement.

2. Déterminer le signe du résultat en appliquant les règles ci-dessus.

Exemple Pratique :

Divisons \((-18)\) par \((+6)\).

1. Ignorer les signes et diviser les valeurs absolues :

   \[ \frac{18}{6} = 3 \]

2. Puisque les signes sont différents (négatif divisé par positif), le résultat est négatif :

   \[ \frac{-18}{+6} = -3 \]

En suivant ces étapes, vous pouvez diviser n’importe quel nombre par un autre, qu’ils soient positifs ou négatifs.