Exercice 2

Calculez les expressions suivantes :

\((-25) + (-7) =\quad\)
\((-25) - (-7) =\quad\)
\((-25) \cdot (-7) =\quad\)
\((-25) \div (-5) =\quad\)
\((-35) \cdot (-4) =\quad\)
\((-3)^{1} \cdot 45 =\quad\)
\((-50) - 50 =\quad\)
\(\frac{(-32)}{(-4)^{2}} =\quad\)
\(14^{0} - (-14) =\quad\)
\(2^{4} \cdot (-3) =\quad\)
\(\frac{(-180)}{(-15)} =\quad\)
\((-18) + 19^{0} =\quad\)
\((-45) - (-3) =\quad\)
\(\frac{36}{-6} =\quad\)
\((-12) - 3 =\quad\)
\(\frac{(-4)^{2}}{8} =\quad\)
\(\frac{(+12)}{(-6)} =\quad\)
\(-5^{2} - (-5)^{2} =\quad\)

Réponse

Voir le corrigé.

Corrigé détaillé

Voici les corrections détaillées pour chaque exercice :

a) \((-25) + (-7) =\quad\)

Étape 1 : Identifier les nombres. - On a deux nombres négatifs : -25 et -7.

Étape 2 : Additionner les valeurs absolues. - \(25 + 7 = 32\)

Étape 3 : Appliquer le signe négatif. - Comme les deux nombres sont négatifs, le résultat sera également négatif.

Résultat : \[ (-25) + (-7) = -32 \]

b) \((-25) - (-7) =\quad\)

Étape 1 : Comprendre la soustraction de nombres négatifs. - Soustraire un nombre négatif équivaut à ajouter sa valeur positive.

Étape 2 : Transformer l’expression. - \((-25) - (-7) = (-25) + 7\)

Étape 3 : Effectuer l’addition. - \(-25 + 7 = -18\)

Résultat : \[ (-25) - (-7) = -18 \]

c) \((-25) \cdot (-7) =\quad\)

Étape 1 : Identifier les signes des nombres. - Les deux nombres sont négatifs.

Étape 2 : Multiplier les valeurs absolues. - \(25 \times 7 = 175\)

Étape 3 : Appliquer la règle des signes. - Le produit de deux nombres négatifs est positif.

Résultat : \[ (-25) \cdot (-7) = 175 \]

d) \((-25) \div (-5) =\quad\)

Étape 1 : Identifier les signes des nombres. - Les deux nombres sont négatifs.

Étape 2 : Diviser les valeurs absolues. - \(25 \div 5 = 5\)

Étape 3 : Appliquer la règle des signes. - Le quotient de deux nombres négatifs est positif.

Résultat : \[ (-25) \div (-5) = 5 \]

e) \((-35) \cdot (-4) =\quad\)

Étape 1 : Identifier les signes des nombres. - Les deux nombres sont négatifs.

Étape 2 : Multiplier les valeurs absolues. - \(35 \times 4 = 140\)

Étape 3 : Appliquer la règle des signes. - Le produit de deux nombres négatifs est positif.

Résultat : \[ (-35) \cdot (-4) = 140 \]

f) \((-3)^{1} \cdot 45 =\quad\)

Étape 1 : Calculer la puissance. - \((-3)^1 = -3\)

Étape 2 : Multiplier par 45. - \(-3 \times 45 = -135\)

Résultat : \[ (-3)^{1} \cdot 45 = -135 \]

g) \((-50) - 50 =\quad\)

Étape 1 : Identifier les nombres. - \(-50\) et \(50\)

Étape 2 : Effectuer la soustraction. - \(-50 - 50 = -100\)

Résultat : \[ (-50) - 50 = -100 \]

h) \(\frac{(-32)}{(-4)^{2}} =\quad\)

Étape 1 : Calculer la puissance. - \((-4)^2 = 16\)

Étape 2 : Diviser les nombres. - \(\frac{-32}{16} = -2\)

Étape 3 : Appliquer la règle des signes. - Le numérateur est négatif et le dénominateur est positif, donc le résultat est négatif.

Résultat : \[ \frac{(-32)}{(-4)^{2}} = -2 \]

i) \(14^{0} - (-14) =\quad\)

Étape 1 : Calculer la puissance. - \(14^0 = 1\) (tout nombre élevé à la puissance 0 est égal à 1)

Étape 2 : Simplifier la soustraction. - \(1 - (-14) = 1 + 14 = 15\)

Résultat : \[ 14^{0} - (-14) = 15 \]

j) \(2^{4} \cdot (-3) =\quad\)

Étape 1 : Calculer la puissance. - \(2^4 = 16\)

Étape 2 : Multiplier par -3. - \(16 \times (-3) = -48\)

Résultat : \[ 2^{4} \cdot (-3) = -48 \]

k) \(\frac{(-180)}{(-15)} =\quad\)

Étape 1 : Diviser les valeurs absolues. - \(180 \div 15 = 12\)

Étape 2 : Appliquer la règle des signes. - Le numérateur et le dénominateur sont tous les deux négatifs, donc le résultat est positif.

Résultat : \[ \frac{(-180)}{(-15)} = 12 \]

l) \((-18) + 19^{0} =\quad\)

Étape 1 : Calculer la puissance. - \(19^0 = 1\)

Étape 2 : Effectuer l’addition. - \(-18 + 1 = -17\)

Résultat : \[ (-18) + 19^{0} = -17 \]

m) \((-45) - (-3) =\quad\)

Étape 1 : Comprendre la soustraction de nombres négatifs. - Soustraire un nombre négatif équivaut à ajouter sa valeur positive.

Étape 2 : Transformer l’expression. - \((-45) - (-3) = (-45) + 3\)

Étape 3 : Effectuer l’addition. - \(-45 + 3 = -42\)

Résultat : \[ (-45) - (-3) = -42 \]

n) \(\frac{36}{-6} =\quad\)

Étape 1 : Diviser les nombres. - \(36 \div 6 = 6\)

Étape 2 : Appliquer la règle des signes. - Le numérateur est positif et le dénominateur est négatif, donc le résultat est négatif.

Résultat : \[ \frac{36}{-6} = -6 \]

o) \((-12) - 3 =\quad\)

Étape 1 : Effectuer la soustraction. - \(-12 - 3 = -15\)

Résultat : \[ (-12) - 3 = -15 \]

p) \(\frac{(-4)^{2}}{8} =\quad\)

Étape 1 : Calculer la puissance. - \((-4)^2 = 16\)

Étape 2 : Diviser par 8. - \(\frac{16}{8} = 2\)

Résultat : \[ \frac{(-4)^{2}}{8} = 2 \]

q) \(\frac{(+12)}{(-6)} =\quad\)

Étape 1 : Diviser les nombres. - \(12 \div 6 = 2\)

Étape 2 : Appliquer la règle des signes. - Le numérateur est positif et le dénominateur est négatif, donc le résultat est négatif.

Résultat : \[ \frac{(+12)}{(-6)} = -2 \]

r) \(-5^{2} - (-5)^{2} =\quad\)

Étape 1 : Calculer les puissances. - \(-5^{2} = -(5^2) = -25\) - \((-5)^2 = 25\)

Étape 2 : Effectuer la soustraction. - \(-25 - 25 = -50\)

Résultat : \[ -5^{2} - (-5)^{2} = -50 \]