Exercices corrigés - Nombres relatifs (calculs et problèmes) - 11e

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Exercice 1

Difficulté : 25/100

Effectue les calculs suivants, puis vérifie tes résultats avec ta calculatrice :

  1. \((+7) \cdot (+3)\)

  2. \((+7) \cdot (-3)\)

  3. \((-7) \cdot (+3)\)

  4. \((-7) \cdot (-3)\)

Fais de même pour les calculs suivants :

  1. \((+9) \cdot (+4)\)

  2. \((-36) \cdot (-6)\)

  3. \((-3) \cdot (+10)\)

  4. \((+4) \cdot (-14)\)

  5. \((-12) \cdot (-250)\)

  6. \((+13) \cdot (-5)\)

  7. \((+7) \cdot (+9)\)

  8. \((-8) \cdot (+6)\)

Comment multiplie-t-on deux nombres, qu’ils soient positifs ou négatifs ?

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Exercice 2

Difficulté : 25/100

Calculez les expressions suivantes :

  1. \((-25) + (-7) =\quad\)

  2. \((-25) - (-7) =\quad\)

  3. \((-25) \cdot (-7) =\quad\)

  4. \((-25) \div (-5) =\quad\)

  5. \((-35) \cdot (-4) =\quad\)

  6. \((-3)^{1} \cdot 45 =\quad\)

  7. \((-50) - 50 =\quad\)

  8. \(\frac{(-32)}{(-4)^{2}} =\quad\)

  9. \(14^{0} - (-14) =\quad\)

  10. \(2^{4} \cdot (-3) =\quad\)

  11. \(\frac{(-180)}{(-15)} =\quad\)

  12. \((-18) + 19^{0} =\quad\)

  13. \((-45) - (-3) =\quad\)

  14. \(\frac{36}{-6} =\quad\)

  15. \((-12) - 3 =\quad\)

  16. \(\frac{(-4)^{2}}{8} =\quad\)

  17. \(\frac{(+12)}{(-6)} =\quad\)

  18. \(-5^{2} - (-5)^{2} =\quad\)

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Exercice 3

Difficulté : 25/100

Exercice : Propriétés des Opérations avec des Nombres Négatifs

  1. Première démonstration

Démontrez que l’opposé d’un produit est égal au produit de l’opposé par un des facteurs : \[ - (a \times b) = (-a) \times b \] Ainsi, \(-ab = -a \times b\).

  1. Deuxième démonstration

Démontrez que l’opposé d’un quotient est égal au quotient de l’opposé par le dénominateur : \[ - \left( \frac{a}{b} \right) = \frac{-a}{b} \]

  1. Produit des opposés

Le produit de deux opposés est-il égal à l’opposé d’un produit ? Justifiez votre réponse.

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Exercice 4

Difficulté : 20/100

Utilisez les quatre égalités suivantes :

Expression Résultat
\(+24 \div +4\) \(= +6\)
\(-24 \div +4\) \(= -6\)
\(+24 \div -4\) \(= -6\)
\(-24 \div -4\) \(= +6\)

Pour trouver le résultat des calculs suivants :

  1. \(+60 \div -5\)
  2. \(-36 \div +6\)
  3. \(-18 \div +3\)
  4. \(+45 \div +5\)
  5. \(-81 \div -9\)
  6. \(-56 \div -8\)
  7. \(+72 \div +9\)
  8. \(+63 \div -7\)

Comment diviser un nombre par un autre, qu’ils soient positifs ou négatifs ?

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Exercice 5

Difficulté : 20/100

Question : Réalise les divisions suivantes, puis vérifie tes résultats avec ta calculatrice :

  1. \((+24) : (+4)\)
  2. \((-24) : (+4)\)
  3. \((+24) : (-4)\)
  4. \((-24) : (-4)\)

Effectue également les calculs suivants :

  1. \((-36) : (-6)\)
  2. \((+48) : (+16)\)
  3. \((-18) : (+6)\)
  4. \((+15) : (+3)\)
  5. \((+49) : (-7)\)
  6. \((-35) : (+5)\)
  7. \((+16) : (-4)\)
  8. \((-180) : (-30)\)

Comment diviser un nombre par un autre, qu’ils soient positifs ou négatifs ?

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Exercice 6

Difficulté : 30/100

Calculez les expressions suivantes :

  1. \(7 \cdot (-5) =\)

  2. \((-12) \cdot (-7) =\)

  3. \((-9) \cdot 8 =\)

  4. \(15 \cdot (-6) =\)

  5. \((-18) \cdot 92 =\)

  6. \((-4) \cdot (-11) =\)

  7. \((-3) \cdot 45 \cdot (-5) =\)

  8. \((-35) \cdot (-55) \cdot (-2) =\)

  9. \(19 \cdot 4 \cdot (-3) =\)

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Exercice 7

Difficulté : 25/100

Déterminer, pour chacun des nombres \(-5\), \(-2\), \(-1\), \(0\), \(1\), \(3\), lesquelles des inégalités suivantes il vérifie :

  1. \(-2x \leq 3\)
  2. \(7x - 4 \geq 3x\)
  3. \(x^{2} \geq 4\)
  4. \(7x - \frac{1}{2} \geq 4x\)
  5. \((x - 3)(x + 2) \leq 0\)
  6. \(\frac{x - 3}{x - 1} \leq 0\)

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Exercice 8

Difficulté : 35/100

Question :

  1. Parmi ces nombres, entoure en rouge les entiers naturels et barre en bleu les entiers relatifs.
\(\frac{6}{3}\) -7 0 \(2,5\) \(\frac{-9}{3}\)
8 \(\frac{-12}{4}\) 5 \(-\sqrt{16}\) \(15\)
  1. Explique pourquoi les entiers naturels sont inclus dans les entiers relatifs.

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Exercice 9

Difficulté : 25/100

Question : Complétez le tableau en indiquant l’opposé de chaque expression.

Expression Son opposé
a.1 \(5x + 2\)
a.2 \(-2x - 6\)
b. \(4x^{2} + x - 8\)
c. \(-x + 3\)
d. \(3x^{2} - 2x - 5\)

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Exercice 10

Difficulté : 35/100

Question : Le lundi, le solde du compte était de 100 €. Mardi, il a été crédité de 50 € ; mercredi, il a été débité de 30 € ; jeudi, un dépôt de 20 € a été effectué et vendredi, un retrait de 10 € a eu lieu.

Quelle était le solde du compte vendredi ?

Addition et soustraction de nombres relatifs

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Exercice 11

Difficulté : 20/100

Question : Utilisez les quatre égalités suivantes :

\((+4) \times (+5) = +20\) \((-4) \times (+5) = -20\)
\((+4) \times (-5) = -20\) \((-4) \times (-5) = +20\)

Calculez les expressions suivantes :

  1. \((+6) \times (-7)\)
  2. \((+8) \times (-9)\)
  3. \((-2) \times (+3)\)
  4. \((+5) \times (+12)\)
  5. \((-3) \times (-4)\)
  6. \((+10) \times (+2)\)
  7. \((-7) \times (-6)\)
  8. \((-5) \times (+8)\)

Expliquez comment multiplier deux nombres, qu’ils soient positifs ou négatifs.

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Exercice 12

Difficulté : 10/100

Quels sont l’opposé et l’inverse de :

  1. 5

  2. -3

  3. 42

  4. -1024

  5. \(0{,}25\)

  6. \(\dfrac{16}{7}\)

  7. \(-4\pi\)

  8. \(\dfrac{7}{8}\)

  9. \(\sqrt{2}\)

  10. \(3\)

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Exercice 13

Difficulté : 50/100

Question : Voici six nombres :

  1. \(-2\)
  2. \(\sqrt{3} - 2\)
  3. \(\sqrt{3 - 2}\)
  4. \(0\)
  5. \(-2^{3}\)
  6. \(\sqrt{-16}\)

Lesquels sont :

  1. négatifs ?

  2. positifs ?

  3. ni positifs, ni négatifs ?

  4. des nombres rationnels ?

  5. des nombres réels ?

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Exercice 14

Difficulté : 10/100

Question : Effectuez les calculs suivants :

  1. \((-6) + 5 =\)
  2. \(148 - (+58) =\)
  3. \(-240 - 60 =\)
  4. \(18 \cdot 13 - 2 =\)
  5. \((-30) + (-20) + (+30) - (+70) - (-20) =\)
  6. \(-110 + 20 \cdot 14 + 7 =\)
  7. \((-25) + (-80) - 25 - (-80) =\)
  8. \(150 - 40 + 250 - 70 + 40 =\)

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Exercice 15

Difficulté : 25/100

Question : Calculez les expressions suivantes :

  1. \((+5) \cdot (-7) =\)
  2. \((-8) \cdot (-12) =\)
  3. \((-15) \cdot (+3) =\)
  4. \((+18) \cdot (-9) =\)
  5. \((-21) \cdot (+88) =\)
  6. \((-4) \cdot (-11) =\)
  7. \((-3) \cdot (+40) \cdot (-5) =\)
  8. \((-35) \cdot (-55) \cdot (-2) =\)
  9. \(19 \cdot 6 \cdot (-3) =\)

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Exercice 16

Difficulté : 30/100

Question : Effectuez les calculs suivants :

  1. \(-48 \div 6 =\)

  2. \(-12 \div 2{,}4 =\)

  3. \(-5{,}4 \div -2 =\)

  4. \(64 \div -8 =\)

  5. \(-9 \div -0{,}3 =\)

  6. \(18{,}0 \div -6 =\)

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Exercice 17

Difficulté : 30/100

Question : Calculez les expressions suivantes :

  1. \(-3 + 3 \cdot (-5) =\)
  2. \((-4) \cdot 2 - 4 =\)
  3. \((-6) \cdot (-3)^{2} =\)
  4. \((-8) \cdot 5 - 5 : (-2) =\)
  5. \(3^{1} \cdot [-5 + (-3)] =\)
  6. \(3^{1} \cdot (-5) + (-3) =\)
  7. \((-7) - [3 - (-4)] =\)
  8. \((-7) - 3 - (-4) =\)

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Exercice 18

Difficulté : 10/100

Question : Calculez les expressions suivantes :

  1. \(-5 + 3 =\)
  2. \(148 - 58 =\)
  3. \(-240 - 60 =\)
  4. \(25 \cdot 12 - 4 =\)
  5. \(-30 - 20 + 30 - 80 + 20 =\)
  6. \(-110 + 30 \cdot 10 + 5 =\)
  7. \(-35 - 85 - 35 + 85 =\)
  8. \(170 - 45 + 230 - 55 + 45 =\)

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Exercice 19

Difficulté : 10/100

Question : Effectue les divisions suivantes :

  1. \(\dfrac{-480}{-12} =\)

  2. \(\dfrac{81}{9} =\)

  3. \(\dfrac{-56}{8} =\)

  4. \(\dfrac{-144}{-12} =\)

  5. \(\dfrac{-200}{40} =\)

  6. \(\dfrac{900}{-15} =\)

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Exercice 20

Difficulté : 25/100

Question : Effectuez les calculs suivants :

  1. $(-20) : 5 = $

  2. $12 (-7) = $

  3. $(-45) : 9 = $

  4. $150 : (-25) = $

  5. $5 (-30) = $

  6. $(-22) = $

  7. $(+64) : (-8) (-3) = $

  8. $18 : (-6) = $

  9. $(-90) : (+10) = $

  10. $(+14) (-12) : (-4) = $

  11. $50 : (+5) (-20) = $

  12. $(-80) (-40) : (+16) = $

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Exercice 21

Difficulté : 50/100

Question : Déterminez si les nombres suivants sont positifs, négatifs ou nuls.

  1. \((-4)^5\)

  2. \((-6,3)^2\)

  3. \(-4^{128}\)

  4. \(\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{-9}\)

  5. \(\left(-\dfrac{2}{10}\right)^{-12}\)

  6. \(\left(\dfrac{30}{31}\right)^{-3}\)

  7. \(6,2^{-5}\)

  8. \(-\left(\dfrac{30}{31}\right)^{-4}\)

  9. \(\left(-\dfrac{6}{4}\right)^{8}\)

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Exercice 22

Difficulté : 40/100

Vrai ou Faux

  1. Est-ce que tout nombre impair peut être exprimé comme la somme de deux nombres pairs ?
  2. Est-ce que la multiplication de deux nombres négatifs donne un résultat positif ?
  3. Est-ce que \(a^{1} = a\) pour tout nombre \(a\) ?
  4. Est-ce que la racine cubique de 8 est 2 ?
  5. Est-ce qu’un nombre premier possède exactement trois diviseurs ?
  6. Est-ce qu’ajouter zéro à un nombre ne change pas sa valeur ?
  7. Est-ce que \(a \times 0 = a\) pour tout nombre \(a\) ?
  8. Est-ce que la somme des angles d’un triangle est égale à 180 degrés ?
  9. Est-ce que \(a - b = b - a\) pour tous les nombres \(a\) et \(b\) ?
  10. Est-ce que diviser un nombre par un autre plus grand donne toujours un résultat inférieur à 1 ?
  11. Est-ce que les nombres entiers comprennent uniquement les nombres positifs ?

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Exercice 23

Difficulté : 35/100

Question : Effectue les calculs suivants :

  1. \((-25) + (-10) =\)
  2. \((-25) - (-10) =\)
  3. \((-20) \times (-5) =\)
  4. \((-20) \div (-5) =\)
  5. \((-35) \times (-4) =\)
  6. \((-4)^{1} \times 50 =\)
  7. \((-60) - 60 =\)
  8. \((-36) \div (-4)^{2} =\)
  9. \(12^{0} - (-12) =\)
  10. \(3^{3} \times (-4) =\)
  11. \((-180) \div (-15) =\)
  12. \((-18) + 16^{0} =\)
  13. \((-45) - (-2) =\)
  14. \(54 \div (-9) =\)
  15. \((-15) - 2 =\)
  16. \((-2)^{2} \div 8 =\)
  17. \((+15) \div (-3) =\)
  18. \(-5^{2} - (-5)^{2} =\)

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Exercice 24

Difficulté : 20/100

Question : On peut justifier la réponse d’une division par l’exemple ci-dessous :

36 : 6 = 6 car 6 · 6 = 36

En vous appuyant sur cet exemple, trouvez les réponses aux calculs suivants.

  1. \(\frac{+48}{-8} = \quad\)
    car \(\quad \times (-8) = +48\)

  2. \(\frac{-48}{+8} = \quad\)
    car \(+8 \times \quad = -48\)

  3. \(\frac{-48}{-8} = \quad\)
    car \(-8 \times \quad = -48\)

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Exercice 25

Difficulté : 20/100

Calculez les expressions suivantes :

  1. \(-420 \div -6 =\)
  2. \(81 \div 9 =\)
  3. \(-56 \div 8 =\)
  4. \(-108 \div -12 =\)
  5. \(-150 \div 30 =\)
  6. \(900 \div -3 =\)

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Exercice 26

Difficulté : 20/100

Question : Effectuez les calculs suivants :

  1. \((-2,3) \times (+5) =\)

  2. \((+0,5) \times (-20) =\)

  3. \((-150) \times (+0,3) =\)

  4. \((-3)^{3} =\)

  5. \((+1,8) \times (-0,25) \times (+6) =\)

  6. \((+0,45) \times (-800) \times (-0,2) =\)

  7. \((+35) \times (-0,4) \times (+0,5) \times (-2) =\)

  8. \((-4)^{4} =\)

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Exercice 27

Difficulté : 25/100

Question : Calculer les opérations suivantes :

  1. \((-20) \div 5\)

  2. \((-25) \times 4\)

  3. \(48 \div (-8)\)

  4. \(-360 \div 45\)

  5. \((-7) \times (-50)\)

  6. \(24 \times (-5)\)

  7. \((-96) \div (-6) \times (-3)\)

  8. \((-15) \div (-15)\)

  9. \(125 \div (-25)\)

  10. \((-12) \times (-9) \div 4\)

  11. \(52 \div (-13) \times 65\)

  12. \((-75) \times 75 \div (-45)\)

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Exercice 28

Difficulté : 50/100

Question : Complète ou calcule.

  1. \(-7 + \underline{\hspace{1cm}} = 5\)

  2. \((+18) - (-6) =\)

  3. \((-9) \cdot \underline{\hspace{1cm}} = 27\)

  4. \(48 : \underline{\hspace{1cm}} = 8\)

  5. \(\underline{\hspace{1cm}} - 15 = -20\)

  6. \(\underline{\hspace{1cm}}^{2} = 64\)

  7. \(12 \cdot (-3) + 24 =\)

  8. \((-56) : 7 \cdot 2 =\)

  9. \(3,5 \cdot (-12) + 30 =\)

  10. \(18 : (-3) : 2 =\)

  11. \(\underline{\hspace{1cm}} : (-4) = 16\)

  12. \(150,5 - (-25) - 50,5 =\)

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Exercice 29

Difficulté : 35/100

Calcule les expressions suivantes :

  1. \((+2,3) \times (-5) =\)

  2. \((-0,4) \times (+25) =\)

  3. \((+150) \times (-0,3) =\)

  4. \((+7)^{3} =\)

  5. \((-3,5) \times (+0,15) \times (+2) =\)

  6. \((-0,25) \times (+800) \times (-0,05) =\)

  7. \((-30) \times (-0,3) \times (+0,6) \times (+4) =\)

  8. \((+3)^{4} =\)

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Exercice 30

Difficulté : 20/100

Bien sûr, je vais placer le code LaTeX entre $$ ou $ pour qu’il s’affiche correctement.

Complète ou calcule.

  1. \(\underline{\hspace{1cm}} - 7 = 5\)

  2. \(+18 + \underline{\hspace{1cm}} = \underline{\hspace{1cm}}\)

  3. \((-9) \times \underline{\hspace{1cm}} = 27\)

  4. \(\underline{\hspace{1cm}} : (+6) = 4\)

  5. \(\underline{\hspace{1cm}} + (+15) = 0\)

  6. \(-16 : \underline{\hspace{1cm}} = 2\)

  7. \(+22 - 18 \times (-3) =\)

  8. \(48 : (-8) \times 3 =\)

  9. \(3.5 \times (+30) - 45 =\)

  10. \(30 : (-6) : (-0.5) =\)

  11. \(12.4 + 5 : (-5) =\)

  12. \(150.6 - (-75) - 60.6 =\)

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Exercice 31

Difficulté : 50/100

Résoudre graphiquement les inéquations suivantes :

  1. \(|x + 1| < -1\)
  2. \(|2x - 1| < 2x + 1\)
  3. \(-|x| \leq -x\)
  4. \(|x| + 1 \leq 2\)
  5. \(|x| \leq -x + 1\)
  6. \(|x + 1| \geq x + 1\)

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