Exercices corrigés sur les nombres relatifs (calculs et problèmes) - 11e
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Exercice 1
Difficulté : 35/100
Calculez.
a) $\frac{-450}{-15}=$
b) $\frac{+81}{+9}=$
c) $\frac{-56}{+8}=$
d) $\frac{-72}{-12}=$
e) $\frac{-150}{+25}=$
f) $\frac{+800}{-16}=$
Exercice 2
Difficulté : 45/100
Marine a écrit les égalités suivantes :
$$ a - b = -(b - a), \ $$ $$ $$ $$ a \div b = \frac{1}{b \div a}. $$
Ces égalités sont-elles toujours valides ?
Exercice 3
Difficulté : 35/100
Réponds en utilisant ces quatre égalités :
| $(+12):(+4)=(+3)$ | $(-12):(+4)=(-3)$ |
|---|---|
| $(+12):(-4)=(-3)$ | $(-12):(-4)=(+3)$ |
pour résoudre les calculs suivants :
a) $(+36):(-6)$
b) $(-45):(+5)$
c) $(-14):(+7)$
d) $(+48):(+6)$
e) $(-81):(-9)$
f) $(-56):(-8)$
g) $(+63):(+7)$
h) $(+16):(-8)$
Ajoute une explication de la méthode pour diviser des nombres avec des signes positifs et négatifs.
Exercice 4
Difficulté : 45/100
Calculez :
a) $(-8) \cdot (-5) = \ ?$
b) $(+12) \cdot (-3) = \ ?$
c) $(-15) \cdot (-10) = \ ?$
d) $(+25) \cdot (+4) = \ ?$
e) $(+11) \cdot (-7) \cdot (-3) = \ ?$
f) $(-6) \cdot (9) \cdot (+2) = \ ?$
Exercice 5
Difficulté : 60/100
Complétez les exercices suivants :
a) $+(-7) = -3$
b) $(-18) - \ \qquad $
c) $(+32) = -50$
d) $\ \qquad :(-4)^2 = -16$
e) $\ \cdot (-14) = 70$
f) $(-25)^2 : \ \quad = -10$
g) $-10 + 40 \cdot (-3) = $
h) $-48 : 6 \cdot 2 = $
i) $5 \cdot (-20) - 45 = $
j) $15 : (-3) : (-0,5) = $
k) $2,8 - 5 : (-6) = $
l) $240,2 - (-18) - 28,6 = $
Exercice 6
Difficulté : 48/100
Calculez les expressions suivantes :
a) $(-5) + 9 =$
b) $245 - (+145) =$
c) $-432 - 68 =$
d) $33 \cdot 9 - 5 =$
e) $(-24) + (-19) + (+24) - (+66) - (-19) =$
f) $-150 + 30 \cdot 15 + 10 =$
g) $(-30) + (-45) - 30 - (-45) =$
h) $200 - 44 + 355 - 72 + 44 =$
Exercice 7
Difficulté : 25/100
Calculez :
a) $(-420) \div (-6) =$
b) $(+72) \div (+9) =$
c) $(-81) \div (+9) =$
d) $(-108) \div (-12) =$
e) $(-120) \div (+30) =$
f) $(+960) \div (-8) =$
Exercice 8
Difficulté : 45/100
Calculez les expressions suivantes :
a) $(-20) + (-8)$
b) $(-20) - (-8)$
c) $(-20) \cdot (-8)$
d) $(-20) \div (-8)$
e) $(-50) \cdot (-5)$
f) $(-6)^1 \cdot 40$
g) $(-64) - 64$
h) $(-36) \div (-2)^3$
i) $11^0 - (-11)$
j) $3^2 \cdot (-6)$
k) $(-180) \div (-9)$
l) $(-30) + 22^0$
m) $(-60) - (-2)$
n) $36 \div (-9)$
o) $(-9) - 2$
p) $(-2)^3 \div 8$
q) $(+15) \div (-3)$
r) $-5^2 - (-5)^2$
Exercice 9
Difficulté : 60/100
Organisez les nombres suivants dans les plages appropriées (par exemple : inférieur à -1, entre -1 et 1, etc.).
a)
-
$-5.5$
-
$\frac{8}{2}$
-
$3 - e$
-
$-2^3$
-
$0^{0.5}$
-
$-0.7$
-
$\frac{3}{5} - \frac{2}{10}$
-
$0.1 \times 10$
-
$\sqrt[3]{-27}$
-
$\sqrt{7}$
-
$2.768 \times 10^3$
-
$25$
b)
-
$2 + \frac{4}{2}$
-
$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$
-
$\sqrt{4}\sqrt{2}$
-
$\sqrt{4^{3}}$
-
$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{64}}$
-
$-\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{2}}$
-
$20 \cdot 10^{-3}$
-
$\frac{2}{10^{-3}}$
-
$e^2$
-
$\sqrt[3]{8}$
-
$\frac{2+\sqrt{8}}{2}$
-
$4 \cdot 0.25$
Classez les nombres dans leurs catégories respectives.
Exercice 10
Difficulté : 35/100
Réponds en utilisant ces quatre égalités :
| $(+15):(+3)=(+5)$ | $(-15):(+3)=(-5)$ |
|---|---|
| $(+15):(-3)=(-5)$ | $(-15):(-3)=(+5)$ |
Pour résoudre les calculs suivants :
a) $(+24):(-6)$
b) $(-36):(+6)$
c) $(-18):(+9)$
d) $(+54):(+6)$
e) $(-72):(-8)$
f) $(-63):(-7)$
g) $(+42):(+7)$
h) $(+28):(-7)$
Ajoute une explication de la méthode pour diviser des nombres avec des signes positifs et négatifs.
Exercice 11
Difficulté : 35/100
Réponds en utilisant ces égalités pour résoudre les calculs suivants :
| $(−15):(−3)=(+5)$ | $(+15):(−3)=(−5)$ |
|---|---|
| $(+15):(+3)=(+5)$ | $(−15):(+3)=(−5)$ |
Calculs :
a) $(+42):(−6)$
b) $(-36):(−6)$
c) $(-28):(+4)$
d) $(+64):(−8)$
e) $(+49):(−7)$
f) $(-24):(−3)$
g) $(+30) : (+5)$
h) $(+72):(−9)$
Explique comment déterminer le signe et le résultat des divisions de nombres avec des signes.
Exercice 12
Difficulté : 35/100
À l'aide des relations suivantes sur la division des nombres entiers :
| $(+18):(+6) = (+3)$ | $(-18):(+6) = (-3)$ |
|---|---|
| $(+18):(-6) = (-3)$ | $(-18):(-6) = (+3)$ |
résoudre les calculs suivants :
-
$(+24):(-8)$
-
$(-40):(+8)$
-
$(+35):(-7)$
-
$(-54):(-6)$
-
$(+72):(+8)$
-
$(-64):(-16)$
-
$(+48):(+12)$
-
$(-28):(-4)$
Inclure une explication du processus de division lors de manipulations avec des signes positifs et négatifs.
Exercice 13
Difficulté : 45/100
Effectuez les calculs suivants :
a) $10 \cdot (-3) = \ ?$
b) $(-7) \cdot (+8) = \ ?$
c) $(+5) \cdot (+11) = \ ?$
d) $(-12) \cdot (-4) = \ ?$
e) $(-2) \cdot (+6) \cdot (+3) = \ ?$
f) $(+9) \cdot (-5) \cdot (-1) = \ ?$
Exercice 14
Difficulté : 45/100
Un professeur organise un concours de mathématiques entre 5 équipes. La première équipe reçoit un score initial de 50 points, puis à chaque tour, chaque équipe perd 5 points par rapport au score obtenu au tour précédent. Quel est le score de la quatrième équipe après 10 tours si ce système continue ?
Exercice 15
Difficulté : 54/100
Réalise les calculs dans les équations suivantes :
- Calcule :
a) $-15 + (-45) = \;?$
b) $-48 - 32 = \;?$
c) $12 + 5^2 - 4 \cdot 2 = \;?$
d) $\dfrac{81}{9} + 2 \cdot 3 = \;?$
e) $30 - 15 + (-20) - (-45) = \;?$
f) $-120 + 85 - 15 - (-40) = \;?$
- Exercice : Une promeneuse commence sa balade au niveau du pont à $-5$ mètres.
Elle monte sur une colline de $15$ mètres, puis redescend de $10$, avant de monter à $8$ mètres supplémentaires.
À quelle altitude se trouve-t-elle après ces déplacements ?
Exercice 16
Difficulté : 65/100
Aide-toi des quatre égalités suivantes :
-
$(+5) \cdot(+3) = (+15)$
-
$(-5) \cdot(+3) = (-15)$
-
$(+5) \cdot(-3) = (-15)$
-
$(-5) \cdot(-3) = (+15)$
pour déterminer les résultats de ces calculs :
a) $(+6) \cdot(-4)$
b) $(+8) \cdot(-7)$
c) $(-7) \cdot(+3)$
d) $(+9) \cdot(+5)$
e) $(-2) \cdot(-14)$
f) $(+4) \cdot(+11)$
g) $(-10) \cdot(-6)$
h) $(-3) \cdot(+8)$
Explique comment multiplier deux nombres, qu'ils soient positifs ou négatifs.
Exercice 17
Difficulté : 65/100
Calculez les expressions suivantes :
-
a) $(+3,2) \cdot (-2,5) = ?$
-
b) $(-0,6) \cdot (+5) = ?$
-
c) $(-72) \cdot (-0,25) = ?$
-
d) $(+6)^2 = ?$
-
e) $(-1,5) \cdot (+0,4) \cdot (-10) = ?$
-
f) $(-0,5) \cdot (+20) \cdot (-0,3) = ?$
-
g) $(+7) \cdot (-0,2) \cdot (-0,5) \cdot (+6) = ?$
-
h) $(-3)^4 = ?$
Exercice 18
Difficulté : 35/100
Calculez.
a) $\frac{-640}{-80}=$
b) $\frac{+144}{+12}=$
c) $\frac{-120}{+15}=$
d) $\frac{-96}{-16}=$
e) $\frac{-240}{+30}=$
f) $\frac{+900}{-25}=$
Exercice 19
Difficulté : 35/100
Calculez :
a) $\frac{-64}{-8} =$
b) $\frac{+144}{+12} =$
c) $\frac{-81}{+9} =$
d) $\frac{-90}{-10} =$
e) $\frac{+128}{-32} =$
f) $\frac{-540}{+90} =$
Exercice 20
Difficulté : 35/100
Calculez.
a) $ \frac{-120}{-15} $ b) $ \frac{+144}{+12} $ c) $ \frac{-96}{+6} $ d) $ \frac{+180}{-5} $ e) $ \frac{+300}{+50} $ f) $ \frac{-75}{+25} $
Exercice 21
Difficulté : 55/100
Avec les nombres suivants, effectue les tâches suivantes :
a) Trouve deux nombres dont la somme est $18$.
b) Trouve deux nombres dont le produit est $-144$.
c) Trouve trois nombres dont la somme est $72$.
d) Trouve deux nombres dont le quotient est $\frac{1}{7}$.
Exercice 22
Difficulté : 45/100
Identifie la somme ou la différence de chaque case qui t'entoure, puis avance vers la case contenant la bonne réponse pour suivre l'itinéraire.
Exercice 23
Difficulté : 74/100
Complète ou calcule.
a) $ +(-10) = -8 $
b) $ (-30) - \quad $
c) $ (+25) = -35 $
d) $ \quad : (-2)^2 = -4 $
e) $ \cdot (-9) = 72 $
f) $ (-15)^2 : = -6 $
g) $ -20^1 + 20 \cdot (-4) = $
h) $ -48 : 6 \cdot 2 = $
i) $ 2.0 \cdot (-50) - 40 = $
j) $ 20.2 : (-4) : (-0.2) = $
k) $ 8.4 - 3 : (-5) = $
l) $ 163.5 - (-44) - 33.5 = $
Exercice 24
Difficulté : 50/100
Effectue les calculs suivants :
$a$ $\frac{+40}{+8}$
$b$ $\frac{-40}{+8}$
$c$ $\frac{+40}{-8}$
$d$ $\frac{-40}{-8}$
$e$ $\frac{-56}{-7}$
$f$ $\frac{+72}{+9}$
$g$ $\frac{-36}{+6}$
$h$ $\frac{+15}{+5}$
$i$ $\frac{+63}{-9}$
$j$ $\frac{-49}{+7}$
$k$ $\frac{+18}{-3}$
$l$ $\frac{-300}{-50}$
Exercice 25
Difficulté : 40/100
Exemple :
$36 \div 6 = 6$ car $6 \cdot 6 = 36$
Trouve les réponses :
a) $\frac{+48}{+6} = \,?$
b) $\frac{-48}{+6} = \,?$
c) $\frac{-48}{-6} = \,?$
Exercice 26
Difficulté : 40/100
Déterminez les doubles et moitiés des nombres suivants :
a) 2
b) $-5$
c) $12$
d) $-0,5$
e) $\frac{4}{3}$
f) $-17$
g) $\frac{1}{2}$
h) $3$
i) $10$
j) $\frac{3}{7}$
Exercice 27
Difficulté : 45/100
Quels sont les résultats des opérations suivantes :
a) $(-12) + 5 =$
b) $253 - (+92) =$
c) $-432 - 32 =$
d) $11 \cdot 21 - 5 =$
e) $(-25) + (-10) + (+25) - (+65) - (-10) =$
f) $-150 + 30 \cdot 15 + 6 =$
g) $(-50) + (-100) - 50 - (-100) =$
h) $182 - 48 + 320 - 74 + 48 =$
Exercice 28
Difficulté : 40/100
Calculez :
a) $(+48) \div (+8) = \ ?$
b) $(+12) \div (+3) = \ ?$
c) $(+9) \div (-3) = \ ?$
d) $(-72) \div (-8) = \ ?$
e) $(+6) \div (+0,5) = \ ?$
f) $(-30,5) \div (+5) = \ ?$
Exercice 29
Difficulté : 45/100
Calculez :
a) $(+16) \div (-4) =$
b) $(-8) \times 5 =$
c) $42 \div (-6) =$
d) $(-144) \div 48 =$
e) $(-3) \times (-72) =$
f) $21 \times (-2) =$
g) $(-96) \div (-8) \times 3 =$
h) $(+9) \div (-9) =$
i) $(-120) \div (+4) =$
j) $(+54) \times (-2) \div (+3) =$
k) $66 \div (-11) \times (+30) =$
l) $(-80) \times (+60) \div (-40) =$
Exercice 30
Difficulté : 65/100
Calculez les expressions suivantes :
a) $(+2,1) \cdot (-3,5) =$
b) $(-0,4) \cdot (+25) =$
c) $(+200) \cdot (-0,25) =$
d) $(+6)^{3} =$
E) $(-3,2) \cdot (+0,15) \cdot (-5) =$
f) $(+0,15) \cdot (-500) \cdot (-0,08) =$
g) $(-10) \cdot (+0,25) \cdot (+0,4) \cdot (-2) =$
h) $(+3)^{4} =$
Exercice 31
Difficulté : 30/100
Calculez :
a) $ \frac{-45}{-9} $
b) $ (-12) \cdot 7 $
c) $ \frac{48}{-6} $
d) $ \frac{-350}{50} $
e) $ (-5) \cdot (-45) $
f) $ 21 \cdot (-4) $
g) $ \frac{-96}{-8} \cdot (-3) $
h) $ \frac{-15}{-15} $
i) $ \frac{+120}{-6} $
j) $ \frac{(-8) \cdot (-10)}{+4} $
k) $ \frac{42}{-14} \cdot (+66) $
l) $ \frac{(-72) \cdot (+72)}{-48} $
Exercice 32
Difficulté : 35/100
Utilise les propriétés des divisions de nombres relatifs pour résoudre les exercices suivants :
-
$(+18):(-3)$
-
$(-24):(-8)$
-
$(+72):(+9)$
-
$(-54):(+6)$
-
$(+81):(-9)$
-
$(-48):(+12)$
-
$(+100):(+10)$
-
$(-40):(-5)$
Explique comment les règles des signes affectent le résultat d'une division entre deux nombres relatifs.
Exercice 33
Difficulté : 35/100
Calculez les opérations suivantes :
a) $\frac{-625}{+25}=$
b) $\frac{+144}{+12}=$
c) $\frac{-81}{+9}=$
d) $\frac{-96}{-8}=$
e) $\frac{-180}{+30}=$
f) $\frac{+900}{-15}=$
Exercice 34
Difficulté : 45/100
Calculez :
a) $(-9) \cdot (+2) = \ ?$
b) $(+14) \cdot (-6) = \ ?$
c) $(-11) \cdot (-8) = \ ?$
d) $(+20) \cdot (+5) = \ ?$
e) $(-13) \cdot (-7) \cdot (3) = \ ?$
f) $(+10) \cdot (-4) \cdot (+12) = \ ?$
Exercice 35
Difficulté : 60/100
Complétez les exercices suivants :
a) $+(-9) = -5$
b) $(-20) - \ \qquad$
c) $(+45) = -75$
d) $\ \qquad :(-5)^2 = -25$
e) $\ \cdot (-16) = 80$
f) $(-30)^2 : \ \quad = -12$
g) $-12 + 50 \cdot (-4) = $
h) $-60 : 5 \cdot 3 = $
i) $6 \cdot (-25) - 35 = $
j) $20 : (-4) : (-0,25) = $
k) $3,2 - 4 : (-3) = $
l) $260,5 - (-22) - 30,9 = $
Exercice 36
Difficulté : 60/100
Complétez les exercices suivants :
c) $(-24) : 6 = $
d) $\ \quad \cdot 4 = 20$
e) $15 + (-25) = $
f) $360 : (-12) : \ \quad = -5$
g) $-8 \cdot (-3)^2 = $
h) $100 - 50 \div 5 = $
i) $(-15) \cdot (-3) + 20 = $
j) $30 \div 5 \cdot (-2) = $
Exercice 38
Difficulté : 60/100
Complétez les exercices suivants :
a) $+(+8) = 8$
b) $(-10) + \qquad$
c) $(+24) = -42$
d) $\qquad \cdot (-5)^2 = -25$
e) $\cdot (-15) = 90$
f) $(-20)^2 + \quad = -8$
g) $-15 + 30 \cdot (-2) = \qquad$
h) $-60 : 5 \cdot 3 = \qquad$
i) $6 \cdot (-10) - 30 = \qquad$
j) $18 : (-3) : (+0,5) = \qquad$
k) $2,5 - 4 : (-5) = \qquad$
l) $210,5 - (-19) - 29,4 = \qquad$
Exercice 39
Difficulté : 45/100
Calculez :
a) $(+6) \cdot (+7) = \ ?$
b) $(-9) \cdot (+4) = \ ?$
c) $(+13) \cdot (-8) = \ ?$
d) $(-3) \cdot (-11) = \ ?$
e) $(+14) \cdot (-5) \cdot (2) = \ ?$
f) $(-10) \cdot (+3) \cdot (-6) = \ ?$
Exercice 40
Difficulté : 55/100
Enoncé :
Considérons l'opération suivante :
$$ \frac{5^{2} + 6^{2} + 7^{2}}{74} $$
a) Quel est le résultat de ce calcul ?
b) La suite de nombres entiers consécutifs $(5, 6, 7)$ satisfait-elle une propriété particulière ? Par ailleurs, existe-t-il d'autres suites de trois entiers consécutifs $(n, n+1, n+2)$ telles que :
$$ n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = k $$
pour une constante $k$.
Exercice 41
Difficulté : 50/100
Calculez.
a) $ (+5) \cdot (-7) = $
b) $ (-8) \cdot (-12) = $
c) $ (-15) \cdot (+4) = $
d) $ (+25) \cdot (-5) = $
e) $ (-18) \cdot (+77) = $
f) $ (-9) \cdot (-3) = $
g) $ (-4) \cdot (+25) \cdot (-3) = $
h) $ (-30) \cdot (-50) \cdot (-2) = $
i) $ 12 \cdot 6 \cdot (-3) = $
Exercice 42
Difficulté : 43/100
Effectue les calculs suivants :
a) $(+3) \cdot (+7)$
b) $(+3) \cdot (-7)$
c) $(-3) \cdot (+7)$
d) $(-3) \cdot (-7)$
Ensuite, effectue également ces calculs :
e) $(-5) \cdot (+2)$
f) $(+9) \cdot (-11)$
g) $(+8) \cdot (+12)$
h) $(-25) \cdot (-14)$
i) $(+10) \cdot (-4)$
j) $(-30) \cdot (+3)$
k) $(+6) \cdot (+5)$
l) $(-4) \cdot (-9)$
Explique comment déterminer le signe du produit de deux nombres entiers lors de leur multiplication.
Exercice 43
Difficulté : 60/100
Complétez les exercices suivants :
1) $+(-5) = $
2) $(-12) - \ \qquad $
3) $(+20) = -25$
4) $\ \qquad :(-6)^2 = -36$
5) $\ \cdot (-9) = 45$
6) $(-16)^2 : \ \quad = -8$
7) $-8 + 32 \cdot (-2) = $
8) $-36 : 3 \cdot 4 = $
9) $4 \cdot (-15) - 35 = $
10) $12 : (-2) : (-0,5) = $
11) $3,7 - 4 : (-2) = $
12) $150,5 - (-12) - 18,3 = $
Exercice 44
Difficulté : 45/100
Calculez :
a) $(+10) + (-4) = \ ?$
b) $(-7) - (+3) = \ ?$
c) $(+18) - (-9) = \ ?$
d) $(-11) + (+5) = \ ?$
e) $(+20) - (+15) + (-6) = \ ?$
f) $(-3) + (-14) + (+8) = \ ?$