Exercices corrigés - Nombres premiers et décomposition - 11e

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Exercice 1

Difficulté : 15/100

Question : Complète les décompositions suivantes en facteurs premiers :

1. \(4 \cdot 17 \cdot 9 =\)

2. \(5 \cdot 20 \cdot 55 =\)

3. \(11 \cdot 5^{2} \cdot 25 \cdot 35 =\)

4. \(19 \cdot 25 \cdot 49 =\)

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Exercice 2

Difficulté : 35/100

Question : Décomposez les nombres suivants en produit de facteurs premiers :

1. \(420\) :
2. \(156\) :
3. \(675\) :
4. \(1980\) :

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Exercice 3

Difficulté : 60/100

Question :

1. Donne quelques exemples de fractions décimales.

2. Quelle est la décomposition de 10 en produit de facteurs premiers ? En déduire la décomposition de \(10^{n}\) en produit de facteurs premiers.

3. « Si la décomposition en produit de facteurs premiers du dénominateur ne contient que des 2 et des 5, alors une fraction peut être écrite sous forme de fraction décimale. »
   Montre que cette proposition est vraie pour les fractions suivantes.

\[ \frac{3}{8}, \quad \frac{5}{50} \]

4. Parmi les fractions suivantes, certaines sont décimales. Repère-les en décomposant leur dénominateur en produit de facteurs premiers et écris-les sous forme de fraction décimale.

Fraction	Décomposition	Fraction décimale
\(\frac{6}{20}\)
\(\frac{4}{16}\)
\(\frac{9}{40}\)
\(\frac{15}{100}\)

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Exercice 4

Difficulté : 50/100

Question : Je suis un nombre compris entre \(1500\) et \(1520\). Je suis divisible par \(5\) et \(7\), mais pas par \(10\) ni par \(49\). Qui suis-je ?

1. Écris \(455\) comme produit de trois nombres premiers.

2. Déduis-en l’ensemble de ses diviseurs autres que \(1\) et lui-même.

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