Question : La somme de cinq nombres naturels consécutifs est
630.
Quel est le plus petit de ces nombres ?
Le plus petit nombre est 124.
On appelle le plus petit nombre de ces cinq nombres consécutifs n. Les nombres s’écrivent alors de la manière suivante :
n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4
Leur somme est donnée par :
n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 630
Commençons par regrouper les termes similaires :
n + n + n + n + n = 5n
1 + 2 + 3 + 4 = 10
L’équation se simplifie donc en :
5n + 10 = 630
Pour trouver n, on doit isoler le terme avec n. On soustrait 10 des deux côtés :
5n + 10 − 10 = 630 − 10
5n = 620
Ensuite, on divise les deux côtés par 5 :
n = 620 / 5
n = 124
Ainsi, le plus petit des cinq nombres est 124.
Pour vérifier, on peut écrire la suite de nombres :
124, 125, 126, 127, 128
La somme est :
124 + 125 + 126 + 127 + 128 = 630
La vérification confirme notre réponse.
La réponse finale est donc : 124.