Question : Développe et simplifie les expressions suivantes :
Les expressions ont été développées en appliquant les formules du carré d’une somme, du carré d’une différence et des identités remarquables. Chaque exercice a ainsi été simplifié pour obtenir les formes développées correspondantes.
Étape 1 : Comprendre le carré d’une somme
Le carré d’une somme suit la formule : \[(u + v)^{2} = u^{2} + 2uv + v^{2}\]
Étape 2 : Identifier \(u\) et \(v\)
Dans notre expression : - \(u = b\) - \(v = 3\)
Étape 3 : Appliquer la formule
\[ (b + 3)^{2} = b^{2} + 2 \times b \times 3 + 3^{2} \]
Étape 4 : Calculer chaque terme
\[ = b^{2} + 6b + 9 \]
Réponse finale : \[ (b + 3)^{2} = b^{2} + 6b + 9 \]
Étape 1 : Utiliser la formule du carré d’une somme \[(u + v)^{2} = u^{2} + 2uv + v^{2}\]
Étape 2 : Identifier \(u\) et \(v\)
Étape 3 : Appliquer la formule
\[ (3x + 2)^{2} = (3x)^{2} + 2 \times 3x \times 2 + 2^{2} \]
Étape 4 : Calculer chaque terme
\[ = 9x^{2} + 12x + 4 \]
Réponse finale : \[ (3x + 2)^{2} = 9x^{2} + 12x + 4 \]
Étape 1 : Utiliser la formule du carré d’une différence \[(u - v)^{2} = u^{2} - 2uv + v^{2}\]
Étape 2 : Identifier \(u\) et \(v\)
Étape 3 : Appliquer la formule
\[ (4y - 6)^{2} = (4y)^{2} - 2 \times 4y \times 6 + 6^{2} \]
Étape 4 : Calculer chaque terme
\[ = 16y^{2} - 48y + 36 \]
Réponse finale : \[ (4y - 6)^{2} = 16y^{2} - 48y + 36 \]
Étape 1 : Utiliser la formule du carré d’une différence \[(u - v)^{2} = u^{2} - 2uv + v^{2}\]
Étape 2 : Identifier \(u\) et \(v\)
Étape 3 : Appliquer la formule
\[ (5x - 9y)^{2} = (5x)^{2} - 2 \times 5x \times 9y + (9y)^{2} \]
Étape 4 : Calculer chaque terme
\[ = 25x^{2} - 90xy + 81y^{2} \]
Réponse finale : \[ (5x - 9y)^{2} = 25x^{2} - 90xy + 81y^{2} \]
Étape 1 : Reconnaître une identité remarquable
C’est une multiplication de deux expressions du type \((a - b)(a + b)\) qui suit la formule : \[(a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}\]
Étape 2 : Identifier \(a\) et \(b\)
Étape 3 : Appliquer la formule
\[ (3x - 2y)(3x + 2y) = (3x)^{2} - (2y)^{2} \]
Étape 4 : Calculer chaque terme
\[ = 9x^{2} - 4y^{2} \]
Réponse finale : \[ (3x - 2y)(3x + 2y) = 9x^{2} - 4y^{2} \]
Étape 1 : Utiliser la formule du carré d’une somme \[(u + v)^{2} = u^{2} + 2uv + v^{2}\]
Étape 2 : Identifier \(u\) et \(v\)
Étape 3 : Appliquer la formule
\[ (6a + 4b)^{2} = (6a)^{2} + 2 \times 6a \times 4b + (4b)^{2} \]
Étape 4 : Calculer chaque terme
\[ = 36a^{2} + 48ab + 16b^{2} \]
Réponse finale : \[ (6a + 4b)^{2} = 36a^{2} + 48ab + 16b^{2} \]
Étape 1 : Reconnaître une identité remarquable
Il s’agit d’une multiplication de deux expressions du type \((a + b)(a - b)\) qui suit la formule : \[(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}\]
Étape 2 : Identifier \(a\) et \(b\)
Étape 3 : Appliquer la formule
\[ (7a + 8b)(7a - 8b) = (7a)^{2} - (8b)^{2} \]
Étape 4 : Calculer chaque terme
\[ = 49a^{2} - 64b^{2} \]
Réponse finale : \[ (7a + 8b)(7a - 8b) = 49a^{2} - 64b^{2} \]
Étape 1 : Utiliser la formule du carré d’une somme \[(u + v)^{2} = u^{2} + 2uv + v^{2}\]
Étape 2 : Identifier \(u\) et \(v\)
Étape 3 : Appliquer la formule
\[ (4x + 6)^{2} = (4x)^{2} + 2 \times 4x \times 6 + 6^{2} \]
Étape 4 : Calculer chaque terme
\[ = 16x^{2} + 48x + 36 \]
Réponse finale : \[ (4x + 6)^{2} = 16x^{2} + 48x + 36 \]
Étape 1 : Reconnaître une identité remarquable
C’est une multiplication de deux expressions du type \((a + b)(a - b)\) qui suit la formule : \[(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}\]
Étape 2 : Identifier \(a\) et \(b\)
Étape 3 : Appliquer la formule
\[ (11x + 5y)(11x - 5y) = (11x)^{2} - (5y)^{2} \]
Étape 4 : Calculer chaque terme
\[ = 121x^{2} - 25y^{2} \]
Réponse finale : \[ (11x + 5y)(11x - 5y) = 121x^{2} - 25y^{2} \]
Étape 1 : Utiliser la formule du carré d’une différence \[(u - v)^{2} = u^{2} - 2uv + v^{2}\]
Étape 2 : Identifier \(u\) et \(v\)
Étape 3 : Appliquer la formule
\[ (13a - 11b)^{2} = (13a)^{2} - 2 \times 13a \times 11b + (11b)^{2} \]
Étape 4 : Calculer chaque terme
\[ = 169a^{2} - 286ab + 121b^{2} \]
Réponse finale : \[ (13a - 11b)^{2} = 169a^{2} - 286ab + 121b^{2} \]